函数解析式的求法大盘点
函数解析式的求解方法较多，在此，我归纳了几类供大家学习，希望对大家有所帮助。

一． 方程组法
型型和此法主要适用(x) )()()()()(c tx bf x af x c x t bf x af =+=+。

即函数的解析式为得：替换为解析：把。

联立方程组，即可解出替换为分析：把的解析式。

，求满足函数例3)(3)(-)(2)-()(2)(,)(,)()(2)()(.1x x f x x f x
x f x f x x f x f x x x f x x x f x x f x f x f ==⇒⎩⎨⎧=-=----=--。

即函数的解析式为得：替换为解析：把。

联立方程组，即可解出替换为分析：把的解析式。

，求满足函数例)2(31)()2(31)(1
)(2)1()1(2)(,1)(,1)()1(2)()(.2x x x f x x x f x x f x f x x f x f x x x f x
x x f x x
f x f x f +--=+--=⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=--=----=--
点评：方程组法求函数解析式关键是根据所给表达式列出方程组。

)()()()()()()()()()(x f x t c x bf x t af x c x t bf x af x t x x c x t bf x af 即可解出，即替换为型需把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+，
).()()()()()()((x) )()(x f tx c x bf tx af x c tx bf x af tx x c tx bf x af 即可解出，即替换为型需把⎩⎨⎧=+=+=+
二． 构造法
的解析式。

，求函数例)(1)1(.32x f x x x f -=
分析：构造法求函数解析式，主要是要抓住给出的表达式的特征。

此题要把x 1
看着一个整体，把所给表达式中的x 都改成
x 1的形式。

。

且函数的解析式为解析：01,1)(1)1(1
1)1(222≠±≠-=∴-=-=x x x x x f x x x x x f
点评：解析式。

即得构造成中把表达式，只需在表达式已知)().()]([x f x g x x g f
三． 换元法
的解析式。

，求函数例)(1)2(.42x f x x x f -=
分析：换元法求函数解析式，主要是要抓住给出的表达式的特征。

此题要把2x 看着一个整体，引入新元，比如t,令t=2x,解出x,带回原解析式即可得所求函数的解析式。

1,)2(12)()2
(12)(,2,22
2
±≠-=∴-===x x x
x f t t
t f t x x t 函数的解析式为代入原解析式得：则：解析：令
点评：换元法求函数y=f[g(x)]解析式，首先令t=g(x)，其次解出x(用t 表示)，同时写出t 的范围。

即换元必换限。

最后把解出来的x 带回所给表达式，即可得函数的解析式。

另外，求出解析式后，一定要写出自变量的范围。

四． 待定系数法
()[]()[][]()[][]式。

待定系数法求函数解析知的函数，就可以考虑点评：如果题目告诉熟。

或或即：，则：
是一次函数，可设解析：。

即可解出数法），对应系数相等（待定系于是析式。

可以设是一次函数，但不知解分析：此题很明显，的解析式。

求一次函数已知例2
22-)(222)(222-2221-2.
12)()0()()()(.12)(),0()()()(,12.52
22+=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧==-=+=++=+=≠+=-=+=++=+=≠+=-=x x f x x f b a b a ab a x ab x a b b ax a b ax f x f f a b ax x f x f x f x ab x a b b ax a b ax f x f f a b ax x f x f x f x x f f Θ。