5）二次函数的三种形式：
一般式：ya2xb xc(a,b,c是常数，a 0)
0 ）
两点式：ya(xx1)x (x2) 顶点式：yaxb24acb2
2a 4a
6）练习:把下列二次函数配方
yx24x3 解：(x2)2 1
y2x28x5 y3x26x1
2(x2 4x) 5
2 x 2 2 4 5
2(x 2)2 8 5
3(x2 2x) 1
3 x 12 1 1
3( x 1)2 3 1
2 ( x 2 ) 2 13
3( x 1)2 2
作业: 1)因式分解; x24x6
2x23x1 3x27xy6y2
2）配方： yx28x1 y2x26x1 y3x224 x2
mab ，qcd
二次项系数
a
常数项
c
b
d
adbcp m 2 x p q x (a c x )b ( d x)
练习： x22x8 3x2x10 5x26xy8y2
答案： xБайду номын сангаас2x8
14 1 2
1(2)142
x2 2 x 8 (x 4 )x ( 2 )
3x2x10
1 2 35
153(2)1
3 x 2 x 1 0 (x 2 )3 ( x 5 )
3） (m n 1 )2n22m2 n n
解：原式=
= = = =
(mn1n)(mn1n) 2n(m1) (m2n1)(m1) 2n(m1) (m1)(m 2n 1 2n) (m1)(m1) (m1)2
4）十字相乘：在分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们 交叉相乘的积的和等于一次项的系数。对于mx2pxq 形式的多项式，
a 图象：抛物线，它的三要素是开口方向（ 的正负）、对称轴、顶点。
求二次函数顶点、对称轴的方法
配方法： ya2x b x ca (xb)24 a c b2
2 a 4 a
公式法：顶点
(
b 2a
，4ac b 2
4a
)
，对称轴 x b 2a
4)二次函数图象与坐标轴的交点
x 与 y轴的交点（0，c)；与x轴交点是（ 1 ，0）、（ x 2，0）（条件
高中知识在量、难度上远远大于初中，学法也不同于初中，高中非常讲究数学方法
（如：数形结合、分类讨论等）的运用，注重分析、解题（书写）能力的培养。
二、学习方法
1）教师的引导与讲授 2）模仿与创新 3）自主学习 三、具体建议
预习→听课→复习→作业→总结 四、高中数学的整体框架
五、初中所学高中重点 （一）因式分解：把一个多项式分解成几个因式的乘积的形式，叫因式分 解
5x26xy8y2
1 2 54
145(2)6
5 x 2 6 x 8 y y 2 ( x 2 y )5 x ( 4 y )
5)求根法：一元二次方程 a2 xbx c0的两个根 x 1 ,x 2
则： a2 x b c x a (x x 1 )x (x 2 )
练习： 2x22x1
解： 2 x 2 2 x 1
求： 1 1
3 3
解 3， 1
1133 1
( )2 4 3 2 4 1 5
3 3 ( )( 2 2 )
( ) ( )2 3
3(3231)
3）二次函数，高中学习非常重要，贯穿高中全部学习过程
定义：形如ya2xb xc(a,b,c是常数a 0) ，叫y是 x的二次函数。
3）分组分解：
练习：
1） x2y2z22yz
解:原式= x 2 ( y 2 z 2 2 yz ) = x2 ( y z)2 = ( x y z)( x y z)
2） x5x3x21
解：原式= ( x 5 x 3 ) ( x 2 1) = x 3 ( x 2 1) ( x 2 1) = ( x 2 1)( x 3 1) = ( x 2 1)( x 1)( x 2 x 1)
初中数学与高中数学的衔接 及高中数学学法
一、初中推广高中 1）初中角 001800 ； 高中还有 540 0、负角、无穷角等。 2）初中平面几何；高中（三维空间）立体几何。 3）初中数域有理数（R）；高中复数域（i）。 4）初中统计；高中统计、排列、组合等。 5）初中一次、二次、反比例函数；高中指数、对数、幂、三角函数等。
0 有两个相等的实数根。
0 没有实数根。
2）根与系数关系（韦达定理）：如果a2xb xc0(a0)的两个根x 1 ，x 2
则：
x1
x2
b a
c x1 x2 a
反过来：如果 x 1 ，x 2 满足 x1x2 p，x1x2 q
则 x 1 ，x 2 是二次方程 x2pxq0的两个根(条件 0）
练习：方程 x23x10的根为α、β
先解： 2 x 2 2 x 1 0
2 4 4 2 ( 1) x
2 2
x 2 12 4
x 22 3 4
x 1 2
3
2x22x12(x13)x (13)
2
2
三）一元二次方程、二次函数的关系
1）对于一元二次方程 a2xb xc0(a0)的根取决于 b24ac
0 有两个不相等的实数根。
（或分解因式）
（二）因式分解的m 方法 m ：a m b m ( c a b c )
1）提取公因式：
2）逆用乘a法2 公b式2 ： (a b)(a b)
a2 2abb2 (ab)2
a3 b3 (ab)(a2 abb2)
a3 3a2b3ab2 b3 (ab)3
a2 b2 c2 2ab2ac2bc (abc)2
谢谢合作 再见