1 / 26一、直线与方程★1、直线的倾斜角及斜率：（1）倾斜角：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0，因此，倾斜角的范围是[)π，0.（2）斜率：①倾斜角不是2π的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，即αtan =k （2πα=时，直线斜率不存在）；②过两点的直线斜率公式：()211212x x x x y y k ≠--=.★2、直线的方程：点方向式：vy y u x x 00-=-（过点()00,y x ，方向向量()v u ,） 点法向式：()()000=-+-y y b x x a （过点()00,y x ，法向量()b a ,） 斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b 点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x截矩式：1x ya b+=（与x 轴交于点(,0)a ，与y 轴交于点(0,)b ） 一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）高考数学基础知识回顾：解析几何基础知识2 / 26★★3、直线与直线的位置关系：（1）平行直线系：01=++C By Ax 与02=++C By Ax ；（2）垂直直线系：01=++C By Ax 与02=+-C Ay Bx ；（3）直线平行与垂直的充要条件：①当111:b x k y l +=，222:b x k y l +=时，212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l ；②当:1111=++c y b x a l ，:2222=++c y b x a l 时，//122121=-⇔b a b a l l ；0212121=+⇔⊥b b a a l l★★4、直线的夹角公式：（1）对直线0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，2222212121212121||||||||cos |cos b a b a b b a a d d +⋅++=⋅==θα；（2）对直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，21211tan k k k k +-=α★★5、点到直线的距离：（1）点到直线的距离：点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离为2200BA C By Ax d +++=；（2）点在直线的同侧或异侧的问题：令δ=，当两点在直线l的同侧，则它们的δ同号；当两点在直线l 的异侧，则δ异号；（3）两平行线间的距离公式：0:11=++C By Ax l 与0:22=++C By Ax l 为2221BA C C d +-=★6、线性规划：①设出所求的未知数；①列出约束条件（即不等式组）；①建立目标函数；①作出可行域；①运用图解法求出最优解． 二、圆与方程★1、圆的方程：（1）标准方程()()222r b y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x ，圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D ，半径2422F E D -+，能形成圆的充要条件是0422>-+F E D ；（3）参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x ，圆心()b a ,，半径为r ．3 / 26★2、点与圆的位置关系：点()00,y x 与圆的位置关系通过代入圆的方程，若0002020<++++F Ey Dx y x ，点在圆内；若等于0，点在圆上；大于0，点在圆外．★★3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为22BA C Bb Aa d +++=，则有l r d ⇔>与C 相离；l r d ⇔=与C 相切；C l r d 与⇔<相交；（2）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为∆，则有l ⇔<∆0与C 相离；l ⇔=∆0与C 相切；l ⇔>∆0与C 相交．★★★4、过圆上一点的切线方程：①圆222r y x =+，圆上一点为()00,y x ，则过此点的切线方程为200r yy xx =+ ；①圆()()222r b y a x =-+-，圆上一点为()00,y x ，则过此点的切线方程为()()()()200r b y b y a x a x =--+--．★★5、圆与圆的位置关系：设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+-，d为两圆的圆心距，当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条；当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当r R d -<时，两圆内含；当0=d 时，为同心圆．三、圆锥曲线 1、椭圆：★（1）定义：平面内到两定点的距离的和为常数（）的动点的轨迹叫椭圆．（长轴长，短轴长，长半轴，短半轴，焦距c 2，222c b a +=）21,F F 2a 2a >21F F 2a 2b a b4 / 26★（2）方程：①标准方程：焦点在轴上时： ；焦点在轴上时：；②参数方程：cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩（焦点在x 轴上） ★（3）椭圆的的内外部：①点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b⇔+<；②点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b⇔+>★★★（4）椭圆中的相关结论：①若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是；①若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线切点为，则切点弦的直线方程是；①椭圆 ()的左右焦点分别为，点为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为；①是椭圆的不平行于对称轴的弦，为的中点，则，即；①已知椭圆，直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的任一点，且，均存在，则．