2 . 释放顺序是任意的，但通常先释放不平衡力矩较大的分 配单元（这样收敛快）
3 . 一般最终的杆端力矩与固端力矩是同量级的，要求精确 到三位有效数字，计算中取4位计算，以保证前三位的 精确度
第三节 多结点力矩分配法
计算的指导思想由两个步骤说明：
固定状态的计算（与单点固定一样）。
即刚臂→荷载→固端力矩→约束力矩；
100k0N
EI
1 EI
2 EI
0.43 0.57 0.57 0.43
-500 -1000
M3B＝1000
例题：有支座移动（已知结点线位移）E=200GPa，I = 2500cm4
绘制弯矩图。
A
B
C
D
EI
EI
=1cm
10m
10m
10m
0.429 0.571
0.571 0.429
MF
3000
3000 -1500
2 . 不相邻 点可同时 释放.
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。
A
EI
10m
1 EI
10m
100k0N 2 EI 3 B 3B是悬臂梁，
转动结点3 时，
10m 1m 悬臂可自由转
0.43 0.57 0.5 0.5 1 0
动，固其转动
MF
1000 刚度为零
或A
MF
100k0N
放松状态的计算（与单点放松不同）。
力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况下进行的， 因此，分配单元的相邻结点不应同时放松。每次只能 放松一个结点，同时相邻结点保持固定，所以，整个 放松过程是轮流放松每一个结点来逐步完成的。
第三节 多结点力矩分配法
计算过程详述
⑴ 加入刚臂，锁住刚结点，将体系化成一组单跨超静定梁 （基本体系），计算各杆固端弯矩 MF，由结点力矩平 衡求刚臂内的约束力矩（称为结点的不平衡力矩），基 本体系与原结构的差别是：在受力上，结点1、2上多了 不平衡力矩；在变形上结点1、2不能转动.
M M F M M C
注3、由于内力只与各杆相 对刚度有关，故可用 相对值计算（EI 可取 任意值）
练习：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。
A EI
B
8m
10kN
EI C
6m
30kN.m
60kN.m
M
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。
100 M 10 k0 N m
S AD M S
(A)
可以看出，刚结点A在外力偶荷载作用下，结点A上各杆在A
端的弯矩与各杆的转动刚度成正比，由此我们进入分配系
数
Aj
S Aj M
S
(
j
B、C、D)
( A)
定义：结点处，某杆的转动刚度与汇交于该结点的所有杆
件的转动刚度之和的比值。
特性：相交于的所有杆件的分配系数之和为1
弯矩分配：
近端弯矩=分配系数×结点弯矩 远端弯矩=近端弯矩×传递系数
分配 传递
M
1C
i 4i3ii
1/8
q ql2/8
B
1 ql2/4 C
2ql
ql2/4 A
3ql2/64 ql2/64
B
1 ql2/16 C
11ql2/32 A M
结点 B 杆端 B1
MF 0
分配 传递
0
M0
A
1
C
A1 1A 1B 1C C1
1/2 3/8 1/8
1/4 -1/4 -1/8 0 0
MCA 0
MDAiAD Z1
B
MBA MAB
CAB
1 2
MCA MAC
CAC
0
MDA MAD
CAD
1
MA' A
1
MAC
MAD
远端固定 C Aj 2 远端滑动 CAj 1 远端铰M支AB CAj 0
在等截面杆件中，弯矩传递系数C随远端的支承情况 而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图。
结构力学——力矩分配法分解
学习目的和要求
目的：力矩分配法是计算连续梁和无侧移刚架的一种实 用计算方法。它不需要建立和求解基本方程，直接得到杆 端弯矩。运算简单，方法机械，便于掌握。
要求：熟练掌握力矩分配法的基本概念与连续梁和无侧 移刚架的计算。掌握无剪力分配法的计算，了解用力矩分 配法计算有侧移刚架。
A EI
4m
MF
分 配 传 递
B
4m
EI C
6m
M
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(EI=常数) 。
q
结点 B A
1
C
B
1
C
2ql
l
Al
l/2 l/2
杆端 B1 A1 1A 1B 1C C1
1/2 3/8 1/8
MF
S1B 3i S1A 4i S1C i
1A4i43iii 1/2 1B4i33iii 3/8
123 116
11.0 312 160 152
5 8 9 7 2 1941 6 0 6
6 243 .21 0 9 4 5 4 7 21.2
417130 76 208
M
…. …. ….
