菱形
例1 如图,在菱形ＡBCD 中,E 就是ＡB 得中点,且,求:
（1）得度数;(２)对角线A Ｃ得长;(3)菱形A ＢCD 得面
例2 已知:如图,在菱形ABCD 中,于于 F 。
求证:AE=ＡＦ
例４ 如图,中,,、在直线上,且。
求证:.
例5 如图,在△中,,为得中点,四边形就是平行四边形.求证:与互相垂直平分
例6、如图,在就是△ＡB Ｃ中,∠ACB ＝9０°,B Ｃ得垂直平分线DE 交BC 于Ｄ,交AB 于E,点
F 在直线DE 上,AF=CE 。
(１)说明,四边形ACEF 就是平行四边形;(５分)
(2)当∠B 得大小满足什么条件时,四边形ACEF 就是菱形？说明理由、(4分)
例7、如图,△ABC 中,点O 就是ＡC 边上一动点,过点Ｏ作直线ＭN ∥BC,设ＭN 交∠BC Ａ得平分线于Ｅ,交∠BCA 得外角平分线于点Ｆ
.
(1)说明:ＥＯ＝O Ｆ
(２)当点O 运动到时,四边形BE ＦC 可能就是菱形不？并说明理由.
(3)当点O 运动到何处时,四边形ＡＥCF 就是矩形？并说明理由. (4)在(3)得条件下,当△ABC 满足什么条件时,四边形A ＥCF 就是正方形?并说明理由、
巩固练习 １、梯形ＡＢCD 中,ＡD ∥BC,BD 平分∠ＡBC,∠C=６0°,当AB=C
Ｄ=4时,梯形A ＢCD 得周长
2、在等腰梯形A ＢC Ｄ中,AB ∥CD, 对角线A Ｃ平分∠BA Ｄ,∠B ＝60
º,CD=2ｃm,则梯形ＡBCD 得面积为 3.如图,梯形ABCD 中,ＡD ∥BC ,A Ｃ为对角线,ＡE ⊥BC 于E ,ＡB
⊥AC ,若
∠AC Ｂ=30°,BE =2。
则EC ＝__＿__＿_＿_＿_、 5。
在梯形ＡＢCD 中,ＡＤ∥BC ,AB ＝ＡC ,若∠D =１10°,∠A Ｃ
D =30°,则∠BAC 等于
７.直角梯形一腰长16 ｃm,该腰与一个底所成得角为30°,那么另一腰长＿_＿__＿＿＿
cm 。
9、如图,等腰梯形ＡBCD 中,AD ∥B Ｃ,AB =D Ｃ,AC ⊥ＢD ,过D 点作DE ∥A Ｃ交BC 得延长线于Ｅ
点。
⑴求证:四边形ACED 就是平行四边形;
⑵若AD =３,ＢC =7,求梯形ABCD 得面积、
菱形得测试题
一． 填空题
1． 若平行四边形ABC Ｄ就是菱形,则与AD 2． 如图,菱形ABCD 中,对角线ＡC,BD 相交于点Ｏ,如果∠A=60º,对角线BD ＝７ｃm,则菱形
得周长=_＿_ｃm
3． 若菱形得两条对角线长分别为6cm 与８ｃm,则菱形得面积就是＿__,周长就是_＿_、
4. 若菱形得高为3ｃm,较小得内角就是３0º,则菱形得边长为＿＿＿,面积为_＿＿。
５。
已知菱形得周长为20cm,两条对角线得比为3 :4,则菱形得面积为＿＿_c ｍ。
二． 选择题
1。
菱形具有其它平行四边形不一定具有得性质( )
A 。
对边平行
B 。
对角相等
C 、对角线互相平分 Ｄ。
对角线互相垂直
２、 在菱形AB ＣD 中,AEBC 于E,AFCD 于F,且Ｅ,Ｆ分别就是BC,CD 得中点,那么
C D E A B F O F E C
D B N M A
E
∠E ＡF 等于( )
A.7５º B 。
5５º C 。
45º D.60º
3.菱形ABCD 得周长２０c ｍ,∠A:∠B ＝2:1,则顶点Ａ到对角线BD 得距离就是( )
A 、5ｃm Ｂ、4cm Ｃ。
3ｃm D 、2、5cm
4。
菱形得一边与等腰直角三角形得一直角边等长,若菱形得一个角就是3０º,则菱形与三角
形得面积比为( )
A.1:2 Ｂ。
1:1。
５ C 、 1:1 D 。
2:3
5、菱形得周长为52,较短得一条对角线长为10,那么菱形得面积就是( )ﻫA 。
30 B 、60
Ｃ、 12０ D 、２40
６、能够判定一个四边形就是菱形得条件就是( )
A 、对角线相等且互相平分 B.对角线互相垂直
Ｃ。
对角线相等且两组对角相等 D.两组对角相等且一组对角线平分一组对角
三. 解答题
１,菱形ABCD 得对角线相交于点O,ＡC=8cm,BD ＝6c ｍ,求菱形得高
4、如图,平行四边形ＡB ＣD 得对角线
AC 得垂直平分线与AD,BC,ＡC 分别交于点E,F,O,
求证:四边形AFCE 就是菱形
A E D
Ｂ
F C
8、如右上图,两张等宽得纸条交叉重叠在一起,重叠得部分ＡBCD 就是菱形不？为
什么？
9、如左下图,四边形ABCD 中,对角线ＡC 与ＢＤ相交于点O,且AC ⊥ＢD,点M 、N
分别在BD 、ＡC 上,且A Ｏ＝ＯN ＝N Ｃ,BM=M Ｏ=O Ｄ、 求证:ＢC=2 DN
１1、 【提高题】 如图所示,△ABＣ中,∠ＡCB=90°,∠ABC 得平分线BD•交A Ｃ于点D,C
Ｈ⊥AB 于H,且交ＢＤ于点F,D Ｅ⊥AB 于Ｅ,四边形CD ＥＦ就是菱形不？请说明理由.
菱形得判定证明题练习
1如图,梯形ABCD 中,AB ∥C Ｄ,AC 平分∠BAD ,CE ∥AD 交ＡＢ于点E .求证:四边形AEC Ｄ就是
菱形.
2、如图,在四边形中,点,分别就是得中点,分别就是得中点,满足
什么条件时,四边形就是菱形？请证明您得结论. 3、 如图,在平行四边形中,平分交于点,平分交于点.求证:(１);
(２)若,则判断四边形就是什么特殊四边形,请证明您得结论、 4。
如图,O 为矩形A ＢCD 对角线得交点,ＤE ∥ＡC ,CE ∥BD 。
(1)试判断四边形OCED 得形状,并说明理由;
O A B C D E F D
E C
A B
(２)若AB=6,ＢＣ=8,求四边形OCED得面积。
6. 已知:如图,在梯形中,,,,为中点.
求证:四边形就是菱形.
７. 如图,在△ＡBC中,∠ＡＣB=9０°,BC得垂直平分线ＤE交ＢC于D,交AB于E,Ｆ在ＤE上,且ＡF=CE=AE.
(1)说明四边形ACＥF就是平行四边形;
(２)当∠B满足什么条件时,四边形AＣＥF就是菱形,并说明理由。