河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，共42.0分） 1. 36的算术平方根是( )A. 6B. −6C. ±6D. √6 2. 下列式子：23x ，2x 3，1a+b ，1+a a−b ，m−nπ，其中是分式个数为( )A. 5B. 4C. 3D. 2 3. 下列四个数0,1,√2,12中，是无理数的是( )A. √2B. 0C. 1D. 12 4. 下列说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②√16=±4；③√93=3；④任何实数不是有理数就是无理数，其中错误的有( )个A. 0B. 1C. 2D. 3 5. 下列分式2x x−2、13a 7a+ab 2、a+b a 2+b 2、8+4b 12−3b 2中，最简分式有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 要使分式1x−1有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠1B. x =1C. x =−1D. x ≠−1 7. 如果把分式x 2y x+y 中x 、y 的值都扩大到原来的两倍，那么分式x 2y x+y 的值扩大到原来的( )倍．A. 8B. 4C. 2D. 18. 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′=∠AOB ，需要证明△D′O′C′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是( )A. 边边边B. 边角边C. 角边角D. 角角边9. 下列条件能判断△ABC≌△DEF 的是( )A. ∠A =∠D ，∠C =∠F ，∠B =∠EB. ∠A =∠D ，AB +AC =DE +DFC. ∠A =∠D ，∠B =∠E ，AC =DFD. ∠A =∠D ，AC =DF ，BC =EF10. 估计√3−2的值应该在( )A. −1～0之间B. 0～1之间C. 1～2之间D. 2～3之间 11. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明三角形全等的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS12. 已知三个数−π，−3，−2√2，它们的大小关系是( )A. −π<−2√2<−3B. −3<−π<−2√2C. −2√2<−π<−3D. −π<−3<−2√213. 下列命题中，真命题的有( )(1)内错角相等； (2)锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角；(3)对顶角相等；(4)平行于同一直线的两条直线平行．A. (2)(4)B. (3)(4)C. (1)(2)(4)D. (2)(3)(4) 14. 关于x 的分式方程x−2x+3=a x+3有增根，则a 的值为( )A. −3B. −5C. 0D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）15. 25的算术平方根是______．16. 若a 2=9，√b 3=−2，则a +b 等于______．17. 比较大小：4√3______5√2．18. 将3.6457用四舍五入法精确到十分位的近似数是________．19. 如图，已知，△ABC≌△BAE ，∠ABE =60°，∠E =92°，则∠ABC 的度数为______度．20. 观察下面一列有规律的数：12，−15，110，−117，126，−137.，150，…，根据规律可知，第10个数是______ ，第n 个数是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）21. 解方程：2x−1=5x 2−1四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）22.已知a的平方根是它本身，b是2a+8的立方根，求ab+b的算术平方根．23.有这样一道题：“计算x2−2x+1x2−1÷x−1x2+x−x的值，其中x=2008”甲同学把“x=2008”错抄成“x=2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？24.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=90°，∠B=60°，AB=8，EH=3.求∠F的度数与DH的长．25.如图，已知点C，F在线段BE上，AB//ED，∠ACB=∠DFE，EC=BF．求证：△ABC≌△DEF．26.某服装店用6000元购进一批衬衫，以60元/件的价格出售，很快售完，然后又用13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多5元，服装店仍按原售价60元/件出售，并且全部售完．(1)该服装店第一次购进衬衫多少件？(2)将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利(或亏损)多少元？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解：36的算术平方根是6．故选：A ．2.答案：C解析：此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母.根据分式定义：如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式进行分析即可．解：23x ，1a+b ，1+a a−b 是分式，共3个．故选C ．3.答案：A解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：0，1，12是有理数，√2是无理数，故选A ．4.答案：C解析：解：数轴上的点与实数成一一对应关系，故①正确；√16=4，故②错误；√93≠3，√273=3，故③错误；任何实数不是有理数就是无理数，故④正确；即错误的有2个，故选：C．根据实数与数轴，算术平方根，立方根，无理数，有理数的定义逐个判断即可．本题考查了实数与数轴，算术平方根，立方根，无理数，有理数的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．5.答案：B解析：本题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，根据最简分式的标准即最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案.解：2xx−2是最简分式；13a 7a+ab2=137+b2；a+ba2+b2是最简分式；8+4b 12−3b2=4(2+b)3(2−b)(2+b)=43(2−b)；故选B．6.答案：A解析：本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．分式有意义的条件是分母不等于零．解：∵分式1x−1有意义，∴x−1≠0．解得：x≠1．故选A．7.答案：B解析：本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．将原式中的x 、y 分别用2x 、2y 代替，化简，再与原分式进行比较即可．解：∵(2x)2⋅2y2x+2y=8x 2y 2(x+y)=4x 2y x+y ， ∴分式x 2y x+y 的值扩大到原来的4倍，故选B ．8.答案：A解析：由作法易得OD =O′D′，OC =O′C′，CD =C′D′，利用SSS 得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．解：由作法易得OD =O′D′，OC =O′C′，CD =C′D′，在△ODC 和△O′D′C′中，{OC =O′C′OD =O′D′CD =C′D′,∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，∴∠D′O′C′=∠DOC(全等三角形的对应角相等)．故选：A ．9.答案：C解析：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理．注意在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA ，SSA 不能作为全等的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，结合选项逐一检验．