些熟知的基本函数的奇偶性.
2020/10/18
10
1x2,x0 例3.已知 f(x)0,x0, ，试判断这个偶 函
x21,x0.
解：定义域 是， 0） （ {0}（0， ）R. 当x0时，f有 (x)1x2,x0 f(x)1(x)2 1x2 f(x) 当x0时,有f(x)x2 1,x0 f(x)(x)2 1x2 1 f(x) 当x0时,有f(0)0, f(0)0f(0) 综上可得x， R对 ,总有 f(x) f(x)成立 ,f(x)是奇函数
-x o
x
x
在奇函数中，f(-x)和 f(x)的
绝对值相等，符号相反，即
A‘(-x,-y)
f(-x)
f(-x)= - f(x)
结论：函数f(x)=x3 的图像关于原点对 称。
思考:函数图象上横坐标互为相反数的
2020/1点0/18的纵坐标有什么关系？
7
（2）观察函数f(x)=x2图像
偶函数定义:
y
y x3
y … -8 -1 0 1 8
2.描点作图：
-2 -1
从图像上看出， f(x)=x3在R上 是增函数
2020/10/18
Байду номын сангаас
1
0
12
-1
-8
x
6
学生活动4 由图像得出奇偶函数的概念
（1）观察f(x)=x3的图象
奇函数定义：
y y x3
一般地，图像关于原点 f(x)
A(x,y)
对称的函数叫作奇函数
8
☆对奇函数、偶函数定义的说明:
(1) 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。
[-b,-a]
o [a ,b]
x
（2） 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立,反之亦然。 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立,反之亦然。
（3） 当函数f(x)是奇函数或偶函数时,称函数具有奇偶性。
即：系数为1，只有1项。
2. 底数为x而不是x的代数式，如2x或x-2等；
3. 幂函数y=xa中指数a确定则幂函数确定。故用
待定系数法就解析式只需一个条件，如已知图像上的一个点的 坐标等。
2020/10/18
5
二、幂函数的图象
例1 画出函数f(x)=x3的图像，讨论其单调性.
解 1.列表：
y 8
x … -2 -1 0 1 2
一般地，如果一个函数，底数是自变量x,指数
是常量 a ，即 y=xa ，这样的函数叫做幂函数.
如:y=x， y=x2，y=x5，y=x-1， y=x-4等都是幂函 数.
注意:幂函数中的指数 a可以为任意实数.在
中学阶段我们只关注a=1，2，3，-1，1/2
2020/10/18
3
一、幂函数概念
学生活动2 理解应用 (1)判断下列函数是否为幂函数.
(3)如果正方体的边长为x,体积为y，那么正方体的体 积__y_=_x_3_
(4)如果某人 x s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均 速度 __y_=_x_-1_(_k_m_/_s)____
共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底
数是202自0/10变/18 量.
2
一、幂函数概念
学生活动1 归纳幂函数的概念
f(x)=x2
一般地，图像
A’(-fx(,-yx))
f(Ax)( x,y)
关于y轴对称的函数 叫作偶函数.
-x
o
x
x
在偶函数中， f(-x)和f(x)的值
相等，即
f(-x)= f(x)
结论：函数f(x)=x2 的图像关于y轴对
称。
思考:函数图象上横坐标互为相反数的
2020/10/18 点的纵坐标有什么关系？
(1) y=x4
(4)y(x2)3
(2)yx2x1
(5) y=x-5
(3) y= -x2
(6) y=(2x)3
(2) 幂函数y=f(x)的图像过点(2,8),求函数的解析式.
2020/10/18
答案：y=x3
4
一、幂函数概念
学生活动3 归纳幂函数的特征：
1. y=xa的系数是1；其特征可归纳为“两个1”，
2020/10/18
9
例2 判断f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.
用定义证明函数奇偶性的步骤： 1. 检验定义域是否关于原点对称 ；
2. 求f(-x)，化简，整理； 3. 比较f(x)与 f(-x),如果第二步不易化简 ，
可直接计算f(x) + f(-x)
另：判断函数奇偶性的还可用图象法，或借用一
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
2020/10/18
1
一、幂函数概念
情景引入，提出问题：
思考：这 些函数有
我们先来看看几个具体的问题:
什么共同 的特
(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,所需的钱征数？ 为y元，那么她需要支付___y_=_x_(_元__)____
(2)如果正方形的边长为 x,面积为y，那么正方形的面 积__y_=_x_2_____
2020/10/18
11
（4）练习：判断下列函数奇偶性
(1) f (x) 3; x
奇函数
(2)y x2, x(3,3]; 非奇非偶函数
(3) f (x) { X(1-x),(x<0) 奇函数 X(1-x),(x>0)
2020/10/18
12
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.