压轴题几何专项训练（三） ——有关旋转、平移、折叠问题
（旋转）1、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将
BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ． （1）求证：COD △是等边三角形；
（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？
A B
C
D O
（旋转）2、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，
∠B =∠E =30°. （1）操作发现
如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________；
②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是________.
（2）猜想论证
当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍 然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的 猜想.
（3）拓展探究
已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如
图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ∆∆=，请直接写出．．．．相应的BF 的长.
A (D )
B (E ) C
图1 A C B D E 图2
M
图3
A
B
C
D
E
N E
C
D
B
A
图4
（平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC ， ACB ＝90º，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形，如图（2）所示．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一条直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ．
（1）当△AC 1D 1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ，使得重叠部分的面积等于原△ABC 纸片面积的1
4
？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．
（折叠）4、如图1，矩形纸片ABCD中，AD＝14cm，AB＝10cm。

（1）将矩形纸片ABCD沿折线AE对折，使AB边与AD边重合，B点落在F点处，如图2所示；再剪去四边形CEFD，余下的部分如图3所示。

若将余下的纸片展开，则所得的四边形的ABEF的形状是＿＿＿＿；它的面积为＿＿＿＿cm2。

（2）将图3中的纸片沿折线AG对折，使AF与AE边重合，F点落在H点处，如图4所示；再沿HG将△HGE剪去，余下的部分如图5所示。

把图5的纸片完全展开，请你在图6的矩形ABCD中画出展开后图形的示意图，剪去的部分用阴影表示，折痕用虚线表示；
（3）求图5中的纸片完全展开后的图形面积（结果保留整数）。