实验：利用自由落体运动验证动能定理
（请注意本次实验内容与“验证机械能守恒定律”实验的实验原理、器材、理论分析都是相同的，所以同学们慎重保管好此资料）
一．实验目的
验证物体运动过程中，合外力做功等于物体动能的改变。
二．实验原理
1．在只有重力做功的自由落体运动中。
若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力做功为__________，动能的增加量为__________，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了动能定理．
2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的
．．．．。
如下
．．．．．．．．．．．．平均速度
图所示，计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离x n和x n＋1，则v n＝__________。
若给出的数据是h n和h n＋1，则v n＝__________
【特别提醒】：
①公式中T指的是相邻计数点之间的时间间隔，任何题目肯定有明示或暗示的字词，对T 的取值有说明：
若直接以纸带上连续的点
．．．．．．．．作为计数点，则T=________s；
若以纸带上每5个点为一个计数点，（即在纸带上A、B之间还有4个点未标出），则T=_________s
②纸带上的数据是用刻度尺测出的物理量，单位通常是cm或mm，代入公式运算时，要注意把其化成m。
③注意看清问题的结果是保留“几位
．．．”
．．．后几位
．．．”还是“小数点
．．效数字
3. 实验器材
铁架台(含铁夹)，________，学生电源，纸带，复写纸，导线，_________，
重物(带纸带夹)．
若使用电磁式打点计时器，其工作电压为_______V，打点周期为_______s;
若使用电火花打点计时器，其工作电压为_______V，打点周期为_______s;
4.注意事项
①．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔
调整在___________，以减小摩擦阻力．
②．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小．
③．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，先___________，打点计时器工作稳定后，再_____________．
④．测下落高度时，要从第一个打点测起，并且各点对应的下落高度要一次测量完．
⑤．如果不测出物体质量时，只需验证 _____ ＝ gh n 也可以动能定理．其中g 的大小与地理位置有关，实验前必须要查阅重力加速度表，找出当地重力加速度的具体数值。
⑥．速度不能用v n ＝gt n 或n n gh v 2=
计算。
因为在匀加速直线运动中，牛顿运动定律与
动能定理逻辑上是统一的，一旦使用牛顿运动定律公式计算，其实已经无形中认定了动能定理的正确性，再实验验证动能定理是否正确已经没有实验意义。
三．实验步骤 1．仪器安装
按图5－6－2所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路． 2．打纸带。
将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在______________的地方．先_________，后_________，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3～5次实验． 3.选纸带。
本实验中，要尽量减小纸带摩擦力与空气阻力带来的影响。
从上述的3~5条纸带中，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带．
四．数据处理办法（2种）
（1）方法1：利用起始点和纸带上的第n 点。
假设o 点为自由落体运动的起点，从o 到n ，若测出o 到n 的距离h n , 算出n 点的速度v n 则利用数据验证公式2
2
1n n mv mgh =中的等号是否成立。
（2）方法2：任取两点计算
(1)任取两点A 、B 测出h AB ，算出mgh AB .
(2)利用计算速度的办法分别算出A 、B 两点的速度v A 和v B ，再算出
2
22
121A B mv mv -的值．
（请思考：为什么要用E KA —E KB ？如何测出A 点、B 点速度，需要哪些数据？） (4)在实验误差允许的条件下，从A~B,若2
22
121A B AB mv mv mgh -=成立，则验证了机械能守恒定律．
五．误差分析
1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服阻力做功，所以重力做功其实是
________动能的改变量（填略大于，等于，略小于）。
这是不可避免的，属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．
2．偶然误差：本实验的另一误差来源于长度的测量，属于偶然误差．减小误差的方法是测量物体的下落距离时，所选的距离尽可能大一些，或者多次测量取平均值．
【练习1】小明同学利用图所示的实验装置，进行“验证机械能守恒定律”的实验.
（1）若该实验采用电火花打点计时器，则该打点计时器需要的是_______电压（填直流、交流），电压大小为________V。
（2）若实验室没有给出重锤的质量，实验前________测量重锤的质量（填需要、不需要）。
小明按图中所示，正确安装好仪器后，合理的操作是：先__________ ,让打点计时器工作打点，再放手让重锤向下做__________运动，然后________，最后取下纸带，对纸带上的点痕进行测量计算。
（3）该实验需要用到重力加速度g的大小，获得方法是( )
A. 查表找出当地重力加速度g的具体大小
B. 利用纸带数据，先计算出g的大小
C. g取9.8m/s2
D. g取10m/s2
(4) 小明同学选取以下的一段纸带，A、B、C、D、E为纸带上连
续的点，其中A为纸带上的第一个的点，现对AD段进行研究．其
中D点对应的速度V D=_______m/s;重物下落的高度为
h AD=________cm（全部结果
．．．．保留3位有效数字）；假设重力加速
度为g，则还应计算与________________大
小是否相等（填字母
．．表达式）；
(5) 利用以上纸带，小明同学经过计算后，发现实验结果误差较大。
请你找出小明实验时存在的问题：安装实验装置时存在的问题是；研究纸带时存在的问题是，导致实验误差可能较大．
【练习2】.在“验证机械能守恒定律”
的实验中，已知电磁打点计时器所用的
电源的频率为50 Hz，查得当地的重力
加速度g＝9.80 m/s2，测得所用的重物质
量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰
的纸带(如图5－6－3所示)，把第一个点记为O，另选连续的四个点A、B、C、D作为测量的点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.
（1）根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力做功为________J，动能的增加量等于________J(以上数据均取取三位有效数字)．
【练习3】．(双选)在“利用自由落体运动验证动能定理”的实验中，以下步骤仅是实验中的一部分，在这些步骤中多余的或错误的有( ) A ．用天平称出重物的质量
B ．把打点计时器固定到铁架台上，并用导线把它和低压交流电源连接起来
C ．把纸带的一端固定到重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，把重物提升到一定高度
D ．接通电源，待打点稳定后释放纸带
E ．用秒表测出重物下落的时间
【练习4】.(单选) 利用图所示装置进行验证动能定理实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v 和下落高度h .某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案，其中正确的方案是( ) A ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并测出下落时间t ，通过v ＝gt 计算出瞬时速度v
B ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，并通过v ＝2gh 计算出瞬时速度v
C ．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v ，并通过h ＝v 2
2g
计算得出高度h
D ．用刻度尺测出物体下落的高度h ，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v
【练习5】．(2013届珠海模拟)在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m ＝1.00 kg 的重物自由下落，打点计时器在
纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图5－6－7所示．O 为第一个点，A 、B 、C 为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，当地的重力加速度为g ＝9.80 m/s 2，那么：
(1)根据图上所得的数据，应取图中O 点到________点来验证机械能守恒定律；
(2)从O 点到(1)问中所取的点，重物重力势能的减少量ΔE p ＝________J ，动能增加量ΔE k ＝________J(结果取三位有效数字)；
(3)若测出纸带上所有各点到O 点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v 及物体下落的高度h ，则以v 2
2
为纵轴，以h 为横轴画出的图象是图中的________．。