安徽省安庆一中2008—2009学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.）1．若点P 在34π的终边上，且|OP|=2，则点P 的坐标（ ）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(-2．已知AB =（5，-3），C （-1，3），CD =2AB ，则点D 的坐标为（A ）（11，9） （B ）（4，0） （C ）（9，3） （D ）（9，-3）3．设向量)21,(cos α=→a 的模为22，则c os2α=( ) A.41- B.21- C.21D.234．已知)]1(3cos[3)]1(3sin[)(+π-+π=x x x f ,则 f (1)+f (2)+……+f (2005)+f(2006)=( )A.32B.3C.1D.05．在sin sin cos cos ,ABC A B A B ∆⋅<⋅中，则这个三角形的形状是 （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形（C ）直角三角形 （D ）等腰三角形 6．把函数y =c os x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为（ ） A.)421cos(π+=x y B. )42cos(π+=x yC. )821cos(π+=x yD. )22cos(π+=x y7．已知P(4,-9),Q(-2,3),y 轴与线段PQ 的交点为M ，则M 分−→−PQ 所成的比为（ ） A ．31B.21 C.2 D.38．己知12,e e 是夹角为60的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角的余弦值是（A ）12 （B ）12- （C ）2 （D ）2-9．若→→b a ,均为非零向量，则“→→⊥b a ”是“||||→→→→-=+b a b a ”的（ ）A ．充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10．若函数f (x )=si nax +c os ax (a >0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）A ．)0,8(π- B.(0,0) C.(0,81-) D.)0,81( 11．设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos o o o o b a ==→→,若→→→+=b t a c (t ∈R),则||→c 的最小值为（ ）A ．2 B.1 C.22 D.21 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b安庆一中2007——2008学年度第一学期期末考试高一数学试题（必修4模块检测）一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把最简单结果填在题后的横线上.13． 40tan 80tan 340tan 80tan -+的值等于 14．设=→a (-sin15o ,cos15o),则→a 与OX 的夹角为________________. 15．已知sin β+2sin(2α+β)=0,且2π≠αk ,π+π≠β+αk 2(k ∈Z),则3tan(α+β)+tan α=_______.16．下面有四个命题：（1）函数y=sin(32x ＋2π)是偶函数；（2）函数f (x )=|2cos 2x -1|的最小正周期是π； （3）函数f (x )=sin(x +4π)在]2,2[ππ-上是增函数； （4）函数f (x )=a sin x -b cos x 的图象的一条对称轴为直线x =4π,则a+b =0. 其中正确命题的序号是_____________________.一、 解答题（本大题共6小题，52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),||1,[0,]2222x x x xa b a b x π==-+=∈，求x 。

18．(8分)在,||2,60RtABC AB BAC ∆=∠=中，090B ∠=,G 是ABC 的重心，求GB GC .19．(8分) 已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值； （2）画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象．20．（8分）已知在直角坐标系中（O 为坐标原点），)5,2(=−→−OA ,)3,(),1,3(x OC OB ==−→−−→−. (Ⅰ)若A 、B 、C 可构成三角形，求x 的取值范围；（Ⅱ）当x =6时，直线OC 上存在点M ，且−→−−→−⊥MB MA ,求点M 的坐标.E A BCG21．(10分) 已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2⋅+-π+⋅=. (Ⅰ)求函数f (x )的单调递减区间；（Ⅱ）将函数f (x )的图象按向量)0,(m a =→平移后得到g (x )的图象，求使函数g (x )为偶函数的m 的最小正值.22．(10分)已知)2cos 2,cos 1(),2sin 2,cos 1(x x b x x a +=-=→→(Ⅰ)若,||41sin 2)(2→→--+=b a x x f 求)(x f 的表达式；（Ⅱ）若函数f (x )和函数g (x )的图象关于原点对称，求函数g (x )的解析式； （Ⅲ）若1)()()(+λ-=x f x g x h 在]2,2[ππ-上是增函数，求实数λ的取值范围.参考答案 一、 选择题CDBAB DC BAC CD 二、 填空题13. 14.105o 15.0 16. (1)(4) 三、 解答题17. 解： (cosa b += ∴2233(coscos )(sin sin )2222x x x x++-=1 整理 2+23cos()22x x+=1cos 2x ∴=1[]0,x π∈ []20,2x π∴∈ 242233x x ππ∴==或 233x x ππ∴==或18．解：221221(),()332332GB EB a b GC FC b a ==-==-2121()()3232GB GC a b b a ∴=--=224111()9224a b a b b a --+ =224511()9422a b a b -- =2245115(cos6012)94229a b -⨯-⨯=- 19. 解：)42sin(22cos 2sin 1)cos (sin cos 2)(π-=-=+-=x x x x x x x f（1）函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π，2-，2；（2）列表，图像如下图示x8π 83π 85π 87π π42π-x4π-0 2π π 23π 47π )(x f -12-2-120.解：（1）∵A 、B 、C 可构成三角形∴A 、B 、C 三点不共线，即−→−AB 与−→−BC 不共线而)2,3(),4,1(-=-=−→−−→−x BC AB 则有1⨯2+4⨯(x -3)≠0 即x 的取值范围是x ∈R 且x ≠25(2)∵−→−OM 与−→−OC 共线，故设)3,6(λλ=λ=−→−−→−OC OM 又∵0,=⋅∴⊥−→−−→−−→−−→−MB MA MB MA 即01148452=+λ-λ,解得31=λ或1511=λ ∴)1,2(=−→−OM 或)511,522(=−→−OM ∴点M 坐标为(2,1)或(511,522)21.解：x x x x x x f cos sin sin 3)3sin(cos 2)(2+-π+⋅==x x x x x x cos sin sin 3)3sin cos 3cos (sin cos 22+-π+π=2si nxc os x +x 2cos 3=)32sin(2π+x(1) 令π+π≤π+≤π+πk x k 2233222,解得Z k k x k ∈π+π≤≤π+π,12712所以f (x )的单调递减区间是)](127,12[Z k k k ∈π+ππ+π （2）将函数f (x )的图象按向量)0,(m a =→平移后的解析式为：)322sin(2]3)(2sin[2)(π+-=π+-=m x m x x g要使函数g (x )为偶函数,则)(232Z k k m ∈π+π=π+-又因为m >0,所以k = -1时，m 取得最小正值125π.22.解：（1）])2cos 2(sin 4cos 4[41sin 2)(22xx x x x f -+-+==2+sin x -c os 2x -1+sin x =sin 2x +2sin x(2) 设函数y =f (x )的图象上任一点M(x 0,y 0)关于原点的对称点为N （x ,y ） 则x 0= -x ,y 0= -y∵点M 在函数y =f (x )的图象上)sin(2)(sin 2x x y -+-=-∴,即y = -sin 2x +2sin x∴函数g (x )的解析式为g (x )= -sin 2x +2sin x(3),1sin )1(2sin )1()(2+λ-+λ+-=x x x h 设sin x =t ,(-1≤t ≤1) 则有)11( 1)1(2)1()(2≤≤-+λ-+λ+-=t t t t h① 当1-=λ时，h (t )=4t +1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1 ② 当1-≠λ时，对称轴方程为直线λ+λ-=11t . ⅰ) 1-<λ时，111-≤λ+λ-，解得1-<λ ⅱ)当1->λ时，111≥λ+λ-,解得01≤λ<-综上，0≤λ.。