关系代数表达式总结一、并例1 求选修了课程号为1或2的课程的学生学号。

分析：可以先求出选修了课程号为1的课程的学生学号，再求出选修了课程号为2的课程的学生学号，最后使用并运算的方法求出选修课程号为1或2的课程的学生学号。

本例也可以使用或条件来表示。

πSno(σCno=’1’(SC))∪πSno(σCno=’2’(SC)) 或πSno(σCno=’1’∨Cno=’2’(SC))二、交例2 检索至少选修课程号为2和3的课程的学生学号。

分析：方法一：只涉及到一个表，但不能直接用∧（为什么？）特别注意，本例不能写为：πSno(σCno=’2’∧Cno=’3’(SC))因为选择运算为行运算，在同一行中Cno不可能既为2，又为3。

第一步：转换（SC×SC）笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。

选修课程号为2和3的学生：σ1=4∧2=’2’∧5=’3’(SC×SC)最后取出学生的学号：π1(σ1=4∧2=’2’∧5=’3’(SC×SC))方法二：πSno(σCno=’2’(SC))∩πSno(σCno=’3’(SC))三、差例3 将学生信息(‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’)从Student表删除。

分析：可以将这行数据看成由一个元组构成的表，将Student表与该表进行差运算。

因此，该删除操作可表示为：Student-{‘95001’,’李勇’，‘男’，20，‘CS’}注意：但是当查询涉及到否定或全部值时，上述形式就不能表达了，就要用到差操作或除操作。

例4 求没有选修课程号为2的课程的学生学号。

分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为2的课程的学生学号，就得出没有选修课程号为2的学生学号。

由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的，故应当先投影，再进行差运算。

πSno(Student)- πSno(σCno=’2’(SC))特别注意，本题不能写为：πSno(σCno≠’2’(SC))。

因为，选择运算为行运算，并且SC 表中包含的只是选修了课程的学生学号，对那些没选任何课程的学生学号，在SC中找不到。

根据题意，要查询没有选修课程号为‘2’课程的学生学号，显然包括没选任何课程的学生学号。

当查询涉及到针对“否定”特征含义的查询要求，如“不”、“没有”等字眼，一般要用差运算表示。

四、自然连接例5 检索不学“2”号课程的学生姓名与年龄。

分析：首先考虑“差”的问题。

先求出全体学生的姓名和年龄，再求出学了”2”号课程的学生的姓名和年龄，最后执行两个集合的差操作。

πSname,Sage(Student)- πSname,Sage(σCno=’2’(Student SC))例6 查询至少选修了一门其直接先行课为“5”号课程的学生姓名。

分析：（1）根据题目确定要输出的列为：Sname,都在Student表中；（2）根据题意，先行课程名为“5”，则选择的条件为Cpno=’5’，因为Cpno在Course表中，所以也要用到Course表；（3）根据1，2两步确定用到的表名集为{Student,Course};（4）因为表名集中两个表，则要用自然连接将它们连接起来，但因为这个两表不存在共同的列，不能进行自然连接。

因此要加入中间表，中间表中应含有能与其它两个表进行自然连接的公共列，这个表就是SC。

将选择条件Cpno=‘5’作用于自然连接后产生的新表上，并用投影操作选取要输出的Sno,Cno。

综上，该查询的关系代数表达式为：πSname(σCpno=’5’(Course)SCπSno,Sname(Stuent))或πSname(πSno(σCpno=’5’(Course)SC)Stuent))五、除1．除法定义中的含义分析：（1）前提：两个关系R(X,Y)和S(Y,Z)应该有公共属性列。

（2）运算结果为P(X)，元组来自于R关系，只包含X属性列（3）R关系中的哪些元组呢？对于T[X]的象集包含∏Y(S)2.除法运算的步骤（1）将被关系R的属性分成两个部分，即与除关系相同的属性部分Y，和与除关系不同的属性部分X。

（2）在除关系中，求Y的投影，得到目标数据集。

（3）将被除关系进行分组。

（分组原则是“值”一样的为一组）（4）考虑被除关系中已分好的每一元组，如果它的象集包含目标数据集（投影结果），则其值为商。

例如，R SR÷SAa1(c)分析：在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}。

其中：a1的象集为{(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}a2的象集为{(b3，c7)，(b2，c3)}a3的象集为{(b4，c6)}a4的象集为{(b6，c6)}S在(B，C)上的投影为{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)}显然只有a1的象集（B，C）a1包含了S在（B，C）属性组上的投影，所以R÷S={a1}。

例，R表示选修课程，S1、S2、S3表示课程情况3.除法的物理意义(1)除法的含义：R÷S1表示至少选修S1关系中列出课程的学生的学号和姓名；R÷S2表示至少选修S2关系中列出课程的学生的学号和姓名；（2）求选修所有课的同学姓名：（S、SC、C）说明：针对“全部”特征含义的查询要求，如“全部”、“至少”、“包含”等字眼，一般要用除法运算。

