重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】根据题意，2(2)0+-=，∴2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D【解析】A 中的直角三角形不是轴对称图形；B 中的直角梯形不是轴对称图形；C 中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D 中的矩形是轴对称图形，故选D.【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。

【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C. 【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，∴第○n 个图案中有42(1)n +-个三角形，∴第⑦个图案中有16个三角形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm ，则592.5x=，解得 4.5x =，即这个三角形的最长边为4.5 cm ，故选C .【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质． 6．【答案】D【解析】平行四边形的对角线互相平分而不垂直，∴命题A 不正确；矩形的对角线相等且互相平分而不垂直，∴命题B 不正确；菱形的对角线互相垂直平分而不相等，∴命题C 不正确；正方形的对角线互相垂直平分且相等，∴命题D 正确，故选D.【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键. 【考点】命题的判断． 7．【答案】B【解析】24255223==<∴<<，，，即在2和3之间，故选B .【考点】二次根式的运算、估算无理数. 8．【答案】C【解析】根据题意，当输入33x y ==，时，2021512y x y ∴+=≥，≠；当输入42x y =-=-，时，20,22012y x y ∴-=＜≠；当输入24x y ==，时，20,212y x y ∴+=≥；当输入42x y ==，时，20,22012y x y ∴+=≥≠，故选C.【提示】根据y 的范围分情况求值是解答本题的关键。

【考点】求代数式的值、有理数的运算. 9．【答案】A【解析】连接OD ，PC 是O 的切线，OD PC ∴⊥，BC PC ⊥，OD BC ∴∥，POD PBC ∴△∽△，PO ODPB BC∴=，O 的半径是4，4OA OB ∴==，又446,86PA BC PA +=∴=+，解得4PA =，故选A .【提示】证明两个三角形相似是解答本题的关键.【考点】圆的基本性质、切线的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质. 10．【答案】B【解析】如图，延长AB 与ED 的延长线交于点M ，则AM ME ⊥，过点C 作CN DE ⊥交DE 的反向延长线于点N ，则1M N B C==米，CD 的坡度41:0.753i ==，2CD =米，65DN ∴=米，85CN =米，又7DE =米，465ME ∴=米，在Rt AME △中，58AEM ∠=，tan5814.72AM ME ∴=≈米，13.A B A M C N ∴=-≈米，故选B.【提示】作辅助线后求ME 的长是解答本题的关键. 【考点】解直角三角形的应用. 11．【答案】D【解析】如图，连接AC ，交BD 于点M ，由菱形的性质可知，AC 与BD 互相垂直且平分，根据题意，设点A的坐标为(1,)k ，点B的坐标为(4,)4k，344k k AM k ∴=-=，413BM =-=，1399453,4 524822ABM ABM ABCD k k k S S S k ∴=⨯⨯=∴===∴=△△△菱形，，故选D.【提示】设出点A ，B 的坐标，用含k 的式子表示出菱形ABCD 的面积是解答本题的关键. 【考点】菱形的性质、反比例函数的图象与性质、三角形的面积. 12．【答案】C【解析】根据题意，解不等式组得5,2,4x a x ⎧⎪⎨+⎪⎩＜≥不等式组有且只有四个整数解，2014a +∴＜≤，解得22a -＜≤；解分式方程得2,20y a a =-∴-≥，解得2,1a a ∴=-≤或0或1或2，但当1a =时，分式方程的解1y =是增根，1,0a ∴=-和2，则它们的和是l ，故选C. 