小学六年级数学：定义
新运算
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第三
讲 定义新运算
【精准诊查】
【课首小测】
1、一个长为20厘米、宽为16厘米的长方形纸片，沿它的边剪去一个长为8厘米、宽为4厘
米的小长方形。

求；剩余部分的周长。

2、几个连续自然数相加，和能等于56吗？如果能，有几种不同的答案？写出这些答案；如果
不能、说明理由。

【互动导学】
【导学】： 定义新运算
新运算在于有新的运算符号以及新的运算法则，解答这类题型须理解“新”的意义。

1.按照新定义的运算准确计算，常见的如△、◎、※等。

（特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的。

）
2.理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值计算。

3.把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算或方程。

【例题精讲】 【例1】定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b ，求6△（3△4）的值。

【例2】定义新运算为1a a b b
+= （1）求()234的值； （2）若4 1.25x =，则x 的值为多少？
【例3】如果：1※2＝1＋11
2※3＝2＋22＋222
3※4＝3＋33＋333＋3333
计算：（3※2）×5
【例4】对于任意的自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++++
++-
（1）求1*100的值 （2）已知x *10=75，求x 为多少？
【我爱展示】
1.P 、Q 表示数，*P Q 表示2
P Q +，求3*（6*8）。

2.如果a △b 表示(2)a b -⨯，例如3△4()3244=-⨯=，那么，当a △5=30时,a=
3.定义： 6※2=6+66=72
2※3=2+22+222=246，
1※4=1+11+111+1111=1234.
7※5= 。

4.定义新运算”⊗“，使下列算式成立：
248⊗=，5313⊗=，3511⊗=，9725⊗=，求73⊗= 。

5.对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：(1)(2)(1)a b a a a a b *=+++-，如果
(3)23660x **=，那么x 等于几？
【能力展示】
【知识技巧回顾】
1、学习到哪些知识：
2、解答新运算的步骤：
【巩固练习】
1.如果规定a b *=5×a-12
b ，其中a 、b 是自然数，那么106*= 。

（2011实外） 2.对于自然数a 、b 、
c 、
d ，符号a b d c ⎛⎫ ⎪⎝⎭
表示运算a ×c-b ×d ， 已知1<14b d ⎛⎫ ⎪⎝⎭
<3，则b+d 的值是 。

（2010实外） 3.定义新运算：ab a b a b
∆=
+，求2△10△10= 。

（2012成外） 4.对任意两数a 和b ，都有a ※b=23a b +，若6※x=223，则x= 。

（2009实外） 5.如果规定：3=2×3×4，4=3×4×5，12=11×12×13，…，
111=252626
-⨯ ，那么 = 。

（七中嘉祥）
6.设a 、b 分别表示两个数，如果a b *=
342a b +，如4*3=3443122
⨯+⨯=，则 （1）()267** = 。

（2）如果()67109x **=，那么x = 。

（七中嘉祥）
8.规定：对于大于1的自然数n ，“ ”表示如下运算：
=()
11n n ⨯+ 如： =134
⨯，那么当n=49时，计算 + + + … + （2013西川） 【课后作业】
1．现定义一种新运算“*”，对于任意两个整数，a*b=a ×b-1，则8*（2*3）的结果
是 。

2．定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a ☆b=2a b -,那么2☆1= 。

3．若a 、b 是有理数，我们定义新运算“※”，使得a ※b=2a-b ，则（5※3）※1= 。

4．定义一种新运算a ▼b=2a-b ，a ▲b=b-a ，求（2▼3）▲（3▼2）= 。

5．定义新运算“♂”，对任意a ，b 有a ♂b=32
a b + ，若4♂x=5，求x 的值。

3 2 3 4 n n。