4.有时需要构造被除数与除数除操作是同时从行和列角度进行运算（S是R的子集），构造被除数与除数。

用除法的第一种情况例7 检索至少选修课程号为1和2的学生学号。

分析：（1）至少选修课程号为1和2的关系（表）。

（2）考虑用除法来做（3）构造一个临时表K=πCno(σCno=’1’∨Cno=’2’(Course))（4）构造被除数与除数πSno,Cno(SC)÷K用除法的第二种情况例8 查询选修了全部课程的学生的学号。

1) 确定目标属性：学号Sno；2) 确定目标条件：如果学号x被查询到，说明在临时关系πSno,Cno(SC)表中学号x的像集就是所有课程号Cno组成的集合；3) 确定目标关系：根据1)、2)的分析，可以确定该查询是在πsno,cno(SC)和Course两个关系上进行除法运算。

其中，关系SC提供选修信息，而Course提供全部的课程号信息。

4) 画查询树：图3 例题2 的查询树5) 写出关系代数表达式：πsno,cno(SC)÷πcno(Course)。

例9 查询选修全部课程的学生号码和姓名。

（结果需同时满足多个关系的时候用除法）。

πSno,Cno(SC)÷πCno(Course)πSno,Sname(Student)六、综合实例1、设有如下所示的关系：学生表S(S#,SNAME,AGE,SEX)、课程表C(C#,CNAME,TEACHER)和学生选课表SC(S#,C#,GRADE)，其中：S#为学号，SNAME 为姓名，AGE为年龄，SEX为性别，C#为课程号，CNAME为课程名，GRADE为成绩, TEACHER为教师。

S#SNAME AGE SEX1李强23男2刘丽22女3张友22男C#CNAME TEACHERK1C语言王华K5数据库原理程军K8编译原理程军（1）检索“程军”老师所授课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。

（2）检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。

（3）检索至少选修“程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)。

（4）检索“李强”同学不学课程的课程号(C#)。

（5）检索至少选修两门课程的学生学号(S#)。

（6）检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。

（7）检索选修课程包含“程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)。

（8）检索选修课程号为K1和K5的学生学号(S#)。

（9）检索选修全部课程的学生姓名(SNAME)。

（10）检索选修课程包含学号为2的学生所修课程的学生学号(S#)。

（11）检索选修课程名为“C语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME)。

解：本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下：（1）πC#,CNAME(σTEACHER=‘程军’(C))（2）πS#,SNAME(σAGE>21∧SEX=‘男’(S))（3）πSNAME(Sw v(πS#,C#(SC)÷πC#(σTEACHER=‘程军’(C))))（4）πC#(C)-πC#(σSNAME=‘李强’(S) w v SC)（5）πS#(σ1=4∧2≠5(SC ×SC))（6）πC#,CNAME(Cw v(πS#,C#(SC)÷πS#(S)))（7）πS#(SCw vπC#(σTEACHER=‘程军’(C)))（8）πS#,C#（SC）÷πC#(σC#=’k1’∨C#=’k5’(C))（9）πSNAME（Sw v(πS#,C#（SC）÷πC#(C))）（10）πS#,C#（SC）÷πC#(σS#=’2’(SC))（11）πS#,SNAME(Sw v(πS#(SCw vσCNAME=‘C语言’(C))))2、设有如下所示的关系：学生表S(S#,SNAME,AGE,SEX)、课程表C(C#,CNAME,TEACHER)和学生选课表SC(S#,C#,GRADE)，其中：S#为学号，SNAME 为姓名，AGE为年龄，SEX为性别，C#为课程号，CNAME为课程名，GRADE为成绩, TEACHER为教师。

（1）检索LIU老师所授课程的课程号和课程名；（2）检索年龄大于23岁的男学生的学号和姓名；（3）检索学号为S3学生所学课程的课程名与任课教师名；（4）检索至少选修LIU老师所授课程中一门课的女学生姓名；（5）检索WANG同学不学的课程的课程号；（6）检索既选修了LIU老师的课程、又选修了LI老师课程的学生学号；（7）全部学生都选修的课程的课程号与课程名；（8）检索选修课程包含LIU老师所授全部课程的学生学号。

解：本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下：（1）πC#,CNAME(σTEACHER=‘LIU’(C))（2）πS#,SNAME(σAGE>23∧SEX=‘男’(S))（3）πCNAME,TEACHER(σS#=‘S3’(SCw v C))（4）πSNAME(σSEX=’女’∧TEACHER=‘LIU’(Sw v SCw v C))（5）πC#(C)-πC#(σSNAME=‘WANG’(Sw v SC))（6）π1(σ1=4∧2≠5(SC×SC))（7）πC#,CNAME(Cw v(πS#,C#(SC)÷πS#(S)))（8）πS#,C#（SC）÷πC#(σTEACHER=‘LIU’(C))。