N M P C
B A 2018年重庆市中考数学26题专题训练
1.抛物线y=﹣x 2﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交
于点C ，点D 为抛物线的顶点．
（1）求A 、B 、C 的坐标；
（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直
线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x
轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；当矩
形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交
于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．
2.如图，已知抛物线2
23y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点 （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，
且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，
求△BPN 的周长；当△BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上
存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。

3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于
A 、
B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）。

（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式。

（2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。

①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ∆∆=，求点P 的坐标；
②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度
的
最大值。

4.如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，
且与y 轴交于点C （0，5）．
（1）求直线BC 与抛物线的解析式；
（2）若点M 是抛物线在x 轴下方图象上的一动点，过点M 作MN ∥y 轴交直线BC 于点N ，
求MN 的最大值；MN 取得最大值时，若点P 是抛物线在x 轴下方图象上任意一点，以BC
为边作平行四边形CBPQ ，设平行四边形CBPQ 的面积为S 1，△ABN 的面积为S 2，且S 1=6S 2，
求点P 的坐标．
5.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线233334y x x =-++交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为D 。

（1）求直线BC 的解析式。

（2）点E （m ，0），F （m+2，0）为x 轴上两点，其中()4m <<2，EE '，F F '分别垂
直于x 轴，交抛物线与点E '，F '，交BC 于点M ，N ，当ME NF ''+的值最大时，在y
轴上找一点R ，使得RF RE ''-值最大，请求出R 点的坐标及RF RE ''-的最大值。

6.如图，抛物线2
23y x x =-++与x 轴交与A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C. 点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴相交于点E.
（1）求直线AD 的解析式；
（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求△FGH 的周长的最大值；
（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是AM 为边的矩形，若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标.。