整数计算综合1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个 数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a b b a ⨯=⨯,其中a ，b 为任意数.4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即()()a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯ .解题时需要注意的几点：1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。
2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。
【例1】★19199199919999199999++++【解析】原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----=20+200+2000+20000+2000005 =2222205=222215--【小试牛刀】898998999899998999998+++++=【解析】1111098【例2】★10099989796321+-+-++-+L【解析】暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。
原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+L100491=++150=【小试牛刀】989796959493929190894321+--++--++---++L【解析】99【例3】★1111111111⨯【解析】1111111111123454321⨯=⨯【小试牛刀】2222222222【解析】493817284+++【例4】★1234314243212413【解析】原式1111222233334444=+++=⨯+++1111(1234)111110=⨯=11110++++【小试牛刀】5678967895789568956795678【解析】388885++++++【例5】★339340341342343344345【解析】这七个数均差1，且个数为7个，所以中间数就是七个数的中位数。
原式3427=⨯=2394+++++÷【小试牛刀】(445443440439433434)6【解析】439÷-÷【例6】★★3496535277228【解析】原式(3500035)35(280028)28=-÷--÷=--+100011001=900÷+÷【小试牛刀】计算：2772283496535【解析】原式(280028)28(3500035)35=-÷+-÷=-+-100110001=1098⨯+⨯-⨯【例7】★★482594115932359【解析】先改变运算顺序，把4159⨯都有公共因素59，⨯与32359⨯与32359⨯交换位置，48259将48259⨯求和。
⨯与32359⨯的差算出再与41159原式482593235941159=⨯-⨯+⨯=⨯-+⨯59(482323)411595915941159=⨯+⨯=⨯+159(5941)=⨯159100=15900⨯+⨯【小试牛刀】9999222233333334【解析】33330000【例8】★★200920102010201020092009⨯-⨯【解析】仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成201010001⨯这是四位数的复写如10001,abcd abcdabcd ⨯=三位数的复写1001,abcabc ⨯=abc 二位数的复写101,ab abab ⨯=这个规律在简便运算中经常用到。
原式20092010100012010200910001=⨯⨯-⨯⨯ 0=【小试牛刀】9898989899999999101010111111111⨯÷÷【解析】882【例9】★★★ (11637)(163756)(1163756)(1637)++⨯++-+++⨯+【解析】遇到这类题千万不要把各个括号内运算出来，否侧将非常繁琐，且容易出错，可将某些括号内的数用字母代替，设163756a ++=，1637b +=，这样就达到简便的目的。
设163756a ++= 1637b +=(11637)(163756)(1163756)(1637)++⨯++-+++⨯+(1)(1)b a a b =+⨯-+⨯a ab b ab =+--a b =-（,a b 分别用原式代入）1637561637=++--56=【小试牛刀】计算(31735)(173549)(3173549)(1735)++⨯++-+++⨯+【解析】147【例10】★★你有好办法迅速算出下题吗？534671548254⨯+⨯+⨯ 【解析】通过整体观察算式，可以把53拆分成541-，那么原式 (541)4671548254=-⨯+⨯+⨯5446715482544654(467182)46541994654(2001)46=⨯+⨯+⨯-=⨯++-=⨯-=⨯--542005446=⨯--1080010010700=-=【小试牛刀】计算： 75451725⨯+⨯【解析】第二个乘法中是1725⨯，就可以把45拆为2817+，然后提取公因式进行速算．原式75(2817)1725=⨯++⨯752875171725752817(7525)210017003800=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+=+=【例11】★★★东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友．这道题是：1(23)(34)(45)(56)(67)(78)÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？