x
y
5
议一议
①在上述问题中,自变
量x的取值范围是什么？x
y
因为x表示周长为20cm矩形的 边长,所以x>0,10-x>0.因此， 自变量x的取值范围是0<x<10.
6
议一议
②当x取何值时,长方形的面积最 大？它的最大面积是多少?
y x2 1x0 (x5 )225
（5，25）
∴当X=5时,Y最大=25
图象
直观表示了变量间变化过 程和变化趋势.
需要通过计算,才能得到 所需结果
不能反映函数整体的变化情况
函数值只能是近似值
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图 关系 象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概
括和形象化的表达. 16
提问与解答环节
Questions And Answers
17
谢谢聆听
18
• 你能分别用函数表达式,表格和图象表 示这种变化吗?
9பைடு நூலகம்
做一做
解析法—用表达式表
示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数 为x,那么它们的积y是如何随x的变
化而变化的?
用函数表达式表示：
y x x 2 即 y x 2 2 x .
10
做一做
列表法—用表格表示函
数
两个数相差2,设其中较大的一个数为
即当x=5cm时,长方形 的面积最大,它的最大 面积=25cm2.
7
议一议
③请你描述一下y随x的变化而变化的情
况. yx21x0 (x5)225
（5，25）
当0<x<5时,y随x的
增大而增大; 当5<x<10时,y随x的 增大而减小.
8
做一做
两个数相差2,设其中较大的一个数为x, 那么它们的积y是如何随x的变化而变 化的?
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
2
问题研究
已知矩形周长20cm,
并设它的一边长为 x
y
xcm,面积为ycm2.
y随x的而变化的规律是什么？ 你能分别用函数表达式，表格 和图象表示出来吗？
3
列表法—用表格表示：
x
123456789
10-x 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y
9 16 21 24 25 4 21 16 9
x
y
4
图象法—用图象表示:
1
深思熟虑 抛物线的平移
1.在坐标平面内,点(-2,3)向右平移3个单位 坐标为( 1 ,3),再向下平移2个单位得( 1 ,1) 继续向左移5个单位得到( -4 ,1 ) 2.抛物线y=-2(x+2)2+3向右平移3个单位得到 图象的解析式为 y=-2(x-1)2+3 ,再向下 平移2个单位得到 y=-2(x-1)2+1 ,继续向 左移5个单位得到 y=-2(x+4)2+1 .
坐标是:(1,-1).
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
由表格和图象可知,y随x的变化而变 化的情况是:当x<1时,y随x的增大而 减小;当x>1时,y随x的增大而增大.15
• 二次函数的三种表示方式各有什么特 点?它们之间有什么联系?
表示
优点
缺点
表达式
变量间关系简捷明了,便于 分析计算.
表格 能直接得到某些具体的对应值
x,那么它们的积y是如何随x的变化而
变化的?
Y= x2-2x=(x-1)2-1
用表格表示：
x
… …
-2
-1
0
1
2
3
4
… …
yx121. … 8 3 0 -1 0 3 8 …
11
做一做
图象法—用图象表示函数
两个数相差2,设其中较 大的一个数为x,那么它们 的积y是如何随x的变化而 变化的?
yx2 2x
用图象表示:
12
yx2 2x
13
根据以上三种表示方式,回答下列问题:
1.自变量x的取值范围是什么?
∵x表示任意一个数
∴自变量x的取值范围是:
全体实数
或 yx121.
yx2 2x
14
2.图象的对称轴和顶点 或 yx121.
坐标分别是什么?
yx2 2x
由表达式的顶点式和
图象,可知图象的对称
轴是:直线x=1,顶点