五年级数学下册第四单元知识点
分数的意义： 一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。

把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

单位“1”： 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

分数单位： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

例如：3
2
的分数单位是
3
1。

分数和除法的关系： 被除数÷除数=
除数被除数 a ÷b=b
a
（b ≠0）
真分数： 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

例：
3
1
假分数： 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

例：
3
5
带分数： 由整数和真分数合成的数叫做带分数。

例：1
3
1
有些假分数的分子恰好是分母的倍数，实际上是整数，有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。

假分数化成带分数：
3
7
7÷3=2……1 商除数余数 231
带分数化成假分数： 2
31 3132+⨯ 分母分子分母整数+⨯ 3
7
分解质因数： 每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

30=2×3×5 2 30
3 15
5
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

最大公因数：2个或2个以上的数的公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

最小公倍数：2个或2个以上的数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

求最大公因数和最小公倍数的方法：例：6和8
（1）排列法
6的因数：1，6，2，3
8的因数：1，8，2，4
6和8的最大公因数：2
6的倍数：6，12，18，24
8的倍数：8，16，24
6和8的最小公倍数：24
（2）筛选法
6的因数：1，6，2，3
6和8的最大公因数：2
8的倍数：8，16，24
6和8的最小公倍数：24
（3）分解质因数
2 6 用质因数2除 2 8 用质因数2除
3 2
4 用质因数2除
2
6=2×3
8=2×2×2
（2是6和8的公有质因数，3是6的独有质因数，2×2是8的独有质因数）
6和8的最大公因数：2 （公有质因数）
6和8的最小公倍数：2×3×2×2=24 （公有质因数×独有质因数）
（4）短除法
2 6 8 用公因数除
3 4
（2是除数，3是6÷2的商，4是8÷2的商）
6和8的最大公因数：2 （所有除数的乘积）
6和8的最小公倍数：2×3×4=24 （所有除数和商的乘积）
特殊情况：
两个数互为质数：最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。

两个数成倍数关系：最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

互质数： 公因数只有1的两个数，叫做互质数。

判定互质数的条件： （1）相邻的自然数 （2）相邻的奇数 （3）不同的质数 （4）1和其他自然数（0,1除外） （5）质数和不是它倍数的合数 （6）2和奇数
约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

4
例：
3624=9
4 9
最简分数： 分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。

（约分通常要约成最简分数）
通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

例：65和94 65=3635⨯⨯=1815 94=2924⨯⨯=18
8
分数和小数的互化： 分数化成小数：
分母分子=分子÷分母 例：5
1
=1÷5=0.2
小数化成分数： 0.n=
10
n
一位小数就化为十分之几
0.nn=
100nn
两位小数就化为百分之几 0.nnn=1000
nnn
三位小数就化为千分之几 ……（能约分要约分）
常见分数和小数互化：
2
1=0.5
3
1
=0. 3•
3
2=0.6•
4
1=0.25
4
2=0.5
4
3=0.75
51
=0.252=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 82=0.25 83
=0.375 84=0.5 85=0.625 86=0.75 87=0.875 91
=0.1•
9
2=0.2•
9
3
=0.3•
9
4=0.4•
9
5
=0.5•
9
6=0.6•
9
7=0.7•
9
8
=0.8•
20
1
=0.05
25
1
=0.04
50
1
=0.02
125
1
=0.008·。