【提示】确定关于a 的所有可能取值是解答本题的关键.【考点】解不等式组、解分式方程、求整数解.第Ⅱ卷二．填空题 13．【答案】3【解析】0|2|(π3)213-+-=+=.【提示】掌握绝对值和零次幂的运算是解答本题的关键. 【考点】实数的运算． 14．【答案】6π-【解析】在矩形ABCD 中，290π290,π,6π360ADEADE A S S S S ∠=∴==∴=-=-阴影矩形扇形扇形.【提示】理解图形之间的面积关系是解答本题的关键， 【考点】矩形的性质、求扇形的面积. 15．【答案】23.4【解析】由折线统计图可知，这5天的游客数量分别为22.4，24.9，21.9，25.4，23.4，将它们按从小到大排序为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，最中间一个数是23.4，∴中位数是23.4. 【提示】理解中位数的概念是解答本题的关键. 【考点】折线统计图的应用、求中位数.16．【答案】6+【解析】如图，过点E 作EM AG ⊥于点M ，在Rt EMG △中，30EGM EG ∠==，厘米，3GM ∴=厘米，,26A E E G A G M G =∴==厘米，由折叠可知，AE BE =，AG GC =，66)BC BE EG GC ∴=++==厘米，即BC 的长度为6)厘米.【提示】利用等腰三角形的性质求出AG 的长是解答本题的关键. 【考点】轴对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的锐角三角函数. 17．【答案】90【解析】由图象可知，甲车40分钟行驶了30千米，∴甲车的速度为230453÷=（千米/小时），又甲车行驶2小时后两车相距10米，此时甲车行驶了90千米，∴乙车修车前的速度为480603÷=（千米/小时），修车后的速度为50千米/小时，又甲车行驶全程用时为16240453÷=（小时），则乙车行驶全程用时为1613133-=（小时），设乙车行驶x 千米后开始修车，则由题可得2401360503x x -+=，解得140x =千米，∴乙车修车前用时为7140603÷=（小时），此时甲车用时为72333+=（小时），乙车修车用时20分钟13=（小时），∴乙车修好时甲车的行驶时间为110333+=（小时），此时甲车行驶的路程为号10451503⨯=（千米），距离B 地的距离为24015090-=（千米）.【提示】求出乙车修好时甲车的行驶时间是解答本题的关键. 【考点】图象的实际应用. 18．【答案】89【解析】根据题意，设甲种粗粮每袋的成本价为a 元，则58.5100%30%aa-⨯=，解得45a =元，甲种粗粮中A 粗粮的成本价为每千克6元，∴B 粗粮和C 粗粮的成本价和为456327-⨯=（元），∴乙种粗粮的成本价为627260+⨯=（元），设乙种粗粮的售价为每袋b 元，60100%20%60b -⨯=，解得72b =元，设甲种袋装粗粮的销售量为x 袋，乙种袋装粗粮的销售量为y 袋，当销售利润达到24%时，则(58.572)(4560)100%24%4560x y x y x y+-+⨯=+，整理得2.7 2.4x y =，即 2.482.79x y ==.【提示】理解题意，找出题中的等量关系列出方程是解答本题的关键. 【考点】列方程解应用题. 三、解答题 19．【答案】72 【解析】解：,154AB CD ∠=∥，154.ABC ∴∠=∠=BC 平分ABD ∠，2108.ABD ABC =∴=∠∠又180.AB CD BDC ABD ∴∠+∠=∥，18072.BDC ABD∴∠=-∠=272BDC∴∠=∠=【提示】先根据平行线的性质和角平分线的性质求出角的度数，再根据同旁内角和对顶角求出角的度数. 【考点】平行线的性质、角平分线的性质.20．【答案】（1）补全条形统计图，如图1所示.（2）1 3【解析】解：（1）补全条形统计图，如图1所示.（2）由（1）得，七年级有1人获得一等奖，八年级有1人获得一等奖，九年级有2人获得一等奖，设七年级同学为甲，八年级同学为乙，九年级同学为丙、丁.则用图2的树状图列举出所有可能出现的结果，或用图3的表格列举出所有可能出现的结果.