壹
新希望杯（2011年）小学六年级数学邀请赛试卷及解析答
（满分120分，时间120分钟）
一、填空题（每题5分，共60分）
1、计算：=-+••114154.0625.3________________. 解析：原式=625.3+••54.0-
••63.1=625.2+（••54.1-••63.1）=625.2+••90.0=••09715.2
或 原式=88
23911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ，定义新运算◆和⊗，规则如下：
x ◆y =
y x y x 22++，x ⊗y =3÷+⨯y x y x ；如 1◆2=221212⨯++⨯，1⊗2=511563
2121==+⨯， 由此计算••63.0◆=⊗)2
114(__________. 解析：=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯，而11463.0=••，所以原式=25173
211132112342114341142=++=⨯++⨯
3、用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…，如图1，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴__________根。

解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴，第三个图形比第二个图形多13根火柴，经尝试，第四个图形比第三个图形多17根火柴，而最下面一层有15根火柴的是第8个图形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。

4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则N 的最小值是_________。

（注：最小的自然数是0）
解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数，所以N 能被3和11整除，也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数，所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12，也就是被12除余6，最小为66。

（66可以表示成0到11的和）
5、十进制计数法，是逢10进1，如141022410⨯+⨯=，15106103365210⨯+⨯+⨯=；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如22101111121217=⨯+⨯+⨯=，
2231011001020212112=⨯+⨯+⨯+⨯=，如果一个自然数可以写成m 进制数m 45，也可以写成n 进制数n 54，那么最小的m =_______，n =________。

（注：4434421a
n n a a a a a 个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=）
解析：4m+5=5n+4，也就是说4(m-1)=5(n-1)，如果m-1=5，n-1=4，则m=6，n=5，但此时n进制中不能出现数字5；如果m-1=10，n-1=8，则m=11，n=9，符合题意。

6、我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年，根据图2中的信息回答：公历1949年按干支纪年法是____________年。

解析：干支纪年法60年一循环，1949+60=2009，而2009年是己丑年，所以1949年是己丑年
7、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球，为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球__________次。

解析：每次摸出的结果可能是两个球颜色相同，有3种可能；或颜色不同，也有3种可能，共6种可能。

最不利情况是每种可能各出现4次，则再摸一次就保证有5次相同，6×4+1=25
8、根据图3中的信息回答，小狗和小猪同时读出的数是___________。

解析：相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题，(1002-1)÷7×2+1=287
9、图4中的阴影部分的面积是__________平方厘米。

（ 取
3）
解析：分别连接两个正方形的"＼"的对角线，发现它们平行，
所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积，为15×15×3÷
4=168.75
贰
叁
10、甲、乙两人合买了n 个篮球，每个篮球n 元。

付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付。

付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲________元。

解析：总共价格为2n 元，最后乙付说明2n 的十位数字为奇数，所以个位为6，乙最后一次付了6元，应该给甲2元
11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。

那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_______厘米。

解析：前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米，也就是说，加入第6~8名后，平均身高减少了3厘米，因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米。

第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米，也就是说，加入第6~8名后，平均身高增加了0.5厘米，因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米。

因此，前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米
12、甲、乙、丙三人同时从A 地出发到B 地，他们的速度的比是12:5:4，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）。

为了使三人在最短的时间内同时到达B 地，则甲、乙两人步行的路程之比是___________。

解析：根据对称性，丙先带谁没有区别。

设先带甲，返回接乙。

设乙步行的路程为x ，
丙骑车返回的路程为y ，甲步行的路程为z 。

乙比骑车从A 地到B 地多用时间(5x -12x )，甲比骑车从A 地到B 地多用时间(4z -12z )，丙比骑车从A 地到B 地多用时间12
2y 。

三人同时到达即这三个相等时，5x -12x =4z -12z =12
2y ，求得x ：y ：z =10:7:7，所求路程比为7:10
二、解答题（每题15分，共60分）
13、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高%20，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高%25，可提前10分钟到达，求甲乙两地的距离。

解析：车速提高20%，也就是变成原来的56，则时间变成原来的6
5，减少25分钟，原定时间为25×6=150分钟；车速提高25%，也就是变成原来的4
5，则时间变成原来的5
4，减少10分钟，则这段路程的原定时间为10÷5=50分钟。

因此，原速行驶100千米需要150-50=100分钟，
距离为150÷100×100=150千米
肆 14、如图5，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。

如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。

已知圆柱体的底面积是正方体底面积的8
1，求实心圆柱体的体积。

解析：两次的空白部分体积相等，而第二次的空白部分的横截面积为第一次的8
7811=-，所以第一次的空白部分的高度为第二次的8
7，即7厘米。

正方体的底面积为20×20=400平方厘米，所以圆柱体的底面积为400÷8=50平方厘米，高度为20-7=13厘米，体积为50×13=650立方厘米
15、有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分。

比赛结束后，将各队的得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多。

求这次比赛中，取得第二名的队的得分。

解析：全胜的队得7分，而最后四队之间赛6场至少共得6分，所以第二名的队得分至少为6分。

如果第一名全胜，则第二名只输给第一名，得6分；如果第二名得6.5分，则第二名6胜1负，第一名最好也只能是6胜1负，与题目中得分互不相同不符。

所以，第二名得分为6分
16、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止。

如对20和26进行这样的操作，过程如下：
（20，26）→（20，6）→（14，6）→（8，6）→（2，6）→（2，4）→（2，2）
（1）对45和80进行上述操作。

（2）若对两个四位数进行上述操作，最后得到的相同数是17。

求这两个四位数的和的最大值。

解析：(45,80)→(45,35)→(10,35)→(10,25)→(10,15)→(10,5)→(5,5)。

这就是用辗转相除法求最大公约数的运算，所以两个四位数的最大公约数为17，9999÷17=588……3，所以最大的四位数是9999-3=9996，第二大的四位数是9996-17=9979，和为19975
（祝各位同学学习进步！）。