2、双曲线：★（1）定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（）的动点的轨迹叫双曲线．（实轴长，虚轴长，实半轴，虚半轴，）x 12222=+b y a x y 12222=+bx a y ()0>>b a 000(,)P x y 22221x y a b +=0P 00221x x y ya b +=000(,)P x y 22221x y a b +=0P 12P P 、12P P 00221x x y ya b+=22221x y a b +=0a b >>12,F F P 12F PF γ∠=122tan2F PF S b γ∆=AB22221x y a b +=00(,)M x y AB 22OM AB b k k a⋅=-0202y a x b K AB-=22221x y a b +=y kx =A B P A B PA k PB k PA k ⋅PBk 22b a=-21,F F 2a <<a 2021F F 2a 2b a b 222b a c +=5 / 26★（2）标准方程：焦点在轴上时：，渐近线x aby ±=；焦点在轴上时：，渐近线x bay ±=★（3）共轭双曲线和等轴双曲线：与12222=-a x b y 互为共轭双曲线；形如12222=-ay a x 的双曲线叫等轴双曲线★★★（4）双曲线中的相关结论：①若在双曲线（）上，则过的双曲线的切线方程是；①若在双曲线（）外 ，则过作双曲线的两条切线切点为，则切点弦的直线方程是；①双曲线（）的左右焦点分别为，点P 为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为；①是双曲线（）的不平行于对称轴的弦，为的中点，则，即；①已知双曲线，直线y kx =交双曲线于A ，B 两点，点是双曲线上异于，的任一点，且，均存在，则． 3、抛物线：★（1）定义：到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹．（定点不在定直线上）x 12222=-b y a x y 12222=-b x a y 12222=-b y a x 000(,)P x y 22221x y a b -=0,0a b >>0P 00221x x y ya b-=000(,)P x y 22221x y a b -=0,0a b >>0P 12P P 、12P P 00221x x y ya b-=22221x y a b -=0,0a b >>12,F F 12F PF γ∠=122t 2F PF S b co γ∆=AB 22221x y a b -=0,0a b >>00(,)M x y AB 22OM ABb K K a ⋅=0202y a x b K AB =22221x y a b-=P A B PA k PB k PA k ⋅PBk 22b a=6 / 26★（2）标准方程：①，焦点(,0)，准线；①px y 22-=，焦点(-,0)，准线；①，焦点(0,)，准线；①，焦点(0,-)，准线 （3）抛物线的相关结论：①设抛物线方程（），F 为其焦点，AB 为过F 的弦，，．则（），()，．①抛物线在点的切线方程为：． 四、解析几何综合问题★★1、直线与圆锥曲线的位置关系：①把曲线方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置关系，方程解的个数为交点个数；②利用区域划分的图形效果，用数形结合的方式讨论；③椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222Aa Bbc +=，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B bc -=，抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =．★★2、弦长公式： ★★★3、距离问题：（1）点与圆锥曲线的距离：一般通过两点间距离公式，转化为二次函数问题来解决，注意变量范围．特殊的，当该点为焦点时，椭圆这侧的长轴顶点到该点的距离最小，双曲线这侧的实轴顶点到该点的距离最小．抛物线一般转化为到准线的距离解决．（2）到定直线的距离：一般是通过作定直线的平行线与圆锥曲线相切来解决．另外，通过参数方程也可以解决．（3）到圆上点的距离：一般转化为到圆心的距离加减半径．px y 22=2p 2p x -=2p 2p x =py x 22=2p 2p y -=py x 22-=2p 2p y =22y px =22x py =11(,)A x y 22(,)B x y 2124p x x =2124p y y =212y y p =-212x x p =-112AF BF p+=22y px =00(,)x y 00()y y p x x =+∆||1||212x x k AB -+=||21211y y k-+=7 / 26★★★4、弦中点问题：（1）解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法：联立直线和圆锥曲线的方程，借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解．（2）点差法：若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为、，将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算量。