复习
直线的倾斜角 斜率
斜率公式
定义 三要素
k tan ( 90 )kΒιβλιοθήκη y2 x2y1 x1
(x1
x2)
范围 0,180 k, k,
一、提问:
你知道用什么来刻画直线的倾斜程度吗? 那能否用倾斜角,斜率来刻画两条直线的 位置关系呢?
.
二、探究引入:
y
l1
α1
α2
O
l2
（1）l1 // l2 它们的 倾斜角如何?
1 2
P B
Q
O
x
kBA kPQ B∥APQ
.
例题讲解
例4. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，
0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判 断四边形ABCD的形状，并给出证明。
解:
kA
B
1 2
kCD
1 2
yD
3 kBC 2
3 kDA 2
C
kAB kCD,kBC kDA AB∥CD, BC∥ DA
解
:
k AB
1 ( 1) 1 5
1 2
y
k BC
31 2 1
2
C
B
k AB • k BC 1
O
x
AB BC 即 ABC 90 0
A
因此 ABC 是直角三角形 .
小结
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜
率分别为k1、k2，有
l1∥l2
k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且
显然 1 2
（2）那他们的斜率呢?
x tan1tan2
（1）（2）反之成立吗？
.
设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.
y
l1
l2
α1
α2
O
x
结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其
斜率分别为k1、k2，有l1∥l2
k1＝k2.
思考
(1) 若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗?
(×)
(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗?
(×)
(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们
平行吗?
平行
例题讲解
例3、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并
证明你的结论。
解
:
kBA
2
30 (4)
1 2
y
A
kPQ
2 1 1 (3)
分别为k1、k2，则有
l1⊥l2
k1k2=-1.
条件：都有斜率
A
O
B
x
因此四边A形 BCD是平行四边. 形
练习1
己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4） 这三点是否在同一条直线上,为什么?
解: 因为kAB=1, kAC= 1 所以kAB= kAC
又因为直线AB和AC有公共点A, 所以这三点在同一条直线上
设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2
（
α1,α2≠
90°）. 如图，若
l1 l2 且直线
y
l1
l2
l1 与 关l系α2 的？1 t与倾a斜nα1角， 2 分问ta别αn为12与呢的？α2
α1
O
α2
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且
分别为k1、k2，则有 l1⊥l2
k1k2=-1.
例题讲解
例5、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。
解
:
k AB
63 3 (6)
2 3
kPQ
6 3 60
3 2
kAB •kPQ -1 B APQ
.
例题讲解
例6、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三 点，试判断△ABC的形状。
解
:
k AB
1 ( 1) 1 5
1 2
y
k BC
31 2 1
2
C
B
k AB • k BC 1
O
x
AB BC 即 ABC 90 0
A
因此
ABC
是直角三角形 .
.
思考
(1)若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 (2) 垂直吗?
(√)
(2)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为-1吗?
(×)
若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.
例题讲解
例2、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3） 三点，试判断△ABC的形状。