解：A.满足AAA ，不能判定△ABC≌△DEF ，故A 选项错误；B .由AB +AC =DE +DF 的条件，不能得出AB =DE ，AC =DF.例如在△ABC 与△DEF 中，∠A =∠D ，且AB =4，AC =7，DE =5，DF =6，有AB +AC =DE +DF ，此时不能判定△ABC≌△DEF ，故B 选项错误；C .∠A =∠D ，∠B =∠E ，AC =DF ，根据AAS 能判定△ABC≌△DEF ，故C 选项正确；D.满足SSA的条件，不能判定△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选C．10.答案：A解析：本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出√3的范围．先估算√3的范围，再估算√3−2的范围．解：∵1<√3<2，∴1−2<√3−2<2−2，∴−1<√3−2<0故选A．11.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定，属于基础题．解题关键是根据三边对应相等的两个三角形全等(SSS)这一判定定理．解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AED(SSS)．故选D．12.答案：D解析：解：∵−2√2=−√8>−√9=−3，∴−π<−3<−2√2．故选：D．根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较大小即可．此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小．13.答案：B解析：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．解：(1)内错角相等；只有在两直线平行的前提下才有内错角相等，是假命题；(2)如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形，是原命题是假命题；(3)对顶角相等；是真命题；(4)平行于同一直线的两条直线平行，是真命题．故选B．14.答案：B解析：解：分式方程去分母得：x−2=a，由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=−3，把x=−3代入整式方程得：a=−5，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.答案：5解析：本题考查算术平方根的概念，根据算术平方根的定义即可求解．解：25的算术平方根是5．故答案为5．16.答案：−5或−11解析：本题主考查立方根、平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的定义．先根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再分情况计算即可．3=−2，解：∵a2=9，√b∴a=3或a=−3，b=−8，当a=3，b=−8时，a+b=3−8=−5；当a=−3，b=−8时，a+b=−3−8=−11．故答案为−5或−11．17.答案：<解析：本题主要看考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．两个正根式比较大小，可比较其被开方数的大小，被开方数大的哪个就大；4√3的被开方数是48，5√2的被开方数是50，比较、解答出即可．解：∵4√3=√48，5√2=√50，48<50，∴4√3<5√2．故答案为：<．18.答案：3.6解析：解：将3.6457用四舍五入法精确到十分位的近似数是3.6；故答案为：3.6．把3.6457精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可．此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．19.答案：28解析：利用三角形内角和定理可得∠BAE的度数，再根据全等三角形的性质，即可得到∠ABC的度数．本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．解：∵∠ABE=60°，∠E=92°，∴∠BAE=28°，又∵△ABC≌△BAE，∴∠ABC=∠BAE=28°，故答案为：28．20.答案：−1101；(−1)n+1×1n2+1解析：解：∵12=(−1)2×11+1，−15=(−1)3×122+1，1 10=(−1)4×132+1，−117=(−1)5×142+1，…根据规律可知：第10个数是：(−1)11×1102+1=−1101，第n个数是：(−1)n+1⋅1n2+1．故答案为：−1101，(−1)n+1×1n2+1．观察分数的规律时：第n个的分子是1，分母是n的平方加1，乘以(−1)n+1，进而得出答案．此题主要考查了数字变化规律，要求学生通过观察，找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分母的规律．21.答案：解：去分母得：2x+2=5，解得：x=32，经检验x=32是分式方程的解．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x值，经检验即可得到分式方程的解．22.答案：解：因为a的平方根是它本身，所以a=0，因为b是2a+8的立方根，即b是8的立方根，所以b=2，则ab+b=0×2+2=2，所以ab+b的算术平方根是√2．解析：本题考查平方根，立方根，算术平方根的概念，熟练掌握上述概念是解决本题的关键．因为a的平方根是它本身，所以a=0，因为b是2a+8的立方根，所以b=2，即ab+b=2，再根据算术平方根的定义求得ab+b的算术平方根．23.答案：解：对．∵原式=x−1x+1⋅x(x+1)x−1−x=x−x=0，∴把x=2008错抄成x=2080，他的计算结果也正确．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，根据化简结果即可得出结论．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24.答案：解：∵∠A=90°，∠B=60°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=30°，∵△ABC≌△DEF，AB=8，∴∠F=∠ACB=30°，DE=AB=8，∵EH=3，∴DH=8−3=5．解析：根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．25.答案：解：∵AB//ED，∴∠B=∠E，∵EC=BF，∴EC−FC=BF−FC，∴EF=BC，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠EBC=EF∠ACB=∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．解析：利用平行线的性质可得∠B=∠E，根据等式的性质可得EF=BC，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．26.答案：解：(1)设该服装店第一次购进衬衫x件，则第二次购进衬衫2x件，根据题意得：135002x −6000x=5，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫150件．(2)第一次购进的单价为6000÷150=40(元/件)，第二次购进的单价为40+5=45(元/件)，第二次的购进数量为150×2=300(件)，这笔生意的利润为(60−40)×150+(60−45)×300=7500(元)．答：这笔生意共盈利7500元．解析：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量关系，列式计算．(1)设该服装店第一次购进衬衫x件，则第二次购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二次进货的单价比第一次贵5元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；(2)利用单价=总价÷数量可求出第一次购进单价，将其+5可求出第二次购进单价，由第二次购进数量为第一次购进数量的二倍可求出第二次购进数量，再利用利润=每件利润×销量即可得出结论．。