….
M
423423
1095 1095
21182118
1 . 为避免小 数运算，可 先将固端弯 矩扩大100倍； 对结果再缩 小100倍。
SAB =4i 1
SAB =3i 1
A
EI
B
A
B
l
SAB = i
1 A
SAB =0 1
B
A
B
远端固定，SAB = 4i；远端铰支，SAB = 3i 远端滑动，SAB = i；远端自由，SAB = 0
说明：在SAB中，A端是施力端，也称为近端，B端称为远端
杆端转动刚度不仅与杆件的线刚度i有关，而且与远端 的支承情况有关。
第一节 力矩分配法的基本概念
一、引言
对于超静定结构的内力计算，我们前面学习了两种基本的 方法—力法和位移法，二者的共同特点是都要建立和求解联立 方程组，当未知量太多时，计算量也相应的增大，同时，在求 得未知量后，还需要利用杆端弯矩的叠加公式求得杆端弯矩， 整个计算求解过程较繁琐。
为了寻求计算超静定刚架更简捷的途径，自20世纪30年代 以来，又陆续出现了各种渐近法，如力矩分配法、无剪力分配 法、迭代法等。而这些方法的理论基础都是位移法，共同特点 是避免了组成和解算典型方程，而以逐次渐近的方法来计算杆 端弯矩，其结果的精度随计算轮次的增加而提高，最后收敛于 精确值。
A
RB ' P RBP
B
C
最终状态:
q12kN/m
杆端弯矩＝固端
A EI
B EI
C
弯矩+分配弯矩
10m
10m
+传递力矩
ql 2/12
ql 2/12 RBP100kNm
M A B10028.6128.6
q12kN/m
R BP
M B A 1 0 0 5 7 .1 4 2 .9 A
B
C
M BC042.942.9 MCB 0
固定状态:
q12kN/m
MA FB112ql2100kNm
MB FA100kNm
A EI
10m
B EI
C
10m
MB F CMC FB0
放松状态:
ql 2/12
ql 2/12 RBP100kNm
q12kN/m
R BP
A
B
C
不平衡力矩变号，再乘以
分配系数即为分配弯矩
M B AB A(R B P)57.1 M B CB C(R B P)42.9
A
RB ' P RBP
B
C
通常采用列 表方式计算
q12kN/m
A EI
10m
B EI
C
10m
0.571 0.429
M F 1 0 0 100 0
0
分 28.6
配
5 7 .1 42.9
0
传
递
M 1 2 8 .6 42.942.9
0
1用力矩分配法求图示结构弯矩图。
40kN q10kN/m
第三节 多结点力矩分配法
经过一轮固定与放松，变形曲线与实际变形曲线已比较接 近，但还不是实际的变形，因为刚臂上还残存约束力矩，需要 再次进行一轮固定、放松过程。由于每次放松都是将一个约束
力矩分解（因为 <1，C <1），所以几个轮回约束力矩就会
小到可以忽略了。通过逐渐逼近的方式直接求出杆端力矩。
1 . 变形逐渐趋于真实变形；刚臂反力逐渐趋于零。
A
EI
B
15
EI C
8m
6m
M
0.7 0.3
M F 100
50 0 0
分 配
传0
递
35 15 15
M 100
15 15 15
第三节 多结点力矩分配法
用力矩分配法计算多结点的连续梁和无侧移刚架， 只需人为制造只有一个分配单元的情形。
方法：先固定，然后逐个放松。应用单结点的基 本运算，就可逐步渐近求出杆端弯矩。
（3）弯矩传递系数和弯矩传递
传递系数C：表示当杆端发生转角时，杆件远端弯矩 与近端弯矩的比值。 当杆件的某一端发生转角时，在该端产生的弯矩称为 近端弯矩，另一端产生的弯矩称为远端弯矩。
远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数。
C Aj
M jA M Aj
待分配力矩