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材料力学截面的几何性质答案

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15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。

解:已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是,利用平行轴定理,可求得截面对形心轴的惯性矩
所以
再次应用平行轴定理,得
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)
15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩,其中轴与半圆形的底边平行,相距1 m。

解:知半圆形截面对其底边的惯性矩是,用
平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩
再用平行轴定理,得截面对轴的惯性矩
/
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15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。

解:由于三圆直径相等,并两两相切。

它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。

该等边三角形的形心就是组合截面的形心,因此下面两个圆的圆心,到形心轴的距离是
上面一个圆的圆心到轴的距离是。

利用平行轴定理,得组合截面对轴的惯性矩如下:
{
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15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。

解:(a)22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。

利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩
(b)等边角钢的截面积是,其形心距外边缘的距离是 mm,求得组合截面对轴的惯性矩如下:

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15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。

关于形心位置,可利用该题的结果。

解:形心轴位置及几何尺寸如图
所示。

惯性矩计算如下:
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15-6(I-14) 在直径的圆截面中,开了一个的矩形孔,如图所
示,试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩
和。

解:先求形心主轴的位置


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15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面,若欲使截面对两对称轴的惯性矩和相等,则两槽钢的间距应为多少

解:20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是,;横截面积为;槽钢背到其形心轴的距离是。

根据惯性矩定义和平行轴定理,组合截面对
,轴的惯性矩分别是



等式两边同除以2,然后代入数据,得


所以,两槽钢相距。

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