案例60 物理学中常用的几种科学思维方法进入高三，高考在即。
如何在高三物理复习中更好地提高学生的科学素质、推进知识向能力转化、提高课堂教学的效率和质量，是摆在每个老师和学生面前的重要课题。
物理教学中不仅要注重基础知识、基本规律的教学；更应加强对学生进行物理学研究问题和解决问题的科学思维方法的指导与训练。
英国哲学家培根说过：“跛足而不迷路，能赶过虽健步如飞，但误入歧途的人”。
学习也是这样，只有看清路，才能少走或不走弯路。
可见，掌握物理学科的特点，熟悉物理研究问题和解决问题的方法是至关重要的。
学好中学物理，不只是一个肯不肯用功的问题，它还有一个方法问题，掌握正确的思路和方法往往能起到事半功倍的效果。
下面我们从高中物理综合复习教学的角度，通过对典型问题的分析、解答、训练，介绍常用的几种科学思维方法，以期达到减轻学生负担提高复习效率的目的。
1．模型法物理模型是一种理想化的物理形态，将复杂的问题抽象化为理想化的物理模型是研究物理问题的基本方法。
科学家通常利用抽象化、理想化、简化、类比等把研究对象的物理学本质特征突出出来，形成概念或实物体系，即为物理模型。
模型思维法就是对研究对象或过程加以合理的简化，突出主要因素忽略次要因素，从而解决物理问题的方法。
从本质上说，分析物理问题的过程，就是构建物理模型的过程。
通过构建物理模型，得出一幅清晰的物理图景，是解决物理问题的关键。
实际中必须通过分析、判断、比较，画出过程图（过程图是思维的切入点和生长点）才能建立正确合理的物理模型。
[例1] 如图1－1所示，光滑的弧形槽半径为R （R>>MN 弧），A 为弧形槽的最低点，小球B 放在A 点的正上方离A 点高度为h 处，小球C 放在M 点，同时释放，使两球正好在A 点相碰，则h 应为多大？ 解：对小球B ：其运动模型为自由落体运动， 下落时间为 t B ＝g h 2 对小球C ：因为R>>MN 弧，所以沿圆弧的运动模型是摆长等于R 的单摆做简谐振动，从M 到A 的可能时间为四分之一周期的奇数倍所以 t C ＝c T n 4)12(+ gR Tc π2＝ 解得：h ＝8)12(22R n π+． （n ＝0，1，2……） 【评注】解决本题的关键就在于建立C 小球的运动模型——单摆简谐振动，其圆弧的圆心相当于单摆的悬点，圆弧的半径相当于单摆的摆长，只要求出C 小球运动到A 点的时间，问题就容易解决了[例2] 在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线，其中2、3小球静止，并靠在一起。
而1小球以速度v 0朝它们运动，如图1－2所示，设碰撞中不损失机械能，则碰后三小球的速度的可能值是（A ）v 1＝v 2＝v 3＝30v （B ）v 1＝0, v 2＝v 3＝20v （C ）v 1＝－v 0/3, v 2＝v 3＝320v （D ）v 1＝v 2＝0, v 3＝v 0 解：依题意碰撞无机械能损失，小球之间的碰撞一定是弹性碰撞，这里关键是如何建立正确的碰撞过程模型。
若把2、3两小球看成整体，建立1小球和2、3小球之间的两体碰撞模型就会得出（C ）答案错误结论。
其实2、3小球只是靠在一起并没有连接，加之碰撞过程的位移极小，必须建立三小球之间依次碰撞的过程模型，由两球弹性碰撞得速度依次交换，所以（D ）正确【评注】 本题关键在于建立正确地符合客观规律的小球碰撞模型——两两依次碰撞，要做到这一点必须掌握好基本概念和基本规律，认真分析题意，抓住问题的本质才行。
[例3] 如图1－3所示，有一根轻质弹簧将质量为m 1和m 2的木块连在一起并置于水平面上，问必须在m 1上至少加多大的压力，才能在撤去压力后，m 1弹起来恰好使m 2离开地面？解：用力F 向下压m 1到A 位置放手后，m 1和弹簧应看成弹簧振子模型。
在A 位置放手时F 即为回复力，由振子特点知振动到最高点B 时回复力向下也为F ，又从m 1的受力知：F ＝F 弹＋m 1g 从m 2受力知恰好离地有：F 弹＝m 2g 所以 F ＝（m 1＋ m 2）g【评注】正确的建立模型对突出问题的本质是十分重要的，本题巧妙利用振子模型，抓住本质，出奇制胜。
【针对训练】1.如图1－4所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺）．绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转．同时以速度v 向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v 至少应等于（A ）ωR （B ）ωH （C ）R H g 2 （D ）R H g 2 2 ．如图1－5所示，A 中一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l 2水平拉直，物体处于平衡状态；B 中与A 相同只是将l 1换成轻弹簧。
现将A 、B 两图中l 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
3．跳起摸高是中学生进行的一项体育活动，某同学身高1.80m ，质量65kg,站立举臂手指能摸到的高度是2.25m ，此同学从用力蹬地到竖直跳离地面历经0.3s,设他蹬地的力大小恒为1300N ，求该同学（g ＝10m/s 2）(1)刚跳离地面时的速度；（2）跳起可摸到的高度。
