绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=B AA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，解析：{}4,3,2,1=B A 选A2.)2)(1(i i ++=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 解析：i i i i i i 3122)2)(1(2+=+++=++ 选B3.函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π解析：ππωπ===222T 选C4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a解析：ba b a b a b a b a b a⊥⇒=⋅⇔-=+⇔-=+022 选A5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A.2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 解析：)2,1(11111111122222222∈+=⇒<∴>+=+=+=+==ae a a a a a a a a b a a c e 又 选C 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平 面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90πB.63πC.42πD.36π 解析：易知三视图所表示的几何体如图所示，πππππ633627462122=+=⨯+⨯⨯=+=∴r r V V V B A 选B 7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩ 。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1D. 9 解析：1515-91236,36,10030332,030332,03320332min -=∴+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=+=+-⎩⎨⎧=+=-+⎩⎨⎧=+-=-+Z y x Z y x y x y x y y x y y x y x y x ，，得三个可行解为：将三组解分别代入分别解得：由方程组： 选A 8.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)解析：),4(0821)(08282)(222+∞∈⇒⎩⎨⎧>--≥>----=x x x x x f x x x x x g 即：单调递增，时单调递增且数由同增异减性可知当函 选D 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家 说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可能知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩解析：推理一：甲知道乙，丙两人的成绩后还说“我不知道我的成绩”而4人中有2人优秀2 人良好，可以判断乙丙2人的成绩为一人优秀一人良好，进而可 知甲丁的成绩也为一人优秀一人良好。

推理二：乙知道丙的成绩，由推理一的结论可知，乙可以知道自己、和丙的成绩 推理三：丁知道甲的成绩，由推理一的结论可知，丁可以知道自己、和甲的成绩 因此，由以上推理可知：乙、丁可以知道自己的成绩。

选：D10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.5 解析：选 B36771136611,3655112644112633111622111611,0,17676766676565655565454544454343433343232322232121211121111=∴>==+=-=-==+=∴==+==-=-=+=∴≤==+=-=-==+=∴<==+==-=-=+=∴<==+=-=-==+=∴<==+==-=-=+=∴<===∴-=S K K K a a K a S S K K K a a K a S S K K K a a K a S S K K K a a K a S S K K K a a K a S S K K K a a K a S S K K S a 结束循环输出，，执行“是”语句：，执行“是”语句：，，执行“是”语句：，，执行“是”语句：，，执行“是”语句：，，执行“是”语句：运行程序：11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡 片上的数大于第二张卡片上的数的概率为:52.103.51.101.D C B A解析：）的所有可能如下表：则（）的点数记为（张两次得到取张卡片中有放回去地抽由题意可知：在y x y x ,,,25共有25种可能，其中第一张卡片上的数字大于第二张德有10种可能:所以：522510==P 选D12.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F 的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ,则M 到直线NF 的距离为:B. C.解析：321333233033:311032)32,1(,)32,3()1(34)1(3:222=+-+⨯=∴=-+⇒-=---=∴-⇒⎪⎩⎪⎨⎧-==∴-=d NF M y x l k N M x y x y x y l NF NF mn 的距离到直线点由如图所示，可知 选C12题图二、填空题:(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数()cos sin =2+f x x x解析：14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当)0,(-∞∈x 时，()322=+f x x x , 则f 15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 14π 解析：16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别c b a ,,,若A c C a B b cos cos cos 2+=,则B=π三、解答题：（共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

）（一）必考题：共60分。

17.（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1=-1，b 1=1，222a b +=. （1）若335a b += ，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S . 解：{}{}122111133221122)(062352252,1.1,,)1(-=∴==⎩⎨⎧=+=+⇒⎩⎨⎧=++=++∴=+=+=-=n n n n b q q q d q d q b d a q b d a b a b a b a q d b a ，舍去解得且的公差和公比分别为：令数列5)sin(5)sin(12cos 2sin )(22≤+=++=+=ϕϕx x x x x f易知球O 为长方体的外接球，其直径2R 为长方体体对角线的长()πππ144414321422222222===⇒=++==∴R R S R R O 表球63221372-724,2545,21)1(1)1)(1(1)1(1)1()2(2321322321322222222231313-==++=-===++==∴==⇔⎩⎨⎧=+=⎩⎨⎧=+-=∴=-==++=-++-=--=--=a a a a S a a a a a S a a a b a q b a q q q q q q q q q q q b q q b T 时当时当或或解得18.(12分)如图，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB=BC=12AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

