例1-1 静力学方程应用如图所示，三个容器A 、B 、C 内均装有水，容器C 敞口。

密闭容器A 、B 间的液面高度差为z 1=1m ，容器B 、C 间的液面高度差为z 2=2m ，两U 形管下部液体均为水银，其密度?0=13600kg/m 3，高度差分别为R =，H =，试求容器A 、B 上方压力表读数p A 、p B 的大小。

解 如图所示，选取面1-1?、2-2?，显然面1-1?、2-2?均为等压面，即2211p p p p '='=，。

再根据静力学原理，得：()gH p H z g p a B 02ρρ+=++ 于是 ()()1.0281.910001.081.91360020+⨯-⨯⨯=+-=-H z g gH p p a B ρρ=–7259Pa由此可知，容器B 上方真空表读数为7259Pa 。

同理，根据p 1=p 1?及静力学原理，得：gR gz p gR p B A 01)()(ρρρ++=+表表所以gR R z g p p B A 01)(()()ρρ+-+=表表()2.081.9136002.0181.910007259⨯⨯+-⨯+-= =?104Pa例1-2 当被测压差较小时，为使压差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差，也常采用倾斜式压差计，其结构如图所示。

试求若被测流体压力p 1=?105Pa （绝压），p 2端通大气，大气压为?105Pa ，管的倾斜角?=10?，指示液为酒精溶液，其密度?0=810kg/m 3，则读数R ?为多少cm若将右管垂直放置，读数又为多少cm 解 （1）由静力学原理可知：αρρsin 0021R g gR p p '==- 将p 1=?105Pa ， p 2=?105Pa ，?0=810kg/m 3，?=10?代入得： 05502110sin 81.981010013.110014.1sin ⨯⨯⨯-⨯=-='αρg p p R ==（2）若管垂直放置，则读数5502190sin 81.981010013.110014.1sin ⨯⨯⨯-⨯=-='αρg p p R ==可见，倾斜角为10?时，读数放大了=倍。

例1-3 一车间要求将20?C 水以32kg/s 的流量送入某设备中，若选取平均流速为s ，试计算所需管子的尺寸。

若在原水管上再接出一根?159?的支管，如图所示，以便将水流量的一半改送至另一车间，求当总水流量不变时，此支管内水流速度。

解 质量流量42d u uA m πρρ⋅== 式中u =s ，m =32kg/s ，查得20?C 水的密度?=998kg/m 3，代入上式，得：例1-1附图 p 2例1-2图 倾斜式压差计=⨯⨯⨯=14.31.1998324d =193mm 对照附录，可选取?219?6mm 的无缝钢管，其中219mm 代表管外径，6mm 代表管壁厚度。

于是管内实际平均流速为：95.010622199983244622=⨯⨯-⨯⨯==-ππρd m u m/s若在原水管上再接出一根?159?的支管，使支管内质量流量m 1=m /2，则：22211ud d u = 将d 1=159-2?=150mm=，d =219-2?6=207mm=，u =s 代入得：9.015.0207.095.021212211=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d d u u m/s例1-4 20℃水以s 的平均速度流过内径d =的圆管，试求1m 长的管子壁上所受到的流体摩擦力大小。

解 首先确定流型。

查附录得20℃水的物性为：?=m 3，?==×10-3Pa?s ，于是20002.99310005.12.9981.001.0Re 3<=⨯⨯⨯==-μρdu可见属层流流动。

由式1-88得： 0804.001.01.010005.18843-=⨯⨯⨯-=-=-=-d u R u w μμτN/m 21m 长管子所受的总的摩擦力0025.0101.00804.0=⨯⨯⨯=-=ππτdL F w N例1-5 关于能头转化如附图1所示，一高位槽中液面高度为H ，高位槽下接一管路。

在管路上2、3、4处各接两个垂直细管，一个是直的，用来测静压；一个有弯头，用来测动压头与静压头之和，因为流体流到弯头前时，速度变为零，动能全部转化为静压能，使得静压头增大为（p/?g +u 2/2g ）。

假设流体是理想的，高位槽液面高度一直保持不变，2点处直的细管内液柱高度如图所示；2、3处为等径管。

试定性画出其余各细管内的液柱高度。

解 如图1-25所示，选取控制面1-1面、2-2面、3-3面和4-4面。

对1-1面和2-2面间的控制体而言，根据理想流体的柏努利方程得：g p g u z g p g u H ρρ222212122++=++ 式中u 1=0，p 1=0(表压)，z 2=0(取为基准面)，于是，上式变为：例1-5附图1g p g u H ρ2222+= (1) 这就是2点处有弯头的细管中的液柱高度，见附图2，其中比左边垂直管高出的部分代表动压头大小。

同理，对1-1面和3-3面间的控制体有：g pg u z H ρ32332++= (2)可见，3点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高，又因为2、3处等径，故u 2= u 3，而z 3>z 2=0，故由式1、式2对比可知，p 3/?g < p 2/?g ，静压头高度见图1-26。

