比例尺
一、教学内容
义务教育课程标准实验教科书六年级下册P48—P49例1、例2。

二、教学分析
通过这部分的学习,一方面巩固比和比例的有关概念,另一方面使学生体会比例在生产和生活中的应用,学习用比例知识解决问题,提高综合应用知识的能力。

本课的教学内容分两部分：一是结合现实情境教学比例尺，让学生理解比例尺的意义，能用比例尺解决问题。

二是比例尺的实际应用，体会比例尺在生活中的作用，进一步体会比例尺的意义。

三、教学目标
1．知识与技能：使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

2．过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。

3．情感、态度与价值观：体验数学与生活的联系，培养学生“学数学”的意识和创新精神。

四、教学重点
理解比例尺的意义、有关比例尺简单的实际问题。

五、教学难点
根据比例尺求图上距离和实际距离。

六、教学过程
（一）复习
1．复习提问：长度单位有哪些？它们之间相邻的进率是多少？
2．什么叫做比？
3．化简下面各比。

0.4/0.6 1/4：810厘米：100厘米2米：140厘米
（二）今天用所学的比例知识解决生活中的问题
你在那里看见过比例尺
建筑物与建筑模型有比例尺动画9 建筑物与建筑模型
地图：动画10 地图上某段线路情况
学生观察地图，找到图中标注的比例尺。

教师说明比例尺的作用。

师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。

这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

这个比就是我们要学习的内容——比例尺。

不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。

（三）探究温故知新
（出示课本48页主题图）同学们请看，这些是祖国地图、北京地图。

在绘制这些地图和平面图的时候，都需要把实际的距离按一定的比例缩小，再画在图纸上。

今天我们就来学习这方面的知识——比例尺。

（板书课题：比例尺）
1．教学主题图
（1）观察中国地图主题图，认识数值比例尺：中国地图上的比例尺是1：100000000。

提问：比例尺中的1表示什么？100000000又表示什么？
图上1CM的距离相当于地面上100000000CM的实际距离。

（2）加深认知数值比例尺：展示另外一幅有数值比例尺的地图，再让学生说比例尺的具体意义。

（3）出示第二张主题图，展示线段比例尺：学生看书，自主理解线段比例尺的意义。

图上1CM的距离相当于地面上50KM的实际距离。

放大比例尺。

在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。

出示课文中的“图纸”。

找到“比例尺2：1”。

比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。

板书：比例尺2 ：1
图上距离实际距离
这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。

相同点：都表示图上距离与实际距离的比。

不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。

比例尺书写特征。

观察：比例尺1：100000000
比例尺1：5000000
比例尺2：1
看一看，比例尺书写形式有什么特征。

为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

（4）深入感知比例尺的多种用途：展示48机器零件主题图。

说明有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在图纸上。

①学生独立找出比例尺2：1，说它表示的意义。

②体会比例尺，提问：2：1中为什么1在后项？
③学生理解比例尺前项比后项大时，表示放大。

（5）再次观察这三幅图，小结：为了方便计算，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

前项比后项小时表示缩小，前项比后项大时表示放大。

2．教学例1
（1）结合上面线段比例尺的主题图，知道图上1CM相当于地面50KM距离。

（2）小组合作交流、思考：
①要求图上距离与实际距离的比，能不能直接用题中给出的两个数列式？为什么？应该怎么办？
（因为图上距离和实际距离单位不同，所以不能直接列式，要先把它们化成相同单位、再化简。

）
②是把厘米化成千米，还是把千米化成厘米？为什么？应该怎样化？
③在把50KM化成厘米做单位时，50后面应该补多少个0？（结合学生容易犯的错误使他们掌握正确的化法。

）
（3）小组派代表汇报结果，教师板书：
图上距离：实际距离=1CM：50KM=1CM：5000000CM= 1：5000000
（4）揭示比例尺的意义。

教师说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，（板书“图上距离：实际距离= 比例尺”）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比。

教师强调：
①比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。

③比例尺的前项，一般应化简成“1”。

如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”。

（5）巩固练习：
49页做一做。

小组交流：依据比例尺的意义确定比的前项和后项，写出比。

强调：图上距离和实际距离位置不要写错，前后两项化成相同的单位并化简，变成前项是1的比。

3．教学例2，根据比例尺和图上距离求实际距离动画11 北京地铁
（1）教材给出了完整的解题过程，此时让学生看书，自学例2。

（2）出现疑惑时讨论：这个比例式中的x指的是实际距离。

题中要求的是地铁1号线的实际长度为多少，根据本题的已知条件，所设未知数x应用什么单位？为什么？
（因为图上距离与实际距离的单位要相同，已知的图上距离是10厘米，所以要先设实际距离为x厘米，等出结果后，再变成千米数。

）
（3）订正并追问：
①为什么要设地铁1号线的实际长度为x厘米？
②这个比例式表示的实际意义是什么？
③解这个比例式的依据是什么？
④在求出x＝5000000后，为什么还要化成50千米？
（4）反馈练习
先说出图中的比例尺是多少；再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离是多少厘米，并计算出实际的距离大约是多少千米。

4．例3：学校要建一个长80米，宽60米的长方形的操场，画出操场的水面图动画12 学生设计操场平面图
师问：需要确定什么？比例尺
师问：如何画操场平面图。

（三）巩固练习
1．完成第53页练习八第1题。

2．完成第53页练习八第8题。

动画13 绘制篮球平面图
3．完成第53页练习八第10题动画14 绘制路线图
学生独立完成，并说说你是如何根据比例尺来做的。

（四）全课小结
这节课我们学习了比例尺，知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

并能根据比例尺求出图上距离或实际距离。

应注意的是，在计算中，图上距离与实际距离的单位必须是相同的。

（五）课后反思。