（1）证明：直线BC ∥平面PAD;（2）若△PCD 面积为，求四棱锥P -解：()()342332123121313127sin 21sin 43222)2()2()2(cos 2,2,32,.,,)2(////90)1(32222==⨯⨯⋅+=⨯⨯⋅+=⋅=∴=∠⋅=∴∠⇒=⋅⋅-+==∠∆∴===∴⊥∴⊥∆=====∴=∴⊂∴=∠=∠-∆t t t t t PEAB AD BC PE S V t CPD PD PC S t t t t t CPD PCD t CD t PC t PE ABCDPE PAD PAD tAD PD PA t CE BE PE E AD t AB PADBC PAD AD AD BC ABC BAD ABCD ABCD P PCD 中由余弦定理有：在平面平面是正三角形，平面连接的中点为如图令平面平面且证明：18题图19（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。

附解：(2)根据两组图表数据，所填列联表如下：殖法有关的把握认为箱产量与养由%99635.6705.1510010010496)38346662(20022∴>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=∴K(3)由图表可知：新旧两种养殖法比较如下：a.箱产量：新养殖法中位数（50kg —55kg ）高于旧养殖法中位数（45kg —50kg）b.分布情况：新养殖法的箱产量分布集中程度与旧养殖法的箱产量分布集中程度相比较高。

因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而得到新养殖法优于旧养殖法的结论.旧养殖法箱产量/kg箱产量/kg新养殖法22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ()62.05040.0034.0024.0014.0012.0)(50)1(=⨯++++=∴A P kg 的为前五组箱产量低于由旧养殖法图表可知，20.（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆12:22=+y x C 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM = （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3-=x 上，且1OP PQ ⋅=.证明过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F . 解：[]FC l OQ P l F F C x y l k l n k OQ t t t t PQ OP t Q P y x P y x P a ay a x NP a y a x NP a a M y x P a a N l OQ 的左焦点过的直线且垂直于即过点方程右边，方程左边方程右边，方程左边的方程得：代入直线，将点，的左焦点为又由点斜式得的斜率直线的斜率直线，如图所示不妨设为参数的参数方程为：可知曲线由的轨迹方程为：得消去令=∴=++=-+==-∴--+=-∴+=∴--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=---=∴+=∴=+-∴=--+-=---=⋅∴-⎪⎩⎪⎨⎧===+⎪⎩⎪⎨⎧-±==-∴=-±=-=∴-±∴-∈θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθsin 2-)cos 21(cos 21sin 2-)cos 21-(cos 21sin 2sin 2-)01()01()cos 2(cos 21sin 2sin 2:cos 21sin 2sin 2cos 2131sin 2cos 233030sin 2cos 2333sin 2cos 231sin 2cos 2sin 2cos 23)sin 2,cos 23)(sin 2,cos 2()3(),sin 2,cos 2()(sin 2cos 2)1()2(220)2,0(),,()22,(),(,2,2)0,()1(222222220题图21.（12分）设函数x e x x f )1()(2-=. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）当x ≥0时，1)(+≤ax x f ，求a 的取值范围. 解：的单调性如下表所示：时或当时当容易验证令)(0)(),12()12,(0)()12,12(:12,120)()12()()1(212x f x f x x f x x x x f e x x x f x∴<'+∞----∞∈>'---∈-=--=⇒='∴+--='1)1,0()()()()(),0[1)0()(),0[0)(),0[:230)()1-4()()12()()12()(),()()1,0()1,0()()()(),0[)()(1)(1)()2(max 000002000200020000000≥≥=∴+∞∈==+∞∈∴<'+∞∈-±=⇒='∴--='+--=+--='=∴=+∞∈≤⇔+≤∴+=a x f a x g y x g x f x h x h x x h x x x h e x x x h e x x x h e x x x f k y x x f y l x g x g x f x x g x f ax x f ax x g x x x l 即：的切线的斜率的最大值过曲线的斜率直线的图像的下方的图像在在上在恒成立时，当易知由则：令相切于点且与曲线为过定点不妨假设直线过定点的图像的下方，且的图像在即：在令（二）选考题：共10分。