完全平方公式
第1课时完全平方公式的推导及简单应用
课题第1课时完
全平方公式
的推导及
简单应用
授课人周凯
教学目标知识技能
1、经历探究完全平方公式的过程，并归纳总结完全平方公式；
2、能运用完全平方公式进行简单的计算。

数学思考
经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，培养学生
的数形结合意识.
问题解决
了解(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2的几何背景，发展几何观.
情感态度
在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学生学习数学的信心，感受数学的内在美.
教学
重点
理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.
教学难点
经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力.
授课
类型
新授课课时1教具多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
活动一：创设情境导入新课【课堂引入】
更大的生日蛋糕
大家都知道老师有两个孩子，有一天他们找我。

请两个同学来表演一下：
儿子：去年我和妹妹的生日蛋糕都是面积只有的正方形，
太小了。

女儿：是啊！我长大一岁了，生日蛋糕要再多出一个
儿子：我也长大一岁了，要求把蛋糕边长增加b，变为
（+b）
女儿：那不是一样大吗？
儿子：不对，我的蛋糕会更大。

同学们认为哥哥说的对吗？为什么？
通过实际情境让
学生产生兴趣，调
动学生学习积极
性。

活动通过特例的探
二：实践探究交流新知
【探究1】(a＋b) 2＝a2＋2ab＋b2
问题1：如图，你能用代数式表示哥哥想要蛋糕的面积
吗？
由图可以看出哥哥比妹妹的蛋糕多了两块。

因此(a＋b) 2≠a2＋b2
问题2：那么(a＋b) 2等于什么呢？
请同学们小组交流，得出结果。

学生展示，得出公式
(a＋b) 2＝a2＋2ab＋b2
由于两个代数式都表示同一图形的面积，因此相等。

问题3：你能用多项式乘多项式来验证两个代数式相
等吗？
学生交流展示
【探究2】(a－b)2＝a2－2ab＋b2
问题1：老师还有一个公式没有完成，同学们能帮老师
完成吗？(a－b)2＝？
学生思考，交流展示。

问题2：你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
问题3：分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描
述完全平方公式．
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
结构特点：左边是二项式(两数和或差)的平方；右边是
两数的平方和加上(减去)这两数乘积的2倍．
语言描述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和加
上(或减去)这两数积的2倍．
索，引入完全平方
公式，再让学生自
己举例加深对公式
的体会．而在计算
图形的面积时，通
过对比这些表示方
式可以使学生对于
公式有一个直观的
认识．同时在古代
人们也是通过类似
的图形认识了这个
公式．通过自主探
究和交流学到了新
的知识，学生的学
习积极性和主动性
得到大大的激发．
问题1是让学
生从代数运算的角
度，推导出两数差
的完全平方公式，
培养学生有条理的
思考和语言表达能
力．
问题2使学生
再次从几何的角度
来验证两数差的完
全平方公式．从而
学生经历了几何解
释到代数运算，再
到几何解释的过
程，学生的数形结
合意识得以培养，
并且从不同的角度
推导出了公式，并
且加以巩固．
【板书设计】
提纲挈领，重点突
出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过几何图形面积的求法，复习平方差公式的同时，为
后面的对比学习完全平方公式做好准备.
②[讲授效果反思]
对计算结果结构特征的分析时教师板书其特征，让学生
更容易看到其运算的过程，再结合几何图形的面积从直观上进行巩固，让学生对完全平方公式有较好的理解和认识.
③[师生互动反思]
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④[习题反思
好题题号_____________________________________
错题题号_____________________________________ 反思，更进一步提升.。