第28章 博弈论及其应用
• 教学目的：掌握基本的博弈理论和 “纳什均衡”的概念及求解方法。
• 主要内容：1、博弈论的含义及博弈的分类
2、博弈的均衡
第28章 博弈论及其应用
1、博弈论的含义、博弈的分类和博弈的描述 （1）什么是“博弈论”？ “博弈论”是研究决策主体之间的“策略性互动”及
其均衡的一门学问。
1，2
第28章 博弈论及其应用
男性参与人的“最优反应”
q
1/3
1/3
r
第28章 博弈论及其应用
女性参与人的“最优反应”
q
2/3
2/3
r
第28章 博弈论及其应用
纳什均衡
q
2/3
纳什均衡
1/3
此博弈有3个 “纳什均衡”： 2个“纯策略纳 什均衡”，1个 “混合策略纳 1/3 什均衡”
2/3
r
第28章 博弈论及其应用
什均衡”。 ➢ 而且，一个博弈可能还存在不止一个“纳什均衡”
第28章 博弈论及其应用
收益矩阵
此时，虽然不存在“纯策略纳什均衡”， 但存在“混合策略纳什均衡”
参与人B
左
右
上 参与人A 下
0，0 1，0
0，－1 －1，3
这一博弈的“混合策略纳什均衡”为：参与人A以3/4的概率选 择策略“上”，以1/4的概率选择“下”；参与人B以1/2的概率 选择策略“左”，以1/2的概率选择“右”。
第28章 博弈论及其应用
参与人A的“最优反应”
q
1/2
1/2
r
第28章 博弈论及其应用
参与人B的“最优反应”
q
3/4
3/4
r
第28章 博弈论及其应用
参与人B的“最优反应”
q
3/4
纳什均衡
1/2
1/2
3/4
r
第28章 博弈论及其应用
性别战
女
看动作片 看爱情片
看动作片 2，1
0，0
男
看爱情片 0，0
• 实际上，“纯策略纳什均衡”是一种特殊 “混合策略纳什均衡”。
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• 上述三个纳什均衡中，“聚点均衡”是最 可能出现的情况。
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不是“帕累托有效率”的纳什均 衡
• 囚徒困境
收益矩阵
相对于（抵赖、抵赖）来说， 纳什均衡（坦白，坦白）是 “帕累托低效率”的。
收益矩阵
上 参与人A 下
参与人B
左
右
2，1
0，0
0，0
1，2
第28章 博弈论及其应用
• 最优反应 ➢决策者A的“最优反应”表示对于给定的决策
者B的策略，决策者A的最优策略； ➢纳什均衡是一组“相互一致”的最优反应策略。
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古诺模型
厂商1和厂商2同时决定各自的产量（当然需要预测对手的产量）；
“纳什均衡” y1*, y2* 为：
y1*
a 3b
y2*
a 3b
第28章 博弈论及其应用
古诺模型的扩展：多个厂商
假设有n家厂商，每家厂商在预测其他厂商产量的情况下选择自己的最优产量；
“纳什均衡”的产量组合 y1*, y2*,L , yn* 必然满足：
p Y* 1
1
Y*
MC
参与人B 坦白 抵赖
坦白 参与人A 抵赖
－3，－3 －6，0
0，－6 －1，－1
第28章 博弈论及其应用
• 走出“囚徒困境”的途径
➢ 提高“不合作”的成本 －缔结合约 －无限重复博弈
第28章 博弈论及其应用
• 序贯博弈 ➢在序贯博弈中，参与人的行动有先后顺序，
且后行动的参与人能够观察到先行动者采 取的行动。
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古诺模型的一个特例：线性需求和 零边际成本
市场“反”需求函数为：p a bY ,Y y1 y2 边际成本为零
max i
a b
yi
y
e j
yi
i, j 1, 2,i j
厂商1的最优反应（函数）：y1
a
by2e 2b
厂商2的最优反应（函数）：y2
a
by1e 2b
• 囚徒困境
举例
收益矩阵
参与人A
参与人B 坦白 抵赖
坦白 抵赖
－3，－3 －6，0
0，－6 －1，－1

第28章 博弈论及其应用
序贯博弈
进入者 选择
不进入
进入
1，9
斗争
0，0
在位者 不斗争 选择
第28章 博弈论及其应用
2，1
2、博弈的均衡 （1）纳什均衡 （2）子博弈精炼纳什均衡 （3）贝叶斯纳什均衡 （4）精炼贝叶斯纳什均衡
（2）博弈的分类
（3）博弈的描述
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博弈的分类
行动顺序 信息
完全信息
不完全信息
静态
完全信息 静态博弈
不完全信息 静态博弈
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动态
完全信息 动态博弈
不完全信息 动态博弈
• 博弈的描述 ➢博弈的标准式表述：收益矩阵 ➢博弈的扩展式表述：博弈树
第28章 博弈论及其应用
第28章 博弈论及其应用
• 纳什均衡 ➢含义：指这样一组策略，给定B的选择，A
的选择是最优的，并且给定A的选择，B的 选择也是最优的。
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囚徒困境中的纳什均衡
• 囚徒困境
收益矩阵
参与人A
参与人B 坦白 抵赖
坦白 抵赖
－3，－3 －6，0
0，－6 －1，－1
第28章 博弈论及其应用
第28章 博弈论及其应用
序贯博弈
进入者 选择
不进入
进入
1，9
斗争
0，0
在位者 不斗争 选择
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2，1
• 求解“序贯博弈”中纳什均衡的方法 ➢逆向归纳法
si
yi*
i 1, 2,L , n
第28章 博弈论及其应用
伯特兰模型
• 假设：每个厂商选择各自的价格，生产同样的商品，而且有 相同的不变边际成本。
• 首先，厂商制定的价格不会低于边际成本； • 其次，只要厂商i的价格比厂商j的价格低“一点点”，厂商i就
可以赢得整个市场； • 最终的“纳什均衡”为：每个厂商都制定一个等于边际成本
的价格。 • 所以，伯特兰模型中的资源配置与完全竞争市场的资源配置
相同。
第28章 博弈论及其应用
• 有关“纳什均衡” 的讨论：
➢ 一个博弈是否总能找到其“纳什均衡”？ ➢ 一个博弈可能存在不止一个“纳什均衡” ➢ “纳什均衡”可能并不是“帕累托有效率”的
第28章 博弈论及其应用
• 一个博弈是否总能找到其“纳什均衡”？ ➢ 考虑到“混合策略”后，一个博弈总是存在“纳
市场“反”需求函数为p p Y p y1 y2
厂商i求解：
max i
p
yi
y
e j
yi c yi
i, j 1, 2,i j
厂商1的最优反应（函数）：f1 y2e 厂商2的最优反应（函数）：f2 y1e
“纳什均衡” y1*, y2* 满足： y1* f1 y2* y2* f2 y1*