17．如图，在△ABC 中，BD，CE 分别是 AC，AB 边上的高，在 BD 上截取 BF＝AC，延长 CE 至点 G 使 CG＝AB，连接 AF，AG． （1）如图 1，求证：AG＝AF； （2）如图 2，若 BD 恰好平分∠ABC，过点 G 作 GH⊥AC 交 CA 的延长线于点 H，请直 接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．
B．
C．
D．
二．填空题（每小题 4 分，共 20 分）
11．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC 成立，
则这个条件是
．
12．图所示，A，B 在一条河的两侧，若 BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽
AB 等于
m．
3 / 12
13．如图，AB∥CD，BP 和 DP 分别平分∠ABD 和∠CDB，EF 过点 P 与 AB 垂直于点 E，交
且 BE＝BD，连接 AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝
．
三．解答题（每题 10 分，共 50 分）
16．如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE＝EC，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，
连接 BE．
（1）求证：AE＝EF；
4 / 12
（2）若 BE⊥AF，求证：BC＝AB﹣AD．
18．如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 E，AF 平分∠BAD，交 BC 于点 F，交 CD 的延长 线于点 G． （1）若∠G＝29°，求∠ADC 的度数； （2）若点 F 是 BC 的中点，求证：AB＝AD+CD．
5 / 12
19．如图，△ADC 中，DB 是高，点 E 是 DB 上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N 分别是 AE，CD 上的点，且 AM＝DN． （1）求证：△ABE≌△DBC． （2）探索 BM 和 BN 的关系，并证明你的结论．
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．全等三角形的对应角的角平分线相等
D．全等三角形的对应边上的高相等 1 / 12
D．4 对
5．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（ ）
A．30°
C 边 BC 上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且 BF＝DC，EC＝BD，则∠
∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE，
7 / 12
又∵DE＝CE， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴AE＝EF； （2）∵AE＝EF，BE⊥AF， ∴AB＝BF， ∵△ADE≌△FCE， ∴AD＝CF， ∴AB＝BC+CF＝BC+AD， ∴BC＝AB﹣AD． 17．证明：（1）∵BD、CE 分别是 AC、AB 两条边上的高， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°， ∴∠ABD+∠BAD＝∠ACE+∠CAE＝90°， ∴∠ABD＝∠ACG，
CD 于点 F，若 EF＝8，则点 P 到 BD 的距离是
．
14．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 交 AC 于点 F．S△ABC
＝10，DE＝2，AB＝6，则 AC 长是
．
15．如图，在△ABC 中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，
20．已知，在△ABC 中，AC＝BC．分别过 A，B 点作互相平行的直线 AM 和 BN．过点 C 的直线分别交直线 AM，BN 于点 D，E．
（1）如图 1．若 CD＝CE．求∠ABE 的大小； （2）如图 2．∠ABC＝∠DEB＝60°．求证：AD+DC＝BE．
6 / 12
参考答案
一．选择题 1． A． 2． D． 3． C． 4． A． 5． A． 6． A． 7． B． 8． A． 9． D． 10． D． 二．填空题 11． DE＝BC． 12． 160． 13． 4． 14．4． 15． 75°． 三．解答题 16．证明：（1）∵AD∥BC，
EDF 等于（ ）
A．62°
B．56°
C．34°
D．124°
7．如图，△ABC 中，AB＝5，AC＝4，以点 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、
AC 于 D 和 E，再分别以点 D、E 为圆心，大于二分之一 DE 为半径作弧，两弧交于点 F，
连接 AF 并延长交 BC 于点 G，GH⊥AC 于 H，GH＝2，则△ABG 的面积为（ ）
在△AGC 与△FAB 中，
，
∴△AGC≌△FAB（SAS）， ∴AG＝AF；
（2）图中全等三角形有△AGC≌△FAB，由
得出△CGH≌△BAD，
由
得出 Rt△AGH≌Rt△AFD，△ABD≌△CBD；△CBD≌△GCH．
课时练：第十二章 全等三角形 （提升篇）
时间：100 分钟 满分：100 分
一．选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（ ）
A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm
B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm
C．∠A＝∠B＝∠C＝60°
D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
A．4
B．5
C．9
D．10
8．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE 的度数等于（ ）
2 / 12
A．148°
B．140°
C．135°
D．128°
9．如图，D 是 AB 延长线上一点，DF 交 AC 于点 E，AE＝CE，FC∥AB，若 AB＝3，CF＝
5，则 BD 的长是（ ）
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
10．如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点 P 在边 AB 上，∠CPB
的平分线交边 BC 于点 D，DE⊥CP 于点 E，DF⊥AB 于点 F．当△PED 与△BFD 的面积相
等时，BP 的值为（ ）
A．
2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AB 于点 E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A 的度数
为（ ）
A．40°
B．34°
C．36°
D．38°
3．如图，已知 AC＝AD，∠ACB＝∠ADB＝90°，则全等三角形共有（ ）
A．1 对
B．2 对
C．3 对
4．下列说法不正确的是（ ）
A．面积相等的两个三角形全等