高中数学教师的核心素养
——从“深圳市首届高中数学青年教师解题能力大赛”谈起
图形语言 将一维数集用Venn图表示，体现了Venn图（二维）在利用 “图形语言”刻画集合与集合之间关系的基础性地位．
图形语言
1-1对应
通过复数了解数系的扩充、 同构及实数的“有序性“性质．
j
k
-i
-1
1
i
-j
四元数
-k
图形语言
1-1对应 法向量、正交，都是“欧氏空间” 的基本概念．
法向量
“几何直观”，三视图作图识图的九字口诀： “长对正，宽相等，高平齐”．
空间想象能力
绝对值三角不等式 分离参数，转化归结，“模型思想”．
随机模拟
抛物线的弓形面积公式， 变化中的“不变量”思想， 大数据背景下的Monte Carlo 随机模拟方法的价值．
随机模拟
新定义 数感、符号感，“抽象概括”和“推理能力”．
构造法属非常规思维，有试探性、不规则性和“创造性”．
构造法解题
y
－2，4，－8，16，－32，… －2，4， 10 ，16， 22 ，…
O
x
构造法属非常规思维，有试探性、不规则性和“创造性”．
构造法解题
分式线性递推数列的“不动点”解法．
பைடு நூலகம்
正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现 新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。
———摘自大卫•希尔伯特《数学问题》
2011年至2013年，教育部组织了对高中数学课标实验稿实施情况的调查研究。 2013年，教育部启动了两个项目的研究： 学生发展核心素养的研究； 高中学业质量标准的研究。 增加“学科核心素养”、“学业质量标准”，“课标”将取代高考大纲。 2014年12月8－9日启动，2016年11月完成。 “高中数学核心素养”的初步设想 通识素养：学会学习，应用能力（应用意识），创新意识。 数学素养：抽象概括（数感、符号意识），推理能力， 数学建模（模型思想），运算能力， 几何直观（+空间观念），数据分析观念
递推公式
线性规划
利用双曲线定义 定义域 “集合语言”是现代数学的基础语言． 值域
2 2
x
体现数学的“审美”文化和“应用” 意识． 数学文字阅读和图表信息阅读，“数据分析” 、运算和数 学应用能力．
涉及绘图、推理、空间感和“分类的标准”，该问题具有 基础性和可延展性．
从常模出发，源于教材又跳出高考，倡导“数学发现”和 “数学研究”．
——源于教学活动的问题． 在知识的最近发展区（均值、凹凸、最值）出新（以不等 关系递推），通过反设、合情猜想，归纳递推，最后回到核心 ——“最小数原理”．
只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力； 而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。 正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究 也需要自已的问题。