《工程问题》教学设计
【教材】人教版小学数学教材六年级上册第４2～43页例7及相关练习
【课时安排】第７课时
【教学对象】小学六年级学生
【授课教师】肇庆市奥威斯实验小学陈学波
【教材分析】工程问题是让学生用分率来解决同一类数量关系的问题。

它的解题思路和与之相对应的具体数量应用题基本相同,仍然是工作总量除以工作效率（之和）等于（合做的）工作时间,只是题中没有给出具体的工作总量。

解题时，要把工作总量作为单位“１”，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率。

这样，由于解题时遇到的不是具体的数量，有的学生往往感到抽象，而不易理解。

【学情分析】在学生已掌握了已知具体工作总量和工作效率,求工作时间的整数应用题解法的基础上
【教学目标】
✧知识与技能
⑴使学生掌握工程问题的特点。

即用分率的形式表示工作总量和工作效率。

⑵能灵活运用工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的关系解答工程问题。

✧过程与方法
（1)经历“假设-验证”的全过程，初步假设法的思想与方法;
(2)通过解答工程问题应用题,培养学生综合分析、抽象概括的能力。

✧情感态度价值观
（１)体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；
（2）感受数学的实用价值,增强应用意识;（3)体会数学以不变应万变的魅力。

【教学重点】工程问题的数量关系特点。

【教学难点、关键】理解用率的形式表示工作总量和工作效率的含义;关键是运用假设法。

【教学方法】引导探究、讨论交流。

【教学手段】ＰＰＴ
【教学过程设计】
一、教学流程设计
二、教学过程设计
象的升华。

（五）
最优解的探究预计时间7
分钟
我们前面的设计是将横截面设计成矩形,将
深度、宽度分别设计为
4
a和
2
a时,可得到最大
的横截面积，
如果将水槽的横截面分别按照下图中的
五种方案进行设计,结果又如何呢?
教师
将学
生分
成五
个小
组,
并巡
视指
导学
生解
决问
题．
由于
缺少
导数
学生
动手
探究
各自
的
设计
方案
1.让学
生经历
数学建
模中的
优化过
程；
2.培养
学生的
探究意
识。

工具, 教师应引导学生运用观察、试算、估算、来探究方案二的答案.
通过比较以上五种方案和横截面设计为矩形时的情况可以得出，方案五是这个实际
预计
时间
2
分钟
2．课后思考
(1)将各方案中的图形沿虚线向上翻折，并观察思考:
周长为２a的凸多边形,什么时候面积最大?
(２）家庭物理小实验
先将一条长度固定的柔软丝线的两头连接起
来,再将此封闭的曲线轻轻放在一个蒙有肥皂膜的
正方形（边长约5ｃm）铁丝框上的肥皂膜上（注
意,别弄破肥皂膜！）,最后用小钉将曲线内的肥皂膜
刺破。

你观察到什么现象,说明了什么问题?
（３)请你帮助吉东皇后解决问题
吉东是泰雅皇帝的女儿，历经周折,逃到非洲,
且成为迦太基的创始人和第一位神奇的皇后。

刚到
非洲时,吉东要在靠海岸线的地方购买“一张兽皮”
的土地:她把兽皮剪成细条，结成长绳,剩下的问题
是：怎么围,才会得到最多的土地呢？
(4)用数学家的眼光看世界
音乐家关注声响，文学家关注人性，而数学家
则本能关注对象的数量关系、空间形式和结构。

用
数学家的眼光看世界，就是从数学的角度观察，感
教师
呈现
问题
问题
１:是
让学生
探究发
现周长
一定的
凸多边
形中
，正多
边形的
面积最
大.
学生
思考
准备
解决
问题
问题2:
让学生
通过动
手实践
发现周
长一定
的图形
中,圆
的面积
最大.
后思考
问题，目
的是培
养学生
的数学
探究能
力、动手
实践能
力和数
学创新
意识。

问题3:
是等周问
题在解决
实际问题
中的应
用.
问题4:
是将平面
内的等周
问题拓展
到了空间.
【板书设计】（此略)
本教学设计的创新之处与数学思维方法渗透的说明。