《分数除法---分数除以整数》课堂实录饶河县第一小学郑子君[教学内容]人教版义务教育教科书六年级上册第3单元“分数除法”第一课时[教学模式]小组合作四环四能[教学过程]（宋体是课堂结构，楷体部分为师生对话内容）一、定标自学1.（小老师）谈话引入：（1）口算检查大家好我是今天的小老师詹雨涵，先进行**小组请起立。
（一人一道快速回答）你们小组回答的正确利落，希望你们再接再厉。
（2）介绍“数的运算”这棵知识树：从一年级起，我们就和计算交上了朋友，现在我们和它算是老朋友了。
你们看，“数的运算”这棵知识树长得枝繁叶茂！（3）确定在学习“分数乘法”的基础上学习“分数除法”明确学习目标。
（板书单元课题：分数除法）。
上周我们学习了《分数乘法》，谁来猜一猜今天我们学习什么内容？（分数除法）就让我们走进四则混合运算的最后一章——分数除法。
（4）检查预习根据对小数除法、整数除法的意义和计算方法的理解，“分数除以整数”的研究内容：分数除法的意义和分数除法的计算方法。
（板书：意义方法）分数除法都要研究那些内容？让我们检查郑老师留的预习题。
哪个小组来汇报。
汇报内容：由我们小组来汇报预习题……生1：这道题就是把一些物体平均分成几份所以用除法。
生2:12÷3=4是根据三四十二这个乘法口诀算出来的，除法是乘法的逆运算。
生3：小数除法在计算的时候要注意小数点对齐。
生3：我们小组汇报完毕有质疑和补充的吗？生4：我补充，整数除法和小数除法的意义是相同的都是已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算。
生3：我们小组汇报完毕，请点评员点评。
生5:你们小组汇报的详实具体，使我对整数除法和小数除法有了更深的理解，我给你们小组加3分。
分数除法都要从哪些方面进行研究呢？（我认为应该从“意义”和“运算方法”两个方面进行研究）今天就让我们从意义和运算方法两个方面研究分数除法，现在把课堂交给郑老师。
2.揭示课题：（板书本课时课题：分数除以整数）师：感谢小老师的精彩引导，我们学习知识都是从简单入手，今天就从“分数除以整数”开始研究。
二、交流探究1. 确定研究方法及内容：根据“分数乘法”的学习经验确定研究方法：动手操作、举例验证等。
师：在上个单元我们学习了分数乘法，分数乘法有那些好的学习方法？大家回忆一下生：我认为有动手操作的方法。
师：实践出真知，是个好方法。
还有吗？ 生：我们而可以举例子来学习分数除法。
生：我们可以动手折一折这样的方法。
师：这个方法把问题转化成具体的图形来研究。
我们今天把分数除以整数也按这样的方法来研究好不好？ 3. 体会分数除以整数的意义 （1）操作活动：① 利用长方形纸表示一个分数，描述所表示的这个分数的意义：例如，把一张长方形纸看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分占其中的4份，就是 45。
师：既然是分数除以整数那首先得有一个分数，每个同学有一张长方形的纸怎样在这张长方形纸上表示出一个分数呢？大家想一想然后到手试一试。
巡视：有的同学非常认真的开始折，折完之后他还知道把折痕用尺和笔划出来，这样看得更清楚。
师：如果同桌两个人都表示好了，你们就互相看一看能不能猜出对方表示的是几分之几。
（大约1分钟）师：表示完了吗？谁来说一说你是怎样表示的？生：我表示的是21把这张长方形纸看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分占其中的1份，就是 21。
师：（实物投影）大家看这是21吗？还有谁愿意来说一说？生：我表示的是43把这张长方形纸看作单位“1”，平均分成2份，阴影部分占其中的1份，就是 43。
师：太好了，我想拿一个同学的长方形纸，你们能猜出他表示的是几分之几吗？生：她表示的是54把一张长方形纸看作单位“1”，平均分成5份，阴影部分占其中的4份，就是54。
② 接着表示“除以一个整数”：利用长方形，在刚才的基础上表示“这张纸的几分之几平均分成若干份，每份是这张纸的几分之几”。
师：刚才大家都用长方形的阴影表示了一个分数，接下来我们就要来表示一个分数除以整数了，你想除以几？你呢？ 生：我想除以3， 生：我想除以2.生：我想除以4.师：除以0可以吗？ 生：不可以0不能做除数。
师：好你们想除以几就接着在长方形纸上表示出来，想一想该怎样来做然后再动手。
师：我看大家都表示完了，谁能把你两次操作的过程说给大家听。
生：我表示的43÷ 3就是把这张长方形纸的43再除以3表示其中的一份。
师：把43再平均分成3份说的好。
谁再来说一说。
生我表示的是41除以2，把这张纸的41再平均分成2份取其中的一份，就是41除以2. 师：同学们你们能不能用一个算式把你们的操作过程表示出来呀？大家试试看把算式写在练习本上。
写好了吗？师：同桌两个人检查一下看他写的对不对。
现在我想拿起一个人的算式，请你说一说你的算式，让大家猜一猜你是怎么表示的。
生我的算式是43除以2.师：看看哪个同学是他的好朋友能找出他在长方形纸上是怎样表示的呢？生：就是把一张纸的43平均分成两份表示其中的一份。
师：我们来看一下把长方形纸的43再平均分成两份表示其中的一份就是43除以2.他们两配合的多好，一个人写一个人就知道怎么表示的意义。