2．等效法当研究的问题比较复杂，运算又很繁琐时，可以在保证研究对象的有关数据不变的前提下，用一个简单明了的问题来代替原来复杂隐晦的问题，这就是所谓的等效法。
在中学物理中，诸如合力与分力、合运动与分运动、总电阻与各支路电阻以及平均值、有效值等概念都是根据等效的思想引入的。
教学中若能将这种方法渗透到对物理过程的分析中去，不仅可以使问题的解决变得简单，而且对知识的灵活运用和知识向能力转化都会有很大的促进作用。
[例1] 如图1－6所示，一质量为m 、带电量为十q 的小球从磁感应强度为B 的匀强磁场中A 点由静止开始下落，试求带电小球下落的最大高度？解： 这个问题中带电小球运动轨迹是比较复杂的曲线，对学生而言分析这个问题比较困难，容易错误的认为小球到达最低点时，所受洛仑兹力和重力平衡。
实际上小球做曲线运动，它的受力是不平衡的。
将小球刚运动时的静止状态等效为向左、右两个方向大小相等的水平初速度V 01、V 02，现使小球向右的分运动V 01产生的洛伦兹力恰好与重力平衡，则有qV 01B ＝mg因而得 V 01＝mg ／qB 故小球的运动可视为水平向右以速度出V 01做匀速直线运动和在竖直平面内以速度V 02沿逆时针方向的匀速圆周运动的合运动。
匀速圆周运动的半径R ＝mV 02/qB ＝g （m/qB ）2，因而小球在运动过程中下落的最大高度为Hm ＝2R ＝2g （m ／qB ）2【评注】通过深入分析，将原来的复杂曲线运动等效为水平方向匀速直线运动和竖直面内匀速圆周运动，巧妙地解答了这个复杂问题，这样可以培养学生的创新思维能力。
[例2] 如图1－7所示，一条长为L 的细线，上端固定下端拴一质量为m 的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E ，方向水平向右，已知当细线离开竖直位置偏离α时，小球处于平衡。
求：（1）小球带何种电荷？求出小球所带电量。
（2）如果使细线偏离竖直线由α增大到ϕ，然后将小球由静止释放，则ϕ应为多大时，才能使在细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？图1－4图1－5图1－6解：（1）小球带正电，小球受重力mg 、电场力qE 以及细线拉力T 三力作用，当偏角为α时，小球平衡，则重力与电场力的合力与细线的拉力等值反向，根据平衡条件可求出q 的大小为 q ＝mgtg α/E（2）求ϕ，常规的解法是应用能量守恒或动能定理，但若把电场、重力场等效为合重力场，则等效合重力场的方向为OO ’连线方向，如图1－8所示。
则解题更为新颖、简洁．小球在偏角为ϕ时的A 点由静止释放后，围绕着O ’O 连线在AB 范围内振动，小球受细线的拉力和一个合重力，大小为22)()(qE mg +，它的振动与课本中的单摆振动相类似，立即可得O ’O 是ϕ的平分线，如图1－8，所以ϕ＝2α。
进一步推论：等效重力加速度g ’＝ 22)()(qE mg +/m ；若小球绕O 做圆周运动等效最高点：在O ’关于O 的对称点上；若α小于5°可等效为单摆简谐振动，其周期为：T ＝'2g l π 【评注】用等效法解本题的关键在于正确得出等效重力，然后再利用单摆的振动关系得出结论。
其推论实际中应用很广。
[例3] 试分析用《伏安法测量电池的电动势和内阻》实验的实验误差．解： 如图1—9为测量电动势和内阻实验电路图．其原理是根据闭合电路的欧姆定律：0ε＝U ＋Ir 0 实验中，由于电表的接人而产生了分流或分压作用，因此使得测量值与真实值之间存在一差值，为了能很快地得出实验误差的大小。
我们采用等效电源法。
实验中测出的电动势和内阻就是方框所包围的等效电源的电动势ε’和内阻r ’。
然后再比较测量值ε’、r ’与真实值0ε、r 0的数量关系便能得出实验误差的大小。
如图1－9所示，等效电源的电动势和内阻分别是：ε’＝00εr R R v v + r ’＝ 00r r R R v v + 则测量值与真实值之间的绝对误差分别是： ＝ε∆ε’－0ε＝－000εr R r v + r ∆＝r ’－ r 0＝－020r R r v +这说明测量值都小于真实值。
【评注】等效电源法是将虚框内的电路看成一个等效电源，等效电源的电动势为ε’，内阻为 r ’，由这样一个等效电源向R 供电。
可见等效电动势等于方框外的路端电压，内电阻等于方框内的总电阻。
【针对训练】1. 如图1－10所示，Rx 与R 1串联．问Rx 等于多少时Rx 获得最大功率？最大动率为多少？若使R 1获得功率最大，则Rx 的值为多少？最大功率是多少？2．如图1－11质量为2m 的均匀带电球M 的半径为R ，带电量为＋Q ，开始静止在光滑的水平面上，在通过直径的直线上开一个很小的绝缘、光滑的水平通道。
现在球M 的最左端A 处，由静止开始释放一质量为m 、带电量为－Q 的点电荷N 。
若只考虑静电力，试求点电荷运动到带电球M 的球心时受到的力及所需的时间？3. 如图1－12，电源电动势为ε内阻力r ，R O 为定值电阻，则R 1为何值时，R 1消耗的功率为最大？并求出其最大值P max =？4.如图1－13所示，一弹性细绳穿过水平面上光滑的小孔O 连接一质量为m 的小球P ，另一端固定于地面上A 点，弹性绳的原长为OA ，劲度系数为k 。
现将小球拉到B 位置OB ＝L ，并给小球P 以初速度v 0，且v 0垂直OB ．试求：（1）小球绕 O 点转动 90°图1－9 图1－10图1－11图1－12至 C 点处所需时间；（2）小球到达C 点时的速度。