由上可知，出现等可能性的结果共12种，其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种，所以41123P ==（既有七年级同学又有九年级同学）. 【提示】（1）根据获得“参与奖”的人数和所占的比例求出获奖总人数，从而求出一等奖的人数，补全条形统计图；（2）用树状图或列表列举出所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果数，代入概率公式求解. 【考点】统计知识的应用、求概率. 21．【答案】（1）22ab b + （2）22x x +- 【解析】解：（1）原式222222.a ab a b ab b =+-+=+.（2）原式22222x 263x 33(x 2)433(x 2)(x 2)(x 2)33(x 2)2.2x xx x x x x x x x x ⎛⎫+---=+ ⎪---⎝⎭--=--+--=--+=-【提示】（1）先根据单项式乘多项式的法则和平方差公式进行计算，再合并同类项，将整式化到最简； （2）先通分，计算分式的加法，再分解因式，将分式的除法转化为乘法，约分后将分式化为最简分式. 【考点】化简整式、分式． 22．【答案】（1）24y x =-（2）32.2x -≤≤【解析】解：（1）直线3y x =-+过点(5,)A m ，53m ∴-+=. 解得2m =-.∴点A 的坐标为(5,2)-.由平移可得点C 的坐标为(3,2).设直线CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠， 直线CD 与直线2y x =平行，2k ∴=. 点(3,2)C 在直线CD 上，23 2.b ∴⨯+= 解得4b =-.直线CD 的解析式为24y x =-.（2）直线CD 经过点E ，此时直线的解析式为24y x =-. 令0y =，得2x =.3y x =-+与y 轴交于点B ，(0,3)B ∴.当直线CD 平移到经过点(0,3)B 时，设解析式为2y x b =+， 把(0,3)代入2y x b =+，得 3.b =∴此时直线的解析式为23y x =+.令0y =，得32x =-. ∴直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置时，直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围为32.2x -≤≤【提示】（1）根据已知直线解析式求出点A 的坐标，根据平移求出点C 的坐标，由平行得直线CD 解析式的一次项系数，代入点C 坐标求出直线CD 的解析式；（2）根据已知直线解析式和平移求出平移后的直线解析式，从而确定平移过程中交点横坐标的取值范围. 【考点】一次函数的图象与性质、平移的性质. 23．【答案】（1）40 （2）10【解析】解：（1）设2018年1至5月道路硬化的里程为x 千米，根据题意，得4(50)x x -≥.解这个不等式，得40.x ≥答：2018年1至5月道路硬化的里程至少为40千米.（2）因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米，它们之比为2:1，所以，道路硬化为30千米，道路拓宽为15千米.设2017年道路硬化每千米的经费为y 万元，则道路拓宽每千米的经费为2y 万元. 由题意，得30152780y y +⨯=， 解这个方程，得13.y =所以，2017年道路硬化每千米的经费为13万元，道路拓宽每千米的经费为26万元. 根据题意，得13(1%)40(15%)26(15%)10(18%)780(110%)a a a a a +⨯+++⨯+=+. 令%a t =，原方程可化为520(1)(15)260(15)(18)780(110)t t t t t +++++=+. 整理这个方程，得2100.t t -= 解这个方程，得1200.1.t t ==，%0%0.1.a a ∴==（舍去），10.a ∴=答：a 的值是10.【提示】（1）根据题意设未知数，列出不等式，求出解集，从而确定最小值；（2）先根据比值求出相关数据，再设未知数，列出方程求解，根据题意列出关于a 的一元二次方程再求解，舍去不符合题意的解，从而求出a 的值. 【考点】列方程和不等式解应用题.24．