期末测试
题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分
一、选择题(每小题31．(天津中考)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(A)
A B C D 2．(沈阳中考)下列计算结果正确的是(D)
A ．a 4·a 2＝a 8
B ．(a 5)2＝a 7
C ．(a －b)2＝a 2－b 2
D ．(ab)2＝a 2b 2
3．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，
x ＋3y ＝5的解是(C )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 4．(泰安中考)如图，AB ∥CD ，∠1＝58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于(B)
A ．122°
B ．151°
C ．116°
D ．97°
5．一个长方形的长、宽分别是3x －4、x ，则这个长方形的面积为(C)
A ．3x －4
B ．3x 2
－4
C ．3x 2
－4x D ．4x －4
6．多项式a 2－9与a 2
－3a 的公因式是(B) A ．a ＋3 B ．a －3 C ．a ＋1 D ．a －1
7．如图，把水渠中的水引到水池C ，先过C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为D ，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是(C)
A ．垂线最短
B ．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C ．垂线段最短
D ．以上说法都不对
8．(广元中考)一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为(D)
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90
9．(黔东南中考)如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝(A)
A ．70°
B ．80°
C ．110°
D ．100°
10．(厦门中考)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是(A) A ．a ＜13，b ＝13 B ．a ＜13 ，b ＜13 C ．a ＞13，b ＜13 D ．a ＞13，b ＝13 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：(－2a －1)(－2a ＋1)＝4a 2
－1．
12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O 至少经过4次旋转而得到，每一次旋转72度．
13．已知(x ＋y)2
＝25，(x －y)2
＝9，则xy ＝4；x 2
＋y 2
＝17．
14．(咸宁中考)如果x ，y 满足方程组⎩⎪⎨
⎪⎧x －y ＝－12，
2x ＋2y ＝5，
则x 2－y 2的值为－54
． 15．(丹东中考)如图，∠1＝∠2＝40°，MN 平分∠EMB ，则∠3＝110°.
16．(株洲中考)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝(x－2)(x＋4)(x－4)．
17．如图，三个全等的小长方形沿“横－竖－横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大长方形中，图中一个小长方形的周长等于6.8．
18．(百色中考)观察下列等式：
32－12＝8，52－12＝24，72－12＝48，92－12＝80，…
由以上规律可以得出第n个等式为(2n＋1)2－12＝4n(n＋1)．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，在正方形网格上的一个三角形ABC.(其中点A，B，C均在网格上)
(1)作出把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形A1B1C1；
(2)作三角形ABC关于直线MN对称的三角形A2B2C2.
解：(1)如图，三角形A 1B 1C 1就是所求的三角形． (2)如图，三角形A 2B 2C 2就是所求的三角形．
20．(6分)已知3m ＝2，3n
＝5.
(1)求3m ＋n
的值；
(2)求3×9m ×27n
的值．
解：(1)3m ＋n
＝2×5＝10.
(2)3×9m ×27n ＝3×32m ×33n
＝3×4×125＝1 500.
21．(8分)(盐城中考)先化简，再求值：(a ＋2b)2
＋(b ＋a)(b －a)，其中a ＝－1，b ＝2.
解：原式＝a 2＋4ab ＋4b 2＋b 2－a 2
＝4ab ＋5b 2
.
当a ＝－1，b ＝2时，
原式＝4×(－1)×2＋5×22
＝－8＋20 ＝12.
22．(8分)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，
y ＝2是二元一次方程ax －by ＝8和ax ＋2by ＝－4的公共解，求2a －b 的值．
解：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，
y ＝2是二元一次方程ax －by ＝8和ax ＋2by ＝－4的公共解，
所以⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＝8，4a ＋4b ＝－4.解得⎩
⎪⎨⎪
⎧a ＝1，b ＝－2.
所以2a －b ＝2×1－(－2)＝4.
23．(8分)分解因式：3a(x 2＋4)2－48ax 2
.
解：原式＝3a[(x 2＋4)2－16x 2
]
＝3a(x 2＋4＋4x)(x 2
＋4－4x)
＝3a(x ＋2)2(x －2)2
.
24．(10分)如图，已知DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1＝∠2，试说明：CD ⊥AB.
解：因为DG ⊥BC ，AC ⊥BC ， 所以DG ∥AC. 所以∠2＝∠DCF. 因为∠1＝∠2， 所以∠1＝∠DCF. 所以EF ∥DC.
所以∠AEF ＝∠ADC. 因为EF ⊥AB ， 所以∠AEF ＝90°. 所以∠ADC ＝90°. 所以CD ⊥AB.
25．(10分)(湘西中考)湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．
(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；
(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？ 解：(1)设每盒豆腐乳x 元，每盒猕猴桃果汁y 元．根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝180，x ＋3y ＝165.解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝45. 答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元，45元． (2)4×30＋2×45＝210(元)．
答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元．
26．(10分)甲、乙两位运动员进行射击比赛，各射击了10次，每次命中环数如下： 甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7； 乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8. (1)甲、乙运动员的平均成绩分别是多少？ (2)这10次比赛成绩的方差分别是多少？ (3)试分析这两名运动员的射击成绩．
解：(1)x 甲＝1
10×(8＋6＋7＋8＋9＋10＋6＋5＋4＋7)＝7(环)，
x 乙＝1
10
×(7＋9＋8＋5＋6＋7＋7＋6＋7＋8)＝7(环)．
(2)s2甲＝1
10
×[(8－7)2＋(6－7)2＋…＋(7－7)2]＝3，
s2乙＝1
10
×[(7－7)2＋(9－7)2＋…＋(8－7)2]＝1.2.
(3)从平均成绩看，x甲＝x乙＝7(环)，甲、乙成绩一样好．从方差来看，s2甲＞s2乙，乙的成绩更稳定．。