第1讲：加减巧算专题分析：加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要加上，多减要加上，少减要减去”的原则进行处理。
另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。
例1：你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整百、整千数，再算“零头”，最后把两部分数合起来。
（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9=500+2+800-1-300+2-100+3 =10000-1+1000-1+100-1+10-1 =（500+800-300-100）+（2-1+2+3） =10000+1000+100+10-4=900+6 =11110-4=906 =11106例2：计算下面各题。
（1）487+321+113+479 （2）723-251+177（3）872+284-272 （4）537-142-58【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。
（1）487+321+113+479 （2）723-251+177=（487+113）+（321+479） =（723+177）-251=600+800 =900-251=1400 =649（3）872+284-272 （4）537-142-58=872-272+284 =537-（142+58）=600+284 =537-200=884 =337例3：计算下面各题。
（1）321+（279-155）（2）327-（54+72）（3）432-（154-68）【思路导航】通过观察，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。
（1）321+（279-155）（2）372-（54+72）（3）432-（154-68） =321+279-155 =372-72-54 =432+68-154 =600-155 =300-54 =500-154=445 =246 =346拓展训练：1、计算下面各题。
①9+97+997+9997 ②8+102+888+1002③402+503-397-98 ④3999+399+392、你能迅速算出结果吗？①97+101+103+99 ②721-400+279③6998+995+97+51 ④999+98+37+63、简便计算。
①4875-（996+1875）②4276+（624-176）4、巧算。
①599+997+201-401 ②5996+999+98+895、你能用最短的时间算出结果吗？1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83第2讲：有余数除法专题分析：（1）余数要比除数小；（2）被除数=商×除数+余数。
例1：□÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是6，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4，5，根据除数×商+余数=被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8+5=53，最小的被除数为6×8+1=49。
列式如下：6×8+5=536×8+1=49答：被除数最大是53，最小是49。
例2：算式（）÷（）=8……（）中，被除数最小是几？【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。
余数最小为1，那么除数则为2.根据这些，我们就可以求出被除数最小为：8×2+1=17。
例3：算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？【思路导航】根据“被除数=商×除数+余数”，可以得知“除数×商=被除数-余数”，所以本题中商×除数=28-4=24。
这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为1，2，3，4。
28÷24=1......4 28÷8=3 (4)28÷12=2......4 28÷6=4 (4)答：除数和商分别是24，1；12，2；8，3；6，4。
拓展训练：1、下面题中被除数最大是几，最小是几？（1）□÷8=3……□（2）□÷4=7……□（3）□÷9=2……□2、要使除数最小，被除数应是几？（1）（）÷（）=15 (3)（2）（）÷（）=8 (5)（3）（）÷（）=12 (4)3、下面算式中，被除数最小是几？（1）（）÷（）=4……（）（2）（）÷（）=7……（）（3）（）÷（）=9……（）（4）（）÷（）=3……（）4、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？（1）（）÷（）=6……（）（2）（）÷（）=12……（）（3）（）÷（）=8……（）（4）（）÷（）=10……（）（5）（）÷8=（）……（）（被除数最大是几）5、下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（） (4)（2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（） (7)（4）48÷（）=（） (6)第3讲：配对求和专题分析：数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用一下关系式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1例1：你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）【思路导航】1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共10个数，我们可以把10个数分成5组，每组两个数相加的和事11，它们的和就有5个11即11×5=55，11是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。
列式如下：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×（10+2）=11×5=55例2：计算。
（1）32+34+36+38+40+42（2）203+207+211+215+219【思路导航】（1）共6个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，可以分成3组，每组的和事32+42=74，也就是3个74即74×3=222。
（2）共5个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，根据上题，用第一个数与最后一个数相加203+219=422，乘以数的个数5，再除以2得到。
（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219=（32+42）×6÷2 =（203+219）×5÷2=74×6÷2 =422×5÷2=222 =1055例3:有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第1层有12根，第2层有13根，……下面每层比上一层多一根，这堆木材共有多少根？【思路导航】因为这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层，所以这堆木材总数为12+13+14+……+31=（12+31）×20÷2=43×20÷2=430（根）答：这堆木材共430根。
1、速算。
（1）1+2+3+4+5+……+100 （2）21+22+23+24+……+502、简便计算。
（1）1+4+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+79+81（3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+1683、电影院有30拍作为，第一排20个座位，后一排总比前一排多2个座位，最后一排有78个座位，这个电影院共有多少个座位？4、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数答5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？新-课-标-第- 一-网5、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？第4讲：乘法速算专题分析：计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4×及，这样可“先拆数再扩整”。
两位数、三位数乘以11，可爱哟个“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意头尾相加作积的中间数是，哪一位上满10要向前一位进一。
例1：试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）18×11 （2）38×11 （3）432×11【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位……哪一位上满十就向前一位进一。
（1）把8写在个位上，8与1的和9写在十位上，1写在百位上，得18×11=198。
（2）把8写在个位上，3与8的和为11，把1写在十位上，同时向百位进1，百位上3加上1为4，得38×11=418。
（3）把2写在个位上，2与3的和5写在十位上，3与4的和7写在百位上，千位上写4，得432×11=4752。
例2：下面的乘法计算有规律吗？（1）24×25 （2）21×25 （3）25×427 （4）25×1923 【思路导航】因为25×4=100，因此一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。
（1）24中有6个4，所以积是6个100。
（2）21中有5个4余1，所以积是5个100加25。
（3）427中有106个4余3，所以积是106个100加75。
（4）1923中有480个4余3，所以积是480个100加75。
具体计算过程如下：（1）24×25=100×6=600（2）21×25=100×5+25=525（3）25×427=100×106+75=10675（4）25×1923=100×480+75=48075例3：你能迅速算出下面各题吗？（1）24×15 （2）248×15 （3）3456×15 【思路导航】一个因数乘以15，因为15=10+5，那么24×15就可写成24×（10+5）也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360；248×15就用248加上124得到372，再乘以10为3720；3456×15就用3456加上1728得到5184，再乘以10为51840。