2019年贵阳市中考数学试题和答案）第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.23可表示为( )A.32⨯B.222⨯⨯C.33⨯D.3+32.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是( )A B C D3.选择计算()()22224343xy x y xy x y-++的最佳方法是( )A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式4.如图，菱形ABCD的周长是4 cm，60ABC=︒∠，那么这个菱形的对角线AC的长是( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm5.如图，在33⨯的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )A.19B.16C.29D.136.如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD，则CBD∠的度数是( )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒7.如图，下列是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是( )A .甲比乙大B .甲比乙小C .甲和乙一样大D .甲和乙无法比较8.数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则a 的值是 ( ) A .3 B .4.5 C .6 D .189.如图，在ABC △中，AB AC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E .若2AE =，1BE =，则EC 的长度是( )A .2B .3CD10.在平面直角坐标系内，已知点()1,0A -，点()1,1B 都在直线1122y x =+上，若抛物线()210y ax x a =-+≠与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是 ()A .2a -≤B .98a ＜ C .918a ≤＜或2a -≤D . 928a -≤＜第Ⅱ卷(非选择题 共120分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填写在题中的横线上)11.若分式22x xx-的值为0，则x 的值是 .12.在平面直角坐标系内，一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的图象所示，则关于x ,y 的方程组1122,y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是 .13.一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是.14.如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若2OA=，则四叶草的周长是.15.如图，在矩形ABCD中，4AB=，=30∠，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，DCA︒以DF为斜边作30∠的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点DFE=︒C的运动过程中，点E的运动路径长是.三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当3b=时，求矩形中空白部分的面积.a=，217.（本小题满分10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，贵阳市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9091899690989097919899979188909795909588（1）根据上述数据，将下列表格补充完整.成绩/分888990919596979899学生人2132121数平均数众数中位数得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分；数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由.18.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE AD=，连接BD.（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若2DA DB==，1cos4A=，求点B到点E的距离.19.（本小题满分10分）为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生、一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等.（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是；（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.20.（本小题满分10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B 款销售数量是10本，销售总价是280元.（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册.21.（本小题满分8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中.若阀门的直径100 cmOB OP==，OA为检修时阀门开启的位置，且OA OB=.（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中POB∠的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角67.5CAB∠=︒，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度.（结果保留小数点后一位）1.41≈，sin67.50.92︒≈，cos67.50.38︒≈，tan67.5 2.41︒≈，sin22.50.38︒≈，cos22.50.92︒≈，tan22.50.41︒≈）22.（本小题满分10分）如图，已知一次函数28y x =-+的图象与坐标轴交于A ，B 两点，并与反比例函数8y x=的图象相切于点C .（1）切点C 的坐标是；（2）若点M 为线段BC 的中点，将一次函数28y x =-+的图象向左平移()0m m ＞个单位后，点C 和点M 平移后的对应点同时落在另一个反比例函数k y x=的图象上时，求k 的值.23.