【解析】根据乘除混合运算中去括号的性质：()a b c a b c ÷÷=÷⨯，1(23)(34)(45)(56)(67)(78)÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷12334455667781281(82)4=÷⨯÷⨯÷⨯÷⨯÷⨯÷⨯=÷⨯=⨯÷=【例12】★★计算：7652132776532727⨯÷+⨯÷【解析】通过观察算式，可以发现加号前后的两个式子中都有76527÷，可以把76527÷作为一个整体提取出来，有：原式765(213327)27=⨯+÷765540277652015300=⨯÷=⨯=【小试牛刀】计算：91791175174517⨯+÷-⨯+÷【解析】原式91751791174517=⨯-⨯+÷+÷(95)17(9145)174171361768876=-⨯++÷=⨯+÷=+=【例13】★★★（小学数学夏令营计算竞赛试题）(235711131719)(38516577)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯【解析】这道题中被除数以8个因数相乘形式出现，除数以4个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现被除数中的8个因数可通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数相等，即21938⨯=，31751⨯=，51365⨯=，71177⨯=，所以，这道题的计算就十分简单了．原式(219)(317)(513)(711)(38516577)=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯38516577(38516577)1=⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯=【小试牛刀】计算：(11109321)(22242527)⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯⨯L【解析】这道题中被除数以11个因数相乘形式出现，除数以4个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现被除数中有8个因数通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数的倍数，即11222⨯=，105252⨯=⨯，96272⨯=⨯，8324⨯=，所以，这道题的计算就十分简单了．原式11222)(10525)(9627)(8324)74=⨯÷⨯⨯÷⨯⨯÷⨯⨯÷⨯⨯（122174112=⨯⨯⨯⨯⨯=【例14】★★★20082006200720052007200620082005⨯+⨯-⨯-⨯【解析】原式2006(20082007)2005(20082007)=⨯--⨯-20061200511=⨯-⨯=【小试牛刀】计算2000 × 1999－1999 × 1998 ＋ 1998 × 1997－1997 × 1996＋1996 × 1995－1995 × 1994【解析】题目是六项乘积的和差运算 , 其中 , 每两项中都有公因数 , 于是 , 我们先分组简算 . 原式 =1999 × (2000-1998)+1997 × (1998-1996)+1995 × (1996-1994)=1999 × 2+1997 × 2+1995 × 2=2 × (1999+1997+1995)=2 × (2000+2000+2000-9) =2 × (6000-9)1.计算(45455353)4949+÷【解析】原式(4510153101)(49101)=⨯+⨯÷⨯(4553)1014910198492=+⨯÷÷=÷=2.（北大少年数学邀请赛试题）(123456234561345612456123561234612345)7+++++÷【解析】123456，234561，345612，456123，561234，612345这六个数有很强的规律性， 每次把最前面一个数字放到最后的个位上，这样就能得到这六个数．通过观察可以发现，在十万位上1，2，3，4，5，6各出现了一次，在万位、千位、百位、十位和个位上也是这样，因此这六个数的和可以这样来计算：123456234561345612456123561234612345111111(123456)+++++=⨯+++++所以原式111111(123456)7=⨯+++++÷111111217111111(217)1111113333333=⨯÷=⨯÷=⨯=3.计算：(1234234134124123)5+++÷【解析】原式1111(1234)5=⨯+++÷11111051111(105)111122222=⨯÷=⨯÷=⨯=4.98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-……-4-3+2+1【解析】原式=（98+97-96-95）+（94+93-92-91）+……+（6+5-4-3）+（2+1）=4×24+（2+1）=995.111÷21+100÷28-62÷7【解析】原式=111÷（3×7）+100÷（4×7）-62÷7=37÷7+25÷7-62÷7=（37+25-62）÷7=06.计算：765×213÷27+765×327÷27【解析】原式=765÷27×（213+327）=765÷27×540=765×540÷27=765×20=153007.1991×199219921992-1992×199119911991【解析】原式=1991×1992×100010001-1992×1991×100010001 =08.计算：343535353434⨯-⨯．【解析】原式343510135341010=⨯⨯-⨯⨯=9.计算： 345345788690105606⨯+⨯=【解析】原式34510017883452105606=⨯⨯+⨯⨯345788788211212345000000=⨯+=（）10.计算：123452345246938275⨯+⨯．【解析】首先注意到：1234552469=⨯所以如果将后一项中的其中的乘数2469乘一个5，那么就可以利用乘法分配律了.可以从38275借. 原式123452345246957655=⨯+⨯⨯（）12345234524695765512345234512345765512345234576551234510000123450000=⨯+⨯⨯=⨯+⨯=⨯+=⨯=（）（）11.计算：91791175174517⨯+÷-⨯+÷【解析】分配律的逆运算是个难点，建议教师先讲解铺垫中的题目原式91751791174517=⨯-⨯+÷+÷95179145174171361768876=-⨯++÷=⨯+÷=+=（）（）12.(42557764254225425)1258⨯-+⨯÷÷【解析】原式425(577614225)(1258)=⨯÷==⨯-+÷⨯4251000010004250。