平移与旋转【考纲要求】1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和所决定．2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段．3. 图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，叫做旋转角．4. 图形的旋转由、和所决定．其中①旋转在旋转过程中保持不动．②旋转分为时针和时针. ③旋转一般小于360º.5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应相等，对应相等，图形的都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .6. 中心对称：【教学重难点】平移、旋转在全等图形中的应用。

【本讲命题方向】填空题、选择题、作图以及证明题的形式都可以出现【典型题例精讲】一、平移的概念与性质【例1】1．直径为4cm的⊙O1，平移5cm到⊙O2，则圆中阴影部分面积为（）cm2．A．20 B．10 C．25 D．162．（2015春•杭州期末）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（）A．13 B．23 C．24 D．263．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm4．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=°．5．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为．【反思与小结】平移不仅是全等变换，平移过程中对应边、对应点连线等都具备平行且相等的性质，所以常作为转化的工具.【举一反三】1．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°2．如图，等腰直角三角形ABC中，AD是底边BC上的高，现将△ABD沿DC方向平移，使点D和点C重合，若重叠部分（阴影部分）的面积是4，则△ABC的腰长为．二、坐标系中的平移问题【例2】1．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）2．如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC 的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b+2）．（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．【反思与小结】平移的距离和方向会影响点坐标的变化.水平或是竖直平移时，横坐标或是纵坐标进行加减运算.斜向运动时呢？三、旋转的概念与性质【例3】1．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE 绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′，则线段EE′的长为（）A． B． C．4 D．3．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）A．πB．πC．2πD．3π【反思与小结】从旋转的定义来看，旋转离不开对于角度的研究.另外一个重要的研究内容就是旋转中点运动的轨迹.轨迹就是指点运动的路径.【举一反三】1．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为．2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°3．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）A．12﹣6 B．14﹣6C．18﹣6D．18+6【例4】中心对称1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．3．根据题意作出图形，并回答相关问题：请在网格中设计一个图案（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），要求所设计的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且图案的顶点在格点上，面积等于3．请将你所设计的图案用铅笔涂黑．【反思与归纳】（1）中心对称的性质和应用的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．四、坐标系中的旋转问题【例5】在平面直角坐标系中，△ABC的点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标．【反思与小结】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．五、旋转中的最值问题【例5】——选作例题，根据实际上课情况选作.1．如图，在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B．连结AB，在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长的最小值．2．如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是．【拔高限时训练】1．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．83．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为56，则n=．﹣14．已知一副直角三角板如图放置，其中BC=3，EF=4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．【课后作业】（20-30分钟做完）5．如图，矩形ABCD 在平面直角坐标系的位置如图，A （0，0）、B （6，0）、D （0，4）．（1）根据图形直接写出点C 的坐标： ；（2）已知直线m 经过点P （0，6）且把矩形ABCD 分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m ，并求该直线m 的解析式．课堂检测一、选择题1.如图，在106⨯的网格中，每个小方格的边长都是1个单位,将ABC △平移到DEF △的位置，下面正确的平移步骤是（ ）．（A ）先把ABC △向左平移5个单位，再向下平移2个单位（B ）先把ABC △向右平移5个单位，再向下平移2个单位（C ）先把ABC △向左平移5个单位，再向上平移2个单位（D ）先把ABC △向右平移5个单位，再向上平移2个单位2. 将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A '，则点A '的坐标是（ ）． (A) （0，1） （B ）（2，1-） （C ）（4，1） （D ）（2，3）二、填空题3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为（ ）A ． 30°B ． 60°C ． 90°D ． 150°4. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 度 ．5．在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），△MNP 和△M 1N 1P 1的顶点都在格点上，△MNP 与△M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为三、解答题6.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC △的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC △向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的111.A B C △（2）写出11A C 、的坐标；。