（本小题满分10分）如图，已知AB 是O 的直径，点P 是O 上一点，连接OP ，点A 关于OP 的对称点C 恰好落在O 上.（1）求证：OP BC ∥；（2）过点C 作O 的切线CD ，交AP 的延长线于点D ，如果=90D ︒∠，1DP =，求O 的直径.24.（本小题满分12分）如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且关于直线1x =对称，点A 的坐标为()1,0-. （1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，若点P 在y 轴上时，BP 和BC 的夹角为15︒，求线段CP 的长度； （3）当1a x a +≤≤时，二次函数2y x bx c =++的最小值为2a ，求a 的值.25.（本小题满分12分）（1）数学理解：如图1，ABC △是等腰直角三角形，过斜边AB 的中点D 作正方形DECF ，分别交BC ，AC 于点E ，F ，求AB ，BE ，AF 之间的数量关系；（2）问题解决：如图2，在任意直角ABC △内，找一点D ，过点D 作正方形DECF ，分别交BC ，AC 于点E ，F ，若AB BE AF =+，求ADB ∠的度数；（3）联系拓广：如图3，在（2）的条件下，分别延长ED ，FD ，交AB 于点M ，N ，求MN ，AM ，BN 的数量关系.2019年贵阳市中考数学答案解析一、选择题 1．【答案】C【解析】23=33⨯，∴23可表示为33⨯，故选C ． 【考点】乘方的意义 2．【答案】B【解析】根据已知几何体，从正面看，得到的平面图形是，即为该几何体的主视图，故选B ．【考点】几何体的主视图3．【答案】B【解析】∵原式()()()()22222222343434x y xy x y xy x y xy =-+=-，满足平方差公式，∴计算的最佳方法是运用公式，故选B ． 【考点】平方差公式 4．【答案】A【考点】在菱形ABCD 中，AB BC CD AD ===，∵菱形ABCD 的周长是4 cm ，∴=1 cm AB BC =，又∵=60ABC ︒∠，∴ABC △是等边三角形，∴ 1 cm AB BC AC ===，故选A ．【解析】菱形的性质、等边三角形 5．【答案】D【解析】由图知共有6个小正方形可以涂色，其中有如图两种涂法都能使灰色部分的图形是轴对称图形，∴概率2163P ==，故选D ．【考点】轴对称图形的概念、随机事件的概率 6．【答案】A【解析】由多边形的内角和可知，正六边形的内角和为720︒，∵正六边形的六个内角都相等，所以======120A ABC C CDE E F ︒∠∠∠∠∠∠，又∵正六边形的边长相等，∴BC CD =，∴()1==180120302CBD CDB ︒-︒=︒∠∠，故选A ．【考点】正六边形的性质、等腰三角形的性质 7．【答案】A【解析】从条形统计图可知，甲党员一天的学习时间为60分钟，其中学习“文章”15分钟，∴甲党员学习“文章”时间所占一天学习时间的百分比为15100%=25%60⨯；从扇形统计图可知，乙党员学习“文章”时间占一天学习时间的百分比为20%，∵25%20%＞，∴甲比乙大，故选A ．【考点】条形统计图、扇形统计图 8．【答案】C【解析】根据题意，可得方程292a a +=，解得6a =，故选C ．【考点】中点的定义、用数轴表示数 9．【答案】D【解析】由作图可知，CM 是线段BD 的垂直平分线，∴90AEC BEC ∠=∠=︒，∵2AE =，1BE =，∴3AB =，∴=3AC ，在Rt AEC △中，由勾股定理得EC =D ．【考点】基本作图、垂直平分线的性质、勾股定理 10．【答案】C【解析】∵直线与抛物线有两个交点，∴方程211122x ax x +=-+有两个不同的交点，整理得22310ax x -+=，∴=980a ∆-＞，解得98a ＜，又当抛物线经过点A 时，011a =++，解得2a =-，当抛物线经过点B 时，111a =-+，解得1a =，∵抛物线的对称轴为12x a=，又抛物线过点()0,1，∴当1112a-＜＜，抛物线与线段AB 有两个不同的交点，∴2a -≤或918a ≤＜，故选C ． 【考点】抛物线的图象与性质、函数与方程的关系 二、非选择题 11．【答案】2【解析】若分式22x x x-的值为0，则220x x -=，解得10x =，22x =，当0x =时，分式无意义，∴2x =．【考点】分式有意义的条件、解分式方程 12．【答案】21x y =⎧⎨=⎩ 【解析】由图象可知，两条直线的交点坐标是()2,1，∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩． 【考点】函数与方程的关系 13．【答案】10m n +=【解析】∵任意从袋中摸出一球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴袋中黄球的数量与红球、白球的数量和相同，即10m n +=． 【考点】频率与概率的关系 14．【答案】【解析】如图，由题意可知，AOB △是等腰直角三角形，∵2OA =，∴AB =，由图可知，四叶幸运草的周长为直径为AB 的两个圆的周长，∴2⨯，即四叶幸运草的周长是．【考点】等腰直角三角形的性质、求圆的周长15．【解析】如图，当点F 从点A 运动到点C 时，点E 运动到E '，∴点E 的运动路径为线段EE '，∵四边形ABCD 是矩形，∴=90B ︒∠，DC AB ∥，∴=30ACD CAB =︒∠∠，在Rt ABC △中，=4AB ，∴tan304BC AB =︒=，∴AD =，又在Rt DEF △中，30DAE =︒∠，∴12DE AD =，在Rt CDE '△中，4DC AB ==，=30DCE '︒∠，∴122DE DC '==，∵=90ADC ︒∠，60ADE =︒∠，∴30CDE =︒∠，又=60CDE '︒∠，∴=90EDE '︒∠，在Rt EDE '△中，由勾股定理得EE '，即点E【考点】矩形的性质、特殊角的三角函数、勾股定理 三、解答题 16．【答案】解：（1）()()=11S a b --空或=1S ab a b --+空． （2）当3a =，2b =时，()()=31212S --=空或=323212S ⨯--+=空．【解析】（1）根据图中数据，用代数式表示出空白部分的长和宽，利用矩形的面积公式用含a ，b 的代数式表示出空白部分的面积；（2）将字母的值代人（1）中的代数式，求出空白部分的面积．【考点】列代数式、求代数式的值、矩形的面积 17．【答案】（1）5，3，90 （2）91（3）估计评选该荣誉称号的最低分为97分理由：因为2030%6⨯=，前六名的最低分为97分，所以最低分定为97分【解析】（1）根据收集的数据统计出90分和97分的人数，填入表格；根据统计表，人数最多的分数即为这组数据的众数；（2）根据中位数确定分数填空即可；（3）根据选取的总人数，求出前30%的人数，再根据统计表高分段人数确定前30%人数中的最低分数即可。