【答案】（1）（2）证明：四边形ABCD 为平行四边形， 0.AD BC AD BC FA ECO ∴=∠=∠∥，，点O 为AC 的中点，.AO CO ∴= 在AOF △和COE △中，FAO ECO AO CO AOF COE ∠=∠=∠=∠，，，0.A F COE ∴△≌△ ,.AF CE DF BE ∴=∴=如图，过点A 作AM BE ⊥交BC 于点M ，交BG 于点Q ，过点G 作GN BC ⊥交BC 于点N .90.AMB AME GNC GNB ∴∠=∠=∠=∠=.AHB AMB ∴∠=∠.AQH BQM QAH GBN ∴∠=∠∴∠=∠，,AB AE AM BE =⊥， .BAM QAH BM ME ∴∠=∠=，.BAM EAM GBN ∴∠=∠=∠45,ACB AM BE ∠=⊥，45.CAM ACB ∴∠=∠=4545BAG BAM BGA GBN ∠=+∠∠=+∠，，...BAG BGA AB GB ∴∠=∠∴= .AB AE AE BG =∴=，在AME △和BNG △中，AME BNG EAM GBN AE BG ∠=∠∠=∠=，，，..AME BNG ME NG ∴∴=△≌△22.BE ME NG ∴==在Rt GNC △中，45.ACB CG ∠=∴，2NG =，即2.BE NG =.DF BE ∴=【解析】解：（1）31AH HE AB AE ===，，，4.AB AE AH HE ∴==+=90.BG AE AHB ⊥∴∠=，222.AB AH HB ∴=+BH ∴==11422ABE S AE BH ∴==⨯△ （2）证明：四边形ABCD 为平行四边形， 0.AD BC AD BC FA ECO ∴=∠=∠∥，，点O 为AC 的中点，.AO CO ∴=在AOF △和COE △中，FAO ECO AO CO AOF COE ∠=∠=∠=∠，，，0.A F COE ∴△≌△,.AF CE DF BE ∴=∴=如图，过点A 作AM BE ⊥交BC 于点M ，交BG 于点Q ，过点G 作GN BC ⊥交BC 于点N .90.AMB AME GNC GNB ∴∠=∠=∠=∠=.AHB AMB ∴∠=∠.AQH BQM QAH GBN ∴∠=∠∴∠=∠，,AB AE AM BE =⊥，.BAM QAH BM ME ∴∠=∠=，.BAM EAM GBN ∴∠=∠=∠45,ACB AM BE ∠=⊥，45.CAM ACB ∴∠=∠=4545BAG BAM BGA GBN ∠=+∠∠=+∠，，...BAG BGA AB GB ∴∠=∠∴=.AB AE AE BG =∴=，在AME △和BNG △中，AME BNG EAM GBN AE BG ∠=∠∠=∠=，，，..AME BNG ME NG ∴∴=△≌△22.BE ME NG ∴==在Rt GNC △中，45.ACB CG ∠=∴，2NG =，即2.BE NG =.DF BE ∴=【提示】（1）根据已知条件求出线段的长，由垂直得直角三角形，利用勾股定理求出BH 的长，从而求出ABE △的面积；（2）根据平行四边形的性质和已知条件，证明AOF COE △≌△的面积，再过点A 作BE 的垂线，过点G 作BC 的垂线，根据余角关系进行转换，证明两个角相等：根据等角对等边得AB GB =，再证明 AME BNG △≌△，求出线段间的数量关系，根据等腰直角三角形的边的关系即可得证.【考点】平行四边形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形的面积、等腰直角三角形的性质.25．【答案】（1）4 158，6 237，9 900等.设任意一个“极数”n 的千位数字为x ，百位数字为y （其中19x ≤≤，09y ≤≤且x ，y 为整数），则十位上的数字为9x -，个位上的数字为9y -.则这个数可以表示为100010010(9)9.n x y x y =++-+-化简，得990999999(101).n x y x y =++=++1909x y ≤≤，≤≤且x ，y 为整数，101x y ∴++为整数.∴任意一个“极数”n 都是99的倍数.（2）1 188，2 673，4 752，7 425.【解析】解：（1）4 158，6 237，9 900等.设任意一个“极数”n 的千位数字为x ，百位数字为y （其中19x ≤≤，09y ≤≤且x ，y 为整数），则十位上的数字为9x -，个位上的数字为9y -.