在1-1面和4-4面间列柏努利方程有：g pg u z H ρ42442++= (3) 可见，4点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高。

又z 3= z 4，u 4> u 3，对比式3、式2可见： g p g p ρρ34<例1-6 轴功的计算 如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中经喷嘴喷出，喷淋下来后流入废水池。

已知管道尺寸为?114?4mm ，流量为85m 3/h ，水在管路中流动时的总摩擦损失为10J/kg （不包括出口阻力损失），喷头处压力较塔内压力高20kPa ，水从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计。

求泵的有效轴功率。

解 取河面为1-1面，喷嘴上方管截面为2-2面，洗涤塔底部水面为3-3面，废水池水面为4-4截面。

河水经整个输送系统流至废水池的过程中并不是都连续的，在2-2面和3-3面之间是间断的，因此，机械能衡算方程只能在1-2、3-4之间成立。

在1-1面和2-2面间列机械能衡算方程：fe w pu gz w p u gz +++=+++ρρ2222121122例1-6附图2例1-5附图2取河面为基准面，则z 1=0，z 2=7m ，又u 1?0（河面较管道截面大得多，可近似认为其流速为零），422d Vu π=()68.24104211436008562=⨯⨯-=-πm/s ，p 1=0(表)，w f =10J/kg 。

将以上各值代入上式，得：ρρ)(26.8210)(268.281.97222表表p p w e +=+++⨯= 式中p 2由3-3面与4-4面间的机械能衡算求取。

因流体在3、4面间的流动损失不计，故有：ρρ)(2)(242443233表表p u gz p u gz ++=++ 取4-4面为基准面，则z 3=，z 4=0，又u 3?u 4? 0，p 4(表)=0代入上式解之得：77.1181.92.133-=⨯-=-=g z p ρ（表）J/kg而 23.81000102077.111020)()(3332=⨯+-=⨯+=ρρρ表表p p J/kg于是49.9023.826.82=+=e w J/kg 故泵的有效轴功率为：360049.90851000⨯⨯==e e Vw mw ρ=2137W?例1-7 如图所示，将敞口高位槽中密度870kg/m 3、粘度?10-3Pa?s 的溶液送入某一设备B 中。

设B 中压力为10kPa （表压），输送管道为?38?无缝钢管，其直管段部分总长为10m ，管路上有一个90?标准弯头、一个球心阀（全开）。

为使溶液能以4m 3/h 的流量流入设备中，问高位槽应高出设备多少米即z 为多少米解 选取高位槽液面为1-1面、管出口内侧截面为2-2面，并取2-2面为位能基准面。

在1-1面与2-2面间列机械能衡算式：fw p u p gz +++=++ρρ)(20)(02221表表 式中：421100.1)(0)(⨯==表，表p p Pa ，?=870kg/m 3，30.14033.0360044222=⨯==ππd Vu m/s4310665.4108.087030.1033.0Re ⨯=⨯⨯⨯==-μρdu ，可见属湍流流动，查表1-1并取管壁绝对粗糙度?=，则?/d =，查图1-30得?=（或按式1-117计算得）。

查表1-2得有关的各管件局部阻力系数分别为：突然缩小 ：?1=； 90?标准弯头 ：?2=；球心阀（全开）：?3=。

于是65.74.675.05.0=++=∑ζ例1-7附图kgJ 19.16230.165.7033.010038.02222=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛∑+=u d l w f ζλ将以上各数据代入机械能衡算式中，得：91.281.919.1681.9230.181.9870100.12)(24222=+⨯+⨯⨯=++=g w g u g p z f ρ表m本题也可将2-2面取在管出口外侧，此时，u 2=0，而w f 中则要多一项突然扩大局部损失项，其值恰好为u 22/2，故管出口截面的两种取法，其计算结果完全相同。

例1-8 设计型问题已知一自来水总管内水压为2?105Pa （表压），现需从该处引出一支管将自来水以3m 3/h 的流量送至1000m 远的用户（常压），管路上有90?标准弯头10个，球心阀（半开）2个，试计算该支管的直径。

已知水温20?C ，由于输送距离较长，位差可忽略不计。

解 从支管引出处至用户之间列机械能衡算方程，得：2221ud l w p p f ⎪⎭⎫ ⎝⎛∑+==-ζλρ (1) 式中 ，p 1=2?105Pa ，p 2=0，?=1000kg/m 3，?=?10-3Pa?s ，l =1000m ，查表1-2得，90?标准弯头10个：?1=?10=；球心阀（半开）2个：?2=?2=19 所以 ??=?1+?2=232210062.14360034d d d Vu -⨯===ππ代入式（1）得： 5410547.310265.0⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+d d λ(2)因?与d 有复杂的函数关系，故由式（2）求d 需用试差法。

?变化较小，试差时可选用?作为试差变量。

试差过程如下：首先假设流动处在完全湍流区，取?=，则：0077.003876.0103.03=⨯=-d ε查图1-30，得?=，由式（2）得：04.0=d m4331064.210056.110005.136003100044Re ⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯===-d d d V du ππμρμρ属湍流。