20 13年秋期九年级数学单元测试题(四) 第25章 解直角三角形
一、填空题(每小题3分，共30分)
1．2cos30°+cot60°一2tan45°的值是 ．
2．在Rt △ABc 中∠C=90°，sinB=-5
3，则面BC= 。

3．斜坡AB 的坡度i=3：1，那么斜坡的坡面与水平面所成的角度
为
4．长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，
则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．
5．有人想沿着梯子爬上高4m 的房顶，梯子的倾斜角(梯子面的
夹角)不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长为 ．
6．直线y=kx 一4与y 轴相交所成的锐角的正切值为2
1，则k 的值为
7。

如图菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB 于E ，COSA=
5
4，下列结论：①DE=3cm ②EB=lcm ③S ABCD =15cm 2 正 (填序号)．
8．如图△ABC 中∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ．若
AD=6，则CD 的值为 。

9.如果方程x 2—4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 两边长，△ABC
的最小角的正切值是 。

10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为AB 上
一点，且AE ：EB=4：1，EF ⊥AC 于F ．连结FB ，则tan ∠CFB
的值为
二、选择(每小题3．分，共18分)
11。

在正方形网格中，∠AOB 按右图所示放置，则sin ∠AOB 等于
( )
A ．55．
B ．552 c ．2
1 D.
2 12．等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm ，则它的底边长为（ ）
A ．3cm
B ．3
34cm C ．2cm D.32 cm 13．如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m 的M 和
N 两点分别测定对岸一棵树P 的位置，P 在M 的正北方向，在N 的北
偏西30°的方向，则河的宽度是 ( )
A.2003m B ．3
3200m C ．1003m D ．100m 14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC=AB ．AD=CD ，
COS ∠DCA=5
4，BC=10，则AB 的值是 ( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．9
15．如图，正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点转后，
点D 落在CB 的延长线上的点D ′处，那么tan ∠BAD'等于
( )
A ．1
B ．2 C. 22 D. 3
16．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1．5m(即小颖的眼睛距地面的距离)，
那么这棵树的高是 ( )
A ．(335+2
3)m B ．(53+2
3)m C ．3
35m D ．4 m
三、计算
17．(9分)已知如图在△ABC 中，∠B=45°，∠C =60°，AB==6，求BC 的长
18．(9分)已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D为△ABC 外一点，连接AD，BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E．
(1)若△ABD是等边三角形，求DE的长．
(2)若BD=AB，且tan∠HDB=手，求DE的长．
四、解答题
19．(10分)水平地面上的甲、乙两楼的距离为30m，从甲楼顶部测得乙楼顶部的仰角为30°，测得乙楼底部的俯角为45°．
(1)请你画出测量示意图(大楼的长、宽忽略不计)；
(2)求甲、乙两楼的高度．
20．(10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：3，且AB=
20m，身高为1．7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°，已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度．(结果保留三个有效数字，厢≈1．732)
21．(11分)如图，从热气球C 上测得建筑物A ，B 底部的俯角分别为30°和60°．如果 这时气球的高度CD 为90m ，且点A ．D ，B 在同一条直线上，求建筑物A ，B 间的距离(建 筑物高度忽略不计，结果保留根号)．
22．(11分)某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东 60°方向上，航行半小时后到达点B ，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海 里内有暗礁．
(1)试说明点B 是否在暗礁区域外；
(2)若继续向东航行有无触礁危险?请说明理由．
23·(12分)如图在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角
形，∠ACB=90°，点A 、C 的坐标分别为A(--3，0)，
C(1，0)，ta n ∠ BAC=4
3 ． (1)求过点A ，B 的直线的函数表达式；
(2)在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得△ADB 与△ABC
相似(不包括全等)，并求点D 的坐标．。