《实际问题与方程例1》案例分析
《实际问题与方程例1》是人教版教材五年级上册第五单元的内容，在这一节前,学生已经认识了字母表示数的意义作用,并初步了解了方程的意义和等式的基本性质,并能运用它解简易方程,这一课时是对前期知识进一步深化,也是学生第一次接触用方程解决实际问题，是本单元的学习重点,也是教学难点。
所以我确立了本课的教学难点：
教学难点一：
这节课的第一个难点是分析数量关系式，要把未知量看做已知的，与其他已知量放到一起分析、列等式。
教学难点二:
学生习惯了的算术方法，并且教材安排了形如“a+x= b”的实际问题，对于这样的“一步计算的实际问题用方程解决”，学生是体会到的是算术法的快捷，而体会不到“用方程”的便利，而烦琐的“解”与“设”，反而会使学生产生抵触情绪。
教学难点三:
解方程虽然学生学过，但这种解题思路和以往大不相同，这种思路和过去运算思路刚好相反，大多数同学难以理解和接受，所以如何突破学生固有的逆向思维，让学生思维顺向思考是本课的第三个教学难点。
为了突破教学难点我尝试了以下教学方法：
片段一：课前观看微课，尝试自主编题
师：同学们还记得会说话的方程么？那你能让这两个方程说话么？（板书X+5=13；5X=30）
生1：学校数学小组有X名男生，5名女生，一共有13人。
生2：小明有X本书，小君是他的5倍，一共有30本。
师：同学们说的非常棒，方程是会说话的方程还会帮助我们解决更多的问题，同
学们有信心与老师一同学好本节课么？
（设计目的：课前观看微课让学生自主学习然后尝试编关于方程的问题，目的是让学生通过自主编题的形式了解方程中存在的等量关系，学生在编问题的过程将未知量x看做已知的，与其他已知量放到一起设计问题。
降低利用方程解决问题的难度。
）
片段二：算术法前置，线段图助理解
师：学校召开运动会了，让我们一起到跳远场地看一看，从图中你获得了哪些信息？
生：小明破纪录了，现在的成绩是4.21m，超过原纪录0.06m，让我们求原纪录师多少。
师：要求原纪录师多少？该怎样列式？
生：4.21-0.06=4.15（m）（板书）
师：这样列式你是怎么想的呢？你能到前面给大家说一说么?
生：（指图说）用现在的成绩-超出的=原纪录
师：能给大家指一指小明现在的成绩在图中是从哪到哪么？
生指
师：用这条线段表示小明现在的成绩。
（课件出示线段图）
师：那超过部分在哪？生指。
追问：剩下的部分是什么？
生：学校原纪录。
师：说的非常好，刚才这位同学用已知信息4.21-已知信息0.06求出了原纪录是4.15m，这种应已知信息计算的方法就是我们以前学习的解决问题的方法叫算数法。
（板书算术法）
师：除了算术法，我们今天要学习解决问题的另一种方法方程法。
出示课题《实际问题与方程》
（设计目的：学生学习用方程解决问题的最大障碍是习惯了的算术方法。
为了淡化这种条件反射，进一步强化方程思维方式的特点，特意在本环节安排了用计算
法解决，然后教师指出本课学习内容是运用方程解决本题，使得学生进一步明确学习目标，避免下面的学习中学生纠结于算术法和方程法选哪种的矛盾中。
并且出示线段图帮组分析题意，通过图示结合为下面寻找等量关系降低难度）
片段三:出示解：设,确定解题格式
师：如果用方程解决问题，那什么是方程呢？
生：含有未知数的等式就是方程。
师：那题中哪个量是未知数呢？没有未知数X该怎么办？
生：原跳远纪录是未知数，可以把远跳远纪录当作X。
师：对了，由于原纪录是未知数，可以把它设为Xm，再列方程解答。
所以，在用方程解决问题之前我们先要做一个约定，先写解：（板书）表示用方程解决问题的开始。
再写设(板书)设什么呢？
生：设原跳远纪录为Xm。
（板书）
师：现在学校原跳远纪录是多少米？
生：Xm
（设计目的：从方程的定义出发，引导学生发现要想用方程解决问题必须找到未知数，“那题中哪个量是未知数呢？没有未知数X该怎么办？”学生自主的想到要假设一个未知数X，这时应该说学生对方程的思维特点有了一定的认知，对方程也有所体会。
因此当学生对方程的“好”有所体会，愿意接受这一形式后，再告知其基本格式，并提出相应要求，也能解决学生“为什么要学方程”的问题，同时也是检测学生能否初步建立方程思想的手段。
）
片段四：多种方法对比突出加法的顺向思维
观看学习提示卡：
学习提示：
1、结合线段图找出等量关系。
2、根据等量关系列出方程。
3、解方程、作答。
4、完成后将你的想法和小组成员说一说，交流后明确分工准备汇报。
小组汇报
生1 ：原纪录+超出部分=小明的成绩
X+0.06=4.21
X+0.06-0.06=4.21-0.06
X=4.15
生2：小明的成绩-原纪录=超出部分
4.21-X=0.06
4.21-X+X=0.06+X
X+0.06=4.21
X+0.06-0.06=4.21-0.06
X=4.15
生3：小明的成绩-超出部分=原纪录
4.21-0.06=X
生4：总结
师：对于他们小组汇报的方法你有什么问题么？
生：第三名同学的方法就是之前的算术法，所以不算是方程。
师：非常棒，像第三名同学的方法未知数在方程的一侧就是算术法。
师：对比第一种和第二种方法你更喜欢哪一种？说出你的理由。
生：第一种，首先计算方便，其次想的时候更快一些顺着题想就行。
师：说的非常好。
（设计目的：通过多种方法的对比再一次的将算术法与方程法进行区分，并且通过方程加法与减法对比突出加法的简便。
从而给学生解题提供一种新的思路：不用围绕问题找信息、想算式，只需顺着题意来表达数量关系，写出方程，通过解方程，恰好可以解决某个实际问题。
）
通过以上教学分散了教学难点，让学生对方程解决问题的方法有了初步的感知，当然简单的题目学生并不能感受到顺向解题这一优势，因此教学中通过独立做课本“做一做”的第1题和第2题，尝试检测学生能否将方程思想有所内化。