我也写一个算式大家能不能猜出表示的意义？我写的是54÷ 2（板书算式）看看谁是老师的好朋友知道这个算式表示什么意义啊？生：将一张纸平均分成5份取其中4份，再把4份平均分成两份取其中的一份。
就是54÷ 2师：谁还能说的简洁一些？生：把一张纸的54平均分成2份取其中的一份。
就是54÷ 2。
板书例1（把一张纸的54平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？）是这样吗？③ 用算式表示两次操作的含义，同桌互相交流。
（2）集体交流：结合图形描述该除法算式的意义。
师：45÷ 2在图上该如何表示呢？生：我们把一张长方形纸看作单位一把它平均分成5份，表示其中的4份就是45，45 ÷ 2就是把一张纸的45平均分成2份表示其中的一份。
师：大家能不能看出45 ÷ 2等于多少？一起说。
非常好这就是45÷ 2的意义。
通过刚才的活动你们能不能发现分数除以整数的意义是什么？生：就是把一张纸的几分之几平均分成几份求一份是多少。
师：就是把一张纸的几分之几平均分成几份求每份是多少，同意吗？生：分数除以整数和整数除法小数除法的意义是一样的都是把一个数平均分成几份求其中一份是多少。
（3）以45÷ 2为例，课件演示它表示的直观意义。
（4）借助教材第34页练习七第1题，进一步体会除法是乘法的逆运算。
师：这有两道乘法算式，能不能根据这两道乘法算式推导出两道除法算式呢？信心满满数学书翻开34页练习七的第一题请大家完成在书上，开始。
有的同学写的很工整分数线画的特别直。
汇报（第一道）谁告诉我你首先却确定的是除法算式中的哪一个数？（被除数）（第二道）你是怎样根据一道乘法算式推导出两道除法算式的？生：因为除法是乘法的逆运算已知两个数的积与其中一个因数，就可以用除法求出另一个因数。
通过这个联系你能体会到那些数学知识？生：除法是乘法的逆运算。
生：数学知识之间有着密切的联系，乘法和除法是逆运算关系，整数除法的意义和小数除法的意义都一样的。
生：分数除法和整数除法和小数除法的意义都一样，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。
投影：现在我们把大家体会到的感受装进知识包也让他成为运算之树的一部分。
（5）迁移类推：体会分数除以整数的意义和整数除法的意义、小数除法的意义一样，都是乘法的逆运算，都表示把一个数（数量）平均分。
（6）纳入知识包，为后续学习奠定基础。
三、数形结合，理解分数除以整数的计算方法1. 根据经验，寻找算法（1）学生尝试计算除法算式的结果，将过程记录下来，并结合长方形图支撑算法。
师：刚才在大家的努力下我们找到了分数除以整数的意义。
板书（意义）接下来呢我们就来研究分数除以整数的计算方法。
我们就用举例子的方法研究，大家试着计算除法算式，将过程记录下来，并结合长方形图检验算法。
师：以小组为单位利用我们自己举的例子为例找一找分数除以整数的计算方法。
然后把你们的思考过程也写在练习本上，小组长要弄清组内有几种算法，找到最通用的算法。
（2）小组交流，归纳不同算法。
生1：我们小组一共找出了三种算法。
①15÷ 2 = 0.2÷2 = 0.1生2：我写的是15÷ 2 我首先把15化成小数0.2我们学过小数除法这样好算一点，0.2÷2 = 0.1遇到困难的时候就把它转化为学过的知识来解决，谁和我的算法一样请举手。
② 34 ÷ 3 = 3÷34 = 14生3：我写的是34 ÷ 3 34 就是3个14 ，3个14 再平均分成3份，每份就是14。
用分子直接除以整数这样更快，谁和我的方法一样请举手。
③ 23 ÷ 4 = 23 × 14 = 16生4：我写的是23 ÷ 4 把一张纸的23 平均分成4份取其中一份，就是求23的14 ，根据分数的意义可以列式计算23 × 14 = 16 ，分数除以整数可以转化为乘法算式计算更简单，谁和我的方法一样请举手。
（此处其他同学举手）补充：我还有第四种算法21÷2=1÷2÷2=0.25生1：请坐这种算法看起来和第一种算法有相似之处。
（此处其他同学举手）质疑：你们小组写出三种方法哪一种方法才是最实用的呢？生1：这个问题大家认为哪一种方法更通用？（……） 生1：大家的结论和我们小组不谋而合。
生1：大家看第一种方法的局限性在哪里？同学举例说明76÷ 2，76不能化成有限小数。
大家看第二种方法的局限性在哪里？同学举例说明97÷ 3，7除不开3。
生1：所以我们小组认为分数除以整数的方法有3种，只有第三种才是最通用的。
请点评员给我们小组点评。
2. 借助直观，理解算理（1）以 45 ÷ 2为例，课件演示计算的通用方法和对应的算理：把 45 平均分成2份，每份就是 45 的 12 ，就是 25 。
45 ÷ 2 = 45 × 12 = 410 = 25（3）理解沟通：师：你对分数除以整数的计算方法是如何理解的？生：把一个数平均分成几份，实际上就是求这个数的几分之一是多少。
生：分数除法和分数乘法有着密切的联系，分数除法可以转化为分数乘法来计算。
3. 达成共识，归纳算法分数除以整数，就是求这个数的几分之一是多少。
分数除法是可以转化为以前我们学过的分数乘法来计算的。
4. 形成储备，纳入知识包 四、运用规律，尝试计算1. 教材第30页“做一做”。
（“开火车”的形式）2. 这四个同学都在计算35÷ 6，谁的计算方法是正确的？3. 你认为，谁计算得不对？五、课堂总结，拓展延伸1. 结合“数的运算”知识树，交流所学，感悟所得。