第六章 激光放大特性习题1． 在增益工作物质两端设置二反射率为r 的反射镜，形成一个法布里-珀罗再生式放大器，如图6.1.1所示。

入射光频率为ν，谐振腔频率为c ν。

工作物质被均匀激励，其小信号增益系数为0g ，损耗系数为α。

试求：(1)用多光束干涉方法求再生放大器的小信号增益00()/G I l I =；(2)c νν=时再生放大器的增益0m G ； (3)再生放大器的带宽δν；(4)若无反射镜时放大器的增益为3，试作0m G —r 及δν—r 的曲线； (5)再生放大器正常工作时r 的范围。

解：(1) 若设入射光场为0E ，若忽略色散效应，则电场的传播情况如图所示，图中2k πνυ=，在输出端将各分波相加可得总的输出电场。

(这里的R 即为反射镜的反射率r )l g ikl ee E 2)(00)α--l g kli eeE R )(23300)α--这样就有：1()2()20(1)[1e ]g l ikli kl gll E R E eeR e αα----=-++L其中中括号的内部是一个无穷等比数列，这样上式就可以写为：1()22()(1)1g l ikll i kl glR eeE E Re e αα-----=-放大器的小信号增益为：0000*2()0*22()()0002()()2()2()(1)12e cos 2(1) [1e ]4sin g l l l g l g l g lg l g l E E I l R e G I E E R e R klR eR Re klαααααα-------===+--=-+(2) c νν=的时候，c 2m lυνν==(m 为正整数)22sin sin 0kl m π==所以有02()0()2(1)[1]g lmg l R e G Reαα---=-(3) 2c δννν=+时，0012m G G =，比较0G 和0mG 的表达式有： 000()2()2()224sin()4sin 2[1]g lg lc gl Rel Rel Re αααπδνπδννυυ---+==-因为δν远小于/l νπ，所以22sin()l l πδνπδνυυ≈，由上式可得： 00()()2g lg l l Reααδνπ--=(4) 根据题意知0()3g leα-=，可得：2023(1)(13)mR G R -=-，23l Rδνπ=0m G —r 及δν—r 的曲线如下图所示。

(5) 再生放大器正常工作时应有103r <<13r ≥的时候产生自激振荡。

3．有一均匀激励的均匀加宽增益盒被可变光强的激光照射，当入射光频率为中心频率0ν时，盒内的小信号增益是10dB ，增益物质谱线线宽1GHz H ν∆=，饱和光强-210W cm s I =⋅，假设增益盒的损耗为0。

(1)入射光频率0νν=，求增益(以dB 表示)和入射光强0I 的表达式； (2)00.5GHz νν-=，求增益和0I 的表达式；(3) 0νν=时，求增益较最大增益下降3dB 时的输出光强l I 。

解：(1) 设入射光光强为0I ，输出光光强为l I ，并且令00/s I I β=，/l l s I I β=，则有00lnlm l G l ββββ=+- 根据题意有10log 10m G le =，得ln10 2.3m G l ==所以，00ln2.3ll ββββ+-= 即得到增益(以dB 表示)和入射光强0I 的关系表达式00ln // 2.3s s G GI I I I +-=(2) 00.5GHz νν-=时，若I 为工作物质内光强，则2220()22()()(1)2H m m H s sG G dI II Idz I I νννν∆==∆+-++即2m G d dz βββ=+ 由上式积分可得002lnll m G l ββββ+-= 将m G l 的值代入即得此时增益和0I 的表达式为：002ln // 2.3s s G GI I I I +-=(3) 当增益较最大增益下降3dB 时310log 10G -=求得0.7105G ==。

代入(1)中得到的关系式，得-20-200.691.73W cm 48.6W cm s l I I I GI ==⋅==⋅即增益较最大增益下降3dB 时的输出光强为-28.6W cm ⋅。

5．已知掺铒光纤放大器中铒离子浓度18-3210cm n =⨯，2121221()()210cm σνσν-==⨯，21213p ()410cm σν-=⨯，l =15m 。

当泵浦光功率p0 5.5mW P =时放大器的小信号增益0dB0dB G =，试求p0100mW P =时光纤放大器的小信号增益(以dB 为单位)。

解：001ln ln ln ln 1111po p p po p p pth pth I I l G l G I I ββγγγγββγγγβγγβ⎡⎤⎛⎫--+-= ⎪⎢⎥ ⎪++++⎢⎥⎣⎦⎝⎭其中的313112121321()1,()410cm ,()810cm ()p p n n σνγβσνβσνσν----====⨯==⨯当泵浦光功率为p0 5.5mW P =的时候，0dB 0dB G =，代入上式可得0.914mW pth P =所以，当p0100mW P =的时候，代入上式可得：036025.6dB G ≈≈p0100mW P =时光纤放大器的小信号增益为25.6dB 。

6．证明在无损脉冲放大器中： (1)若入射光脉冲极其微弱，则能量增益0E 21exp[]G n l σ=∆(2)若入射光极强，则能量增益证明：(1) 无损脉冲放大器中，能量增益的表达式为：{}021212(0)211ln 112(0)J n lE G e e J σσσ∆⎡⎤=+-⎣⎦ 如果入射光脉冲极其微弱，则上式可以改写为：0E 12(0)n lG J ∆=+002121210212(0)2121211112(0)2(0)2(0) J n l n lE n lG e e J eJ J e σσσσσσσ∆∆∆⎡⎤=-=⎣⎦= 得证。

(2) 如果入射光脉冲极强，则{}{}{}02121021212102121212121212(0)212(0)2(0)212(0)2(0)021212102(0)2(0)211ln 112(0)11ln 12(0)111ln 12(0)2(0)112(0)2(0)J n lE J J n lJ J n l J J n G e e J e e e J n l e e J J n l e e J J σσσσσσσσσσσσσσσσσ∆--∆---∆---∆⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=++-⎣⎦=+∆+-+∆≈++-+0012(0)l n lJ ⎡⎤⎣⎦∆≈+得证。

7．用一脉宽τ=2ns 的矩形光脉冲照射增益盒，光脉冲的波长恰好等于增益物质中心波长(1μm )，增益物质的发射截面14210cm σ-=，增益盒的小信号增益为30dB ，其损耗为零，单位截面光脉冲能量为W 0，当①-202μJ cm W =⋅；②-2020μJ cm W =⋅；③-20200μJ cm W =⋅时，试求增益盒输出脉冲在起始和终了时的光强I 1和I 2及功率增益p (/)G L c 和p (/)G L c τ+。

解：考虑到放大器的工作物质是三能级系统，则有001()1[1exp()]exp[2(]p G t LN L I t cσσ=---∆--所以输出端的光子流强度为00()1[1exp()]exp[2(]W h I t W LN L t h cτνσστν⋅=---∆--⋅由已知条件，增益盒的小信号增益为30dB ，所以30exp()10N L σ∆=输出脉冲在起始点/t L c =时，光强为30010()exp()10WW L I h I N L c νσττ==∆=3(/)10p G L c =输出脉冲终了/t L c τ=+时，光强为023000/()1[110]exp(2)1exp(2)1(/)1exp(2)p W W L I h I W W c h h G L c Wh ττντσσνντσν-=+=≈-----+≈--将0W 的三个值代入上面得到的公式，列出结果为Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。