江苏省泰州中学2018届高三数学3月月度检测（二模模拟）试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1.已知集合 A={1，2, 3，4}, B={x|log 2 (x - 1) <2},则A∩B= .
2.已知x ，y∈R, i 为虚数单位，x+(y-2)i 则x+y=
.
3.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有九个小长方形。

若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的则中间一组的频数为
.
4.在△ABC 的边AB 上随机取一点P,记ACAP 和ACBP 的面积分别为51和52, 则S 1>2S 2的概率是 .
5.运行如图所示的伪代码，其输出的结果S 为 .
6.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 3=7, S 6=63.则S 9= .
7.若正四棱锥的底面边长为22，侧面积为224，则它的体积为 .
8.平面直角坐标系中，角θ满足)0,1(,5
3
2cos ,542sin -===OA θθ
设点B 是角θ终边上一动点，则OB OA -的最小值是
.
9.设不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧+--+--0>10>10
<22y x y x y x 表示的平面区域为a, P(x, y)是区域D 上任意一点，
则|2||2|y x --的最小值是
.
10.设函数a ax x x f 2152)(2
-+-=的两个零点分别为)(1x ,2x ）,且在区间(1x ,2x ）上恰好有两个正整数，则实数a 的取值范围 .
11.已知0是△ABC 外接圆的圆心，若O OC OB OA =++654，则cosC=
.
12.动直线k kx y 34-+=与函数3
11
4)(--=
x x x f 的图象交于A 、B 两点，点P (x, y) 是平面上的动点，满足2||=+PB PA ,则22y x +的取值范围为 .
13.已知椭圆C: 122
22=+b
y a x (a>b>0)的离心率为21，右焦点为F 2,点M 在圆
222b y x =+,且M 在第一象限，过M 作圆222b y x =+的切线交楠圆于P ，Q 两点.若 △PF 2Q
的周长为4,则椭圆C 的方程为 .
14.设等比数列{a n }满足：21=a , n n n a θθsin 3cos +=，其中*
∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈N n n ,2,0πθ则 数列{a n }的前1018项之和是
.
二、解答题：本大题共6小题，共90分。

请在答题卡指定区域内作答。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (14分）设向量)1,1(),1,1(),cos 3,(sin =-==c b x x a ,其中
[]π,0∈x .
（1）若(a+b)//c,求实数x 的值； （2）若21=⋅b a ，求函数)6
sin(π
+x 的值.
16.(14分）如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是正方形，AC 与W 交于点0, PC⊥底面ABCD ，E 为用上一点，G 为的中点.
（1）若/平面ACE ，求证：E 为用的中点；
（2）若AB=2PC ，求证：CG 丄平面PBD.
17.(15分）已知椭圆C: 122
22=+b
y a x (a>b>0)过点(0，2，右
焦点F 到右准线的距离为3
6
，若直线l 与椭圆C 交于两个不同点A ，B. （1）求椭圆C 的方程；
（2）若点M 为椭圆C 的右顶点，直线l 过点N(22，22). ①若直线l 的斜率为
2
1
,试求△MAB 的外接圆方程； ②若直线MA 与MB 的斜率分别为1k ，2k ,试问1k +2k 是否为定值？并说明理由.
18.(15分）如图所示，在一半径等于1千米的圆弧及直线段道路AB 围成的区域内计划建一条商业街，其起点和终点均在道路AB 上，街道由两条平行于对称轴l 且关于l 对称的两线段EF 、CD,及夹在两线段EF 、CD 间的弧组成.若商业街在两线段EF 、CD 上收益为每千米2a 元，在两线段EF 、CD 间的弧上收益为每千米a 元.已知∠AOB=2
π
,设∠EOD=θ2, （1）将商业街的总收益f(0)表示为θ的函数； （2）求商业街的总收益的最大值.
19. (16分）数列{a n }对于确定的正整数m,若存在正整数n 使得a m+n = a m+ a n 成立，则称数列{a n }为“m 阶可分拆数列”.
（1）设{a n }是首项为2,公差为2的等差数列，证明{a n }为"3阶可分拆数列"；
（2）设数列{a n }的前n 项和为Sn=2n
-a (a>0),若数列{a n }为"1阶可分拆数列〃，求实数a 的值；
（3）设a n =2n
+n 2
+12,试探求是否存在m 使得若数列{a n }为"m 阶可分拆数列若存在，请求出所有m,若不存在，请说明理由.
20. (16分）若实数0x 满足（)(0x p )=0x ,则称x =0x 为函数p (x)的不动点. （1）求函数1ln )(+=x f 的不动点；
（2）设函数3)(23+++=cx bx ax x g ,其中 a, b, c 为实数.
①若a=0时，存在一个实数⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,210x ,使得x =0x 既是)(x g 的不动点, 又是)('x g 的不动点
（)('x g 是函数)(x g 的导函数)，求实数b 的取值范围；
②令)0(),('),(≠=a x g x h ,若存在实数 m, )(m h , ))((m h h , )))(((m h h h 成各项都为正数的等比数列，求证：函数)(x h 存在不动点.
数学Ⅱ (附加题）
21，B.(10分）选修4-2:矩阵与变换 已知二阶矩阵⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=b a M 13的特征值3=λ所对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111e . （1）求矩阵M ；
（2）设曲线C 在变换矩阵M 作用下得到的曲线'C ，的方程为2=xy ,求曲线C 的方程. 21.C.(10分)若以直角坐标系xOy 的0为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是θθρcos 6sin 2=. (1)将曲线C 的极坐标方程θθρcos 6sin
2
=化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
(2)若直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧=+=t y t x 232123 (t 为参数），当直线l 与曲线C 相交 于A ，B 两点，
求线段AB 的长.
22.如图，在直角梯形 AA 1A 1B 中，0
190=∠AB A ，A 1B 1//AB, AB=AA 1=2A 1B 1=2.直角梯形AA 1C 1C 通过直角梯形AA 1B 1B 以直线AA 1为轴旋转得到，且使得平面AA 1C 1C 丄平面AA 1B 1B. M 为线段BC 的中点，P 为线段BB 1上的动点. (I)求证：AA 丄AP ；
(Ⅱ)当点P 是线段BB 1中点时，求二面角P-AM -B 的余弦值； (Ⅲ)是否存在点P ，使得直线A 1C//平面AMP?请说明理由.
23.如图，一只蚂蚁从单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发，每一步（均为等可能性的）经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过n 步回到点A 的概率n p . （1）分别写出的值；
（2）设顶点A 出发经过n 步到达点C 的概率为n q ，求n p +3n q 的值；
（3）求n p .。