马略特是第一个研究流体阻力的学者，惠更斯之后， 二人几乎同时得到了流体阻力与流速的平方成正比例的 结论。
1．2 伯努利定律
丹尼尔·伯努利 （Daniel Bernaulli,1700－ 1782）是约翰·伯努 利的儿子。伯努利 家族 中连续几代都
有著名的数学家或
力学家，这个家族
原来居住在荷兰，
插入动脉血管的玻璃管cr也可 以得到血压值，血液高度ct对 应的压强，也就是血压的负压 值。伯努利当时和欧拉都在研 究用这种方法测量病人的血压。 每次测量血压都要刺破血管。 尽管这样，这种测量血压的方 法，在伯努利之后还是应用了 达170年之久。一直到1896年， 一位意大利的医生茹齐（Riva. Rocci ， 1863-1937 ） 发 明 了 应 用到现在的血压计，伯努利的 测量血压的方法才被淘汰。
值得注意的是，欧拉在处理流体运动时，采用 考察空间固定位置的微团变化。这种观点在后 来200年中，在处理变形体力学时一直被称为 欧拉观点，或欧拉方法。它区别于把目光跟定 一个运动的物质微团的方法，这后一种方法也 称为拉格朗日观点，或拉格朗日方法。
§2 黏性流体力学早期的 实验研究
2．1 玻尔达的阻力实验 2．2 玻素等的水力学实验 2. 3 水洞与风洞实验
w
v z

1

p z

w t
u
w x
v
w y
w
w z
拉格朗日对欧拉的工作评价很高，他说：“欧 拉的发现，使全部流体力学问题归结于数学分 析问题。而一旦方程可以积分，则对所有外力、 所有外部环境之下的流动性质就可以被确定。 可惜求解它是十分困难的，至今只有在十分特 殊情形是成功的。”
1. 1 马略特在流体力学的工作
马略特（EdméMariotte,1620 －1684）是一位法国的传教 士，他是惠更斯的好朋友， 也是法国科学院最早的院士 之一。
在1668年，法国科学院成立 了一个以惠更斯、比卡尔 （Jean Picard,1620－1682）、 马略特等组成的委员会，任 务是用实验的方法来验证托 里拆利原理。这个题目后来 被适当扩充去研究流体流动 冲击在平面上的效果。
流体力学的发展
§1 18世纪的流体力学 §2 黏性流体力学早期的实验研究 §3 纳维――斯托克斯方程 §4 流体力学若干重要问题的研究进展 §5 早期人类对于飞行的探索
§1 18世纪的流体力学
1. 1 1. 2 1．3
马略特在流体力学的工作 伯努利定律 欧拉的理想流体力学运动方程
q t

0
，这时有
u x

v y

w z
0
由于流体在一点的加速度 w为
u t
u
u

w
此处 u为速度向量。这时，欧拉的流体运
动方程可以写为
u

1

p x

u t
u
u x
v
u y
w
u z

1

p y

v t
u
v x
v
v y
最早的有记载的测空气阻力的实验是在若宾 （Benjamin Robins,1707－1751）所设计的悬臂 机上进行的。这种悬臂机，使用了很长的时期， 不过它有一个缺点，就是当悬臂旋转了一些时 间之后，空气或水会随着悬臂一同旋转，这样 会使实验的精度大受影响。若宾是牛顿的热情 拥护者，除了设计悬臂机之外，他的重要贡献 是利用能量守恒原理，设计了测量子弹速度的 摆锤。这个悬挂的锤是用沙袋做的，当子弹打 进沙袋时，测量沙袋的摆动高度就可以算出子 弹的速度。
从这个公式，可以得到托里拆利定理，即
v 2gh。
伯努利定律的发现
值得一说的是，丹尼尔伯努利研究流体的管道 流动最初是从研究血液的流速和血压的关系开 始的。1628年英国学者哈维发表了关于血液循
环的巨著《心血运动》（On the Movement of Heart and Blood in Animals）发现了血液循
图 4 1738 年出版的流体动力学
丹尼尔·伯努利研究的最重要的结果是现今称为 的伯努利定理。他利用一个充满流体的容器， 下部开一小孔，讨论其活力守恒，最后得到随 着流体的速度增加，其压力减小的结论，也就 是
v 2 gh co速度。
后来因为信仰新教
而被逐出荷兰。 1705年全家回到瑞 士。他的哥哥也是
一位数学家。
丹·伯努利像
丹 尼 尔 在 1738 年 出版的《流体动 力学》中，将力 学中的活力守恒 原理引入流体力 学，给了一个系 统的阐述。
丹尼尔认为： “我的理论是新 的，因为它既讨 论压力也讨论流 体运动。”即在 他的理论中，既 讨论平衡也讨论 运动。
1686年，马略特发表了《论水和其他流体的运动》。 在这本书中，他论述了：
1．液体与浮体的平衡， 2.讨论了由容器流出的液体射流的摩阻，并且解释了实 验与理论的一些差异， 3.给出了一种后来称为马略特瓶的容器的描述，从它流 出的流体可以较长时间保持恒速。 4.给出了圆管中流体压强分布规律，讨论了水在管中流 动阻力以及喷水高度问题。
17世纪初期，在流体力学上虽然已经有不少工 作，但是理论与实际始终遇到令人失望的矛盾。 原因是早期流体力学的工作都是基于流体是由 一些基本的小粒子组成的，而这些小微粒之间 只有碰撞。这样不论是牛顿、帕斯卡、托里拆 利、马略特的早期研究结果，还是伯努利与欧 拉的稍晚的工作都是以没有摩阻的流体为前提。 为了解决这一问题。也为了适应造船工作的需 要，一些实验工作便开展了起来，早期的实验 工作主要在法国。
环。丹尼尔伯努利既然在学校里学了医，他深 深被哈维的发现所吸引。他认为血液在血管中 流动，就有流动速度，心脏既然是一个血泵， 就一定有压力。于是血管内的血液流速和压强 也应当存在一定的关系。
他设计的测量血压的方法，是把 一根很细的玻璃管CR插入病人 的动脉中，并且使它保持垂直。 管上读出血液的高度CT的压强 就相当于该处的血压。同样， 当血压为负压时，用铅直向 下
图 5 伯努利用来测量血压的示意图
1．3 欧拉的理想流体力学运动方程
1755年，欧拉在柏林工作时导出了流体 平衡与运动方程。
首先欧拉给出了质量守恒方程，令q为流 体的密度则有
q t


x
(qu
)


y
(qv
)


z
(qw
)

0
这里 u,v,w 为速度分量。当流体为不可
压时，即有