安庆一中高一数学试题
（必修4模块检测）
命题教师 吴显上
一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．0
tan 600的值是（ ） A
．-
．
2.若α、β的终边关于y 轴对称，则下列等式正确的是( )
A.sin α=sin β
B.cos α=cos β
C.tan α=tan β
D.tan α·tan β=1
3. 下列命题正确的是（ ）
A 若→
a ·→
b =→
a ·→
c ，则→
b =→
c B 若|||b -=+，则→
a ·→
b =0 C 若→
a //→
b ，→
b //→
c ，则→
a //→
c D 若→
a 与→
b 是单位向量，则→
a ·→
b =1 4．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭在区间ππ2⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，的简图是（ ）
5．已知O 是在四边形ABCD 所在平面内的一点，且22OA OC OB OD +=+，则四边形ABCD 是（ ）
A ．矩形 B.平行四边形 C. 梯形 D. 菱形
x
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ） （A ）y x ≤
（B ）y x >
（C ）y x <
（D ）y x ≥
7．在下列四个函数中，在区间）
，（2
0π
上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．y=tanx; B ．y=sin|x| C ．y=cos2x; D ．y=|sinx|;
8. 计算下列几个式子，① 35tan 25tan 335tan 25tan ++, ②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③
15tan 115
tan 1-+ , ④
6
tan
16
tan
2
ππ-，结果为3的是
（ ）
A.①②
B. ①③
C. ①②③
D. ①②③④ 8．把函数y=cos （3x+4
π
）的图象适当变换可以得到y=sin （-3x ）的图象。

这种变换可以是（ ） A ．向右平移
4π B ．向左平移4
π
C ．向右平移12π
D ．向左平移12π
10．已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2007)5f = 则(2008)f =（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．不能确定
11．已知1,3,0,OA OB OA OB ==⋅=点C 在AOB ∠内部且AOC ∠30o
=， 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则
m
n
等于（ ） （A ）3 （B
）
1
3
（C ）
3 （D
安庆一中高一数学试题 （必修4模块检测）
一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题（每小题3分，共12分）
12. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为____________. 13．若sin(3)2cos(4)απαπ-=-则
sin()6cos(2)
2cos()sin()
παπαπαα-+-+--的值为
14.一条河的两岸平行,河的宽度为480 m,一艘船从某岸的A 处出发到河对岸，已知船的速度112.5/v km h =，水流的速度2 3.5/v km h =，当行驶航程最短时，所用的时间是
________min
15．给出以下五个命题： ①函数y =sin 4
x -cos 4
x 的最小正周期是π. ②存在实数θ，使sin cos 1θθ∙=
③.函数5sin(
)2
y x π
=-是偶函数 ④在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象只有一个公共点
⑤,αβ都是第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>. 其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共
6小题，共55分过程或演算步骤）
16．（本小题满分8分）已知61)b a (2)b 3a (23,|b |4,a =+∙==－｜
｜, （1）求b a 与的夹角θ； （2）求a b -｜｜的值；
17．（本小题满分9分）
已知0,1413)cos(,71cos 且=β-α=α<β<α<2
π
, (Ⅰ)求α2tan 的值.
（Ⅱ）求β.
18．（本小题满分8分）已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,1)A ,(3,2)B ,(1,4)C -,O 为坐标原点,若BD BC ,AD BC ⊥ (1)求OD 的坐标, (2)求ABC ∆的面积
19．（本小题满分10分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向旋转一周,它的最底点O 离地面1米,风车圆周上一点A 从最底点O 开始,运动t 秒后与地面距离为h 米， (1)求函数h=f(t)的关系式, 并在给出的方格纸上用五点作图法作出h=f(t)在一个周期内的图象(要列表,描点)。

(2) A 从最底点O 开始, 沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?
20．（本小题满分12分）已知函数()f x a b =⋅,其中向量
2
(3,cos ),(sin ,)2
x
a b x m ωω== x ∈R ,且函数y=f (x )的图象经过点()0,2-（其中
0ω>） （1）求m 的值及函数()f x 的值域；
（2）若对任意的c ∈R ，函数()y f x =，(π]x c ∈+，c 的图象与直线1y =-
有
且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明）及y=f (x )的图象的对称中心，
（3）求函数y 的单调增区间．
21.（本小题满分9分）如图 已知OPQ 是半径为1，圆心角为2θ（θ为定值）的扇形， A 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，记∠AOP=α （0αθ<<） （1）用α表示矩形ABCD 面积S （2）若θ=6
π
，求当α取何值时，矩形面积S 最大？并求出这个最大面积
O
安庆一中高一数学试题 （必修4模块检测）参考答案
一 .选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选
二、填空题（每小题3分，共12分）
12．_____2______ 13.___-1__________ 14._____2.4___________ 15. __1）3）4）___________
三、解答题（本大题共6小题，共55解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．1）（4分）23
π
2）（4
17．1）（5分）47- 2）（4分）3
π
18．1）（4分）1311
(,)55
2）
（4分） 3
19．1）（6分） 32cos
6
h t π
=- 图象（略）
2）（3分）令4,(012)h t ≥≤≤得48t ≤≤，故有4秒钟时间离地面高度超过4米
20．1）（4分）m=-2 f （x ）的值域为]3,1⎡-⎣
2）（4分）2ω=，y=f (x )的图象的对称中心为(,1),212
k k Z ππ
+-∈
3）（4分）y 222,,33k k k Z ππππω
ωωω⎡⎤
++∈⎢⎥⎣⎦ （ 特别地 若在2）成立条件下，则其单调增区间为,,6
3k k k Z π
πππ⎡
⎤
++
∈⎢⎥⎣
⎦
）
21．1）（5分）2
sin()sin sin S θααθ
=
-⋅
2）（4分）当12
π
α=时，S 有最大值2。