则这个数可以表示为100010010(9)9.n x y x y =++-+-化简，得990999999(101).n x y x y =++=++1909x y ≤≤，≤≤且x ，y 为整数，101x y ∴++为整数.∴任意一个“极数”n 都是99的倍数.（2）由（1）可知，设任意一个“极数”m 的千位数字为x ，百位数字为y （其中1909x y ≤≤，≤≤且x ，y 为整数），则数m 可表示为9909999.m x y =++()3(101).33m D m x y ∴==++1909x y ≤≤，≤≤，11101100.x y +∴+≤≤333(101)300.x y ∴++≤≤()D m 为完全平方数且()D m 是3的倍数，()36D m ∴=或81或144或225.当()36D m =时，得1011x y +=，解得11x y ==，.此时，1188.m =当()81D m =时，得1026x y +=，解得26x y ==，.此时，2673.m =当()144D m =时，得1047x y +=，解得47x y ==，.此时，4752.m =当()225D m =时，得1074x y +=，解得74x y ==，.此时，7425.m =综上，满足条件的m 为1 188，2 673，4 752，7 425.【提示】（1）根据新定义直接写出“极数”，设未知数，根据“极数”的表示方法，结合未知数的取值范围证明“极数”是99的倍数；（2）设未知数，根据题意表示“极数”，由未知数的取值范围确定“极数”的取值范围，再由已知条件确定()D m ，解出未知数的值，从而求出满足条件的m 的值.【考点】新定义、数的运算.26．【答案】（1）2（2（3）点S 的坐标为(5,3)或(1,3-或(1,3-或(1,8)-.【解析】解：（1）抛物线的对称轴为422(1)x =-=⨯-.令1x =，得3y =.∴点A 的坐标为(1,3). 由抛物线的对称性可得，点B 的坐标为(3,3)，∴线段AB 的长为2.（2）过点E 作EN PH ⊥，交PH 的延长线于点N ，PN 交BE 于点M ，如图1所示.点(1,1)E ，点(3,3)B ，∴直线BE 的解析式为y x =.设点P 的坐标为2(4)(13)t t t t -+，＜＜， 则点M 的坐标为(,)t t .则2211221()21(4)(31)3.2PBE PBM PEMS S S PM BH PM EN PM BH EN t t t t t =+=+=+=-++-⨯-=-△△△ 当32t =时，PBE △面积取得最大值，此时点P 的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭.H 的坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭. 3.4PH ∴= 过原点O 在y 轴左侧作射线OJ ，使30COJ ∠=，如图2所示，过点H 作HG OJ ⊥，垂足为G ，HG 与y 轴的交点为K ，当点F 与点K 重合时，12FO HF +取得最小值，此时11.22FO HF OK KH KG KH HG +=+=+= 3060.GOK OKG CKH ∠=∴∠=∠=，在Rt CHK △中，3602CH CKH =∠=，， 30CHK ∴∠=. 3tan302CK CH KH CK ∴=⨯==3OK ∴=在Rt GOK △中，11322KG OK ⎛==⨯= ⎝⎭HG KG KH ∴=+=12PH HF FO ∴++的最小值为34PH HG +=（3）点S 的坐标为(5,3)或(1,3-+或(1,3-或(1,8)-.【提示】（1）根据抛物线解析式求出对称轴，并求出点A 的坐标，由对称性得点B 的坐标，从而求出AB 的长；（2）过E 点作PH 的垂线，根据B ，E 两点坐标求出直线BE 的解析式，根据抛物线解析式设点P 的坐标，根据三角形的面积公式求出三角形面积关于P 点横坐标的函数解析式，利用二次函数的性质求得面积的最大值，从而求出点P，H的坐标，即可求出PH的长，然后确定线段和取得最小值的条件，根据条件结合锐角三角函数求出线段的长，从而求出线段和的最小值；（3）根据（2）的结果，结合旋转的性质，根据抛物线的解析式设出点的坐标，表示出线段的长，根据菱形的四边相等，分情况讨论，列出方程，求出待定系数的值，从而求出满足条件的点的坐标.【考点】抛物线的性质、特殊角的三角函数、旋转的性质、菱形的判定和性质.。