SB cosdS 0
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通
量必等于零（故磁场是无源的）.
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
sE dS q / 0
E线出自正电荷，收于负电荷
SB dS 0
B线无头无尾
静电场为有源场！
磁场为无源场！
磁场与电场不同等的原因：自然界无磁单极
（环内）
B dl
l
B2R 0NI
B
0 N 2
I R
0nI
（环外）
l B dl B2R 0
B R2 R R1 L
L
B0
I2
但安培环路定理表达式中的电流强度是指穿过闭 合曲线的电流，不包括闭合曲线以外的电流。
2. 上述讨论不是严格证明，只是说明。虽然是从无限长载 流直导线来，但适用于任意稳恒电流产生的磁场中。
3. B dl 0 l
磁场为有旋场！
电流是磁场的涡旋中心
4. 仅适用稳恒电流产生的磁场
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
en
B
磁通量：通过
某曲面的磁感线数
s
s
B
匀强磁场下，面 S的磁通量为：
B
dS
B
Φ
B
S
B
en
S
Φ BS cos BS
一般情况
s
Φ s BdS
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
dS2
B
dS1
1
B1
S2
B2
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
[例2] 无限长圆柱面电流的磁场。
解：对称性分析结论：
磁场沿回路切线，各点大小相等
B dl
l
B2r
0I
B 0 I (r R) 2 r
B 0 (r R)
R
I
dB
dI ro
dI
B
0 I 2 R
dB
P
r
oR
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
[例 3] 无限大平面电流的磁场。
解：对称性分析结论：
三 、安培环路定理
静电场：
E dl 0
l
稳恒磁场： B dl ? l
无旋场
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
安培环路定理
B
0I
2πR
l
B
dl
0
2π
I dl R
I
B
o R dl
l
0I
2π
d
B dl
l
0I
设闭合回路 l 为圆 形回路（l 与 I成右螺
旋）
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
I
B
若回路绕向为逆时针
oR
dl
l B d l
0I
2π
2π
0
d
0I
l
对任意形状的回路
I
d
r
B
dl
B dl
0I
rd
0I
d
2π r
2π
l
B dl
l
0I
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
电流在回路之外
B1
B2
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
d
I
r1
dl1
dl2
r2
l
B1
dl1
B2
dl2
0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
多电流情况
I1
I2
I3
l
B
B1
B2
B3
Bdl
l
0(I2
I3)
推广：
➢ 安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
Bc
l2
a
B l1
b
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
例4： 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。 解：一个单位长度上有
n匝的无限长直螺线管
由于是密绕，每匝视为 圆线圈。
由对称性分析场结构
1. 磁场只有与轴平行
的水平分量；
B
2.因为是无限长，在
与轴等距离的平行线
上磁感应强度相等。
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
➢狄拉克磁单极
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
例1 如图载流长直导线的电流为I , 试求
通过矩形面积的磁通量.
解
B
B 0I
2πx
I
l
d1 d2
dΦ BdS 0I ldx
2π x
Φ
S
B dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
o
x Φ 0Il ln d2
2π d1
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
平面上侧任意一点
的磁场方向平行于平面
向左；
平面下侧任意一点
的磁场方向平行于平面
dB
向左；
I
l
I
dB
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
单位长度的电流强度
I / l
对于矩形回路
B dl
l
2
l1 B dl1 2
l2 B dl2
0l1
2Bl1 0l1
B 0
2
I
l
dB
dB d
B dl = Bab Bab 0nab I
B 0nI
其方向与电流满足右手螺旋法则。
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
[例 5] 螺绕环电流的磁场。
解： 根据对称性知，在与 环共轴的圆周上磁感应 强度的大小相等，方向 沿圆周的切线方向。磁 感线是与环共轴的一系 列同心圆。
R N
I
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
一 磁感线
切线方向—— 疏密程度——
BB的 的方 大向 小.；
I
I
I
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
I
S
I
S
N
N
磁力线是闭合的，无头无尾
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
二 磁通量 磁场的高斯定理
S B
B ΔN ΔS
磁通场过中的某磁点感处 线垂 数直 目等B矢于量该的点单B的位数面值积.上
i 1
在真空的恒定磁场中，磁感强度
B
沿任一闭合路径的积分的值，等于 0 乘以
该闭合路径所穿过的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ： I 与 L 成右螺 旋时，I 为正；反之为负.
7-3 磁高斯定理 安培环路定理
I1
讨论： 1.
代数和
B dl
l
0 (I1 I2 )
B由所有电流共同产生 I 3
取 L 矩形回路, ab 边在
c
轴上，cd 边与轴平行，另
两个边bc、da 垂直于轴。 b
根据安培环路定理：
d a
B
L B dl ab B dl bc B dl cd B dl da B dl
无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零，
因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为：