极坐标与参数方程15道典型题
1在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为θρsin 4=，22)4
cos(=-
π
θρ．
（1）求1C 与2C 的直角坐标方程，并求出1C 与2C 的交点坐标；
（2）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为
⎪⎩
⎪
⎨⎧+=+=1233t b y a t x （t 为参数，R t ∈）
，求b a ,的值． （1）由极直互化公式得：
4)2(:221=-+y x C 04:2=-+y x C ………4分
联立方程解得交点坐标为)2,2(),4,0( ………5分
（2）由（1）知：)2,0(P ，)3,1(Q 所以直线PQ ：02=+-y x ， 化参数方程为普通方程：12
2+-=
ab
x b y ， 对比系数得：⎪⎩
⎪⎨⎧=-=2
211
2ab b
，2,1=-=b a ………10分
2.极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为32cos 2
=θρ，曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=1
2t y m
t x ，（t 是参数，m
是常数）
（1）求1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；
（2）若2C 与1C 有两个不同的公共点，求m 的取值范围.
解：（1）由极直互化公式得3)sin (cos :2
2
2
1=-θθρC ，所以32
2
=-y x ；---------------2分
消去参数t 得2C 的方程：122--=m x y ----------------------4分。