10.1计数原理
【教学目标】
1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.
2．培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力．
3．让学生体会数学来源生活，并为生活服务的道理，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
掌握分类计数原理与分步计数计数原理．
【教学难点】
区别和运用分类计数原理与分步计数计数原理．
【教学方法】
本节课主要采用问题驱动法．教师创设问题情景，引导学生从特殊到一般归纳出分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比和练习，明确两个定理的联系和区别.
【教学过程】
环节教学内容师生互动设计意图
导入
教师提出问题，学生独立思考．
师：生活中常见的计数问题蕴
含着什么原理呢？
用两个
和大家生活
密切相关的
问题引出课
题，可以充
分激发了学
生的学习兴
趣，调动学
生的积极
性。

新课问题1.1
解2＋3＝5(种)．
问题1.2：
解5＋4＝9(种)．
师：问题1.2要完成一件什么
事？
完成这件事有多少类不同的办
法？
教师通过问
题引导学生
一步步分析
解题思路.
新课担任班长和团支部书记，会有多少
种选举结果呢？
解3×2＝6(种)．
问题2.2：张宁打算去应聘，
她有4件不同的上衣，2条不同的
裤子，她可以搭配出多少套不同的
造型？
解4×2＝8(种)．
分步计数原理完成一件事，
需要分成n个步骤，做第1步有
m1种不同的方法，做第2步有m2
种不同的方法……做第n步有m n
种不同的方法,那么完成这件事共
有
N＝m1×m2×…×m n
种不同的方法.
例2 职二(8)班有26名男生,20名
女生, 从中选出一名男生和一名
女生代表班级参加技能比赛,有多
少种不同的选法？
解利用分步计数原理得
N＝26×20＝520种
不同的取法.
练习2：
1.由数字 1，2，3，4，5 可
以组成多少个数字可以重复的三
位数？
第一步：选出一个班长，有
种不同的选法；
第二步：选出一个团支书，有
种不同的选法．
完成这件事有多少种不同的方
法？
教师指导学生类比分类计数原
理给出分步计数原理的概念.
应用分步计数原理分析，例2
要完成一件什么事？分为几个步
骤？每一步骤中有几种不同的方
法？完成这件事共有几种不同的方
法？
教师总结要点：分步时要“步
骤完整”
学生分组讨论：要完成什么
事？能一步完成吗？若不能，分几
题2.2引出
分步计数原
理.对于较
难理解的乘
法结果，可
结合初中学
过的树形图
突破.
增强学
生的类比能
力和归纳能
力.
通过例2引
导学生学习
分析问题的
方法。

分组讨论既
能增强学生
解决实际问
题的能力，
弱化难点，
新课知识升华：
学生回答后，教师再适当引导：
围巾是造型中必备的吗？
数学知
识与生活实
际和专业联
系，让学生
体会数学的
用途魅力.
小结
本节课学习了哪些知识？
你能说出两个计数原理的区
别吗?
使用计数原理时要注意什么?
学生梳
理所学内
容，把知识
系统化，条
理化.
作业1、习题10.1 A组1、6题（必做）
10.1 B组第3题（选做）
2、调查：中国的手机号码、济源
市的车牌号码最多有多少个？你
能用计数原理解释吗？
巩固所
学知识，发
现和弥补教
学中的不足
和遗漏，实
践调查让学
生不止步于
课堂，继续
寻找发现生
活中的数学
问题，体会
数学来源于
生活并为之
服务。

【板书设计】
【教学评价及反思】
及时有效的教学评价对教学有积极的促进作用，数学学习的评价既要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程。

我会把学生的课堂表现和作业情况量化，计入学生的期末考核中。

还要利用评价所提供的信息，适时调整和改善教学过程。