- 1 -选修3－1第一章 电场 第2单元 电场能的性质Ⅰ基础知识一．电场力做功与电势能 1.电场力做功的特点电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关 即W AB =qU AB注：U AB 为初末位置的电势差U AB =φA -φB 2.电势能⑴参考点：理论上参考点的选择是任意的，视解决问题的方便程度，可以任意选择；一般情况下以接地处或无穷远为零势能点。

⑵电势能的定义电荷在电场中某点具有的电势能等于把电荷从该点移动到参考点过程电场力做的功。

E pA =W A0⑶电场力的功与电势能的关系 W AB = E pA - E pB即：电场力的功等于电势能的减少。

思考1.1如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV .当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为-8 eV 时，它的动能应为A ．8 eVB ．13 eVC ．20 eVD ．34 eV思考1.2如图中竖直方向的平行线表示匀强电场的电场线，但未标明方向．电场中有一个带正电荷的微粒，电量为10-5C ，若该带电微粒仅受电场力的作用，从M 点运动到N 点时，动能减少了10-3 J ，则该电荷运动轨迹应为虚线__（选“a ”或“b ”）；若M 点的电势为-100V ，则N 点电势为____ V ．二．电势与电势差 1.电势的定义⑴研究电势必须选择参考点 ⑵φA =E pAq（电势能的另一种求解：E pA =q φA ） 2.电势差U AB =φA -φB （电势差的正负代表什么？） 3. 电场中电势分布的特点 沿电场线电势降低4.等势面及等势面与电场线的关系 电场线垂直于等势面指向电势降低的方向思考２如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A 、B 、C 为该电场中的三个点．已知φA =12 V ，φB =6 V ，φC =-6 V ．试在该方框中作出该电场的示意图三．匀强电场中电势差与场强的关系 1.电势差与场强的关系E =Ud （d 为两等势面间距，U 为电势差的绝对值） 2.等势面与场强的关系⑴匀强电场中等差等势面间距相等，等差等势面疏密程序反映了场强的大小⑵在匀强电场中，沿任意直线（等势面除外）方向电势降低都是均匀的。

思考３匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1m ，D 为AB 的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14V 、6V 和2V ．设场强大小为E ，一电量为1×10-6 C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ，则（ ）A ．W =8×10-6 J ，E ＞8 V/mB ．W =6×10-6 J ，E ＞6 V/mC ．W =8×10-6 J ，E ≤8 V/mD ．W =6×10-6 J ，E≤6 V/mⅡ针对训练1. 如图甲所示，两个点电荷Q 1、Q 2固定在x 轴上距离为L 的两点，其中Q 1带正电位于原点O ，a 、b 是它们连线延长线上的两点，其中b 点与O 点相距3L ．现有一带正电的粒子q 以一定的初速度沿x 轴从a 点开始经b 点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a 、b 两点时的速度分别为v a 、v b ，其速度随坐标x 变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（ ）A ．Q 2带正电且电荷量小于Q 1B ．b 点的场强一定为零C ．a 点的电势比b 点的电势高D ．粒子在a 点的电势能比b 点的电势能小- 2 -２.如图所示a 、b 为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子在a 点由静止释放，沿电场线向上运动，到b 点时恰好速度为零，下列说法中正确的是A ．带电粒子在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的B ．a 点的电势比b 点的电势高C ．带电粒子在a 点的电势能比在b 点的电势能小D ．a 点的电场强度比b 点的电场强度大3.在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图中实线所示．一带正电、初速度不为零的小球从桌面上的A 点开始运动，到C 点时，突然受到一个外加的水平恒力F 作用而继续运动到B 点，其运动轨迹如图中虚线所示，v 表示小球经过C 点时的速度．则A.小球在A 点的电势能比在B 点小B.恒力F 的方向可能水平向左C.恒力F 的方向可能与v 方向相反D.在A 、B 两点小球的速率不可能相等4.如图所示，高速运动的α粒子（氦原子核）被位于O 点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M 、N 和Q 为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q 点比M 点离核更远，则（ ）A ．α粒子在M 点的速率比在Q 点的大B ．三点中，α粒子在N 点的电势能最大C ．在重核产生的电场中，M 点的电势比Q 点的低D ．α粒子从M 点运动到Q 点，电场力对它做的总功为负功5.两个固定的等量异号点电荷所产生电场等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做直线运动，电势能先变大后变小C ．做曲线运动，电势能先变小后变大D ．做曲线运动，电势能先变大后变小6.图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实绩与虚线的交点．则该粒子A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化7. a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20V ，b 点的电势为24V ，d 点的电势为4V ，如图，由此可知c 点的电势为A ．4VB ．8VC ．12VD ．24V8.一点电荷仅受电场力作用，由A 点无初速释放，先后经过电场中的B 点和C 点．点电荷在A 、B 、C 三点的电势能分别用E pA 、E pB 、E pC 表示，则E pA 、E pB 和E pC 间的关系可能是（ ）A ．E pa ＞E pB ＞E pC B ．E pA ＜E pB ＜E pC C ．E pA ＜E pC ＜E pBD ．E pA ＞E pC ＞E pB9.如图所示，绝缘斜面处在沿水平向右的匀强电场中，斜面上的带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J ，金属块克服摩擦力做功8.0J ，重力做功24J ，则以下判断正确的是（ ）A ．电场力对金属块做正功4.0JB ．金属块的机械能增加36JC ．金属块的电势能增加4.0JD ．金属块带负电荷 10.如图所示，AB 是圆的直径，该圆处于匀强电场中，场强方向与园所在平面平行在圆周平面内，将一带正电的小球从A 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会从圆周上的不 同位置离开圆形区域，其中小球从C 点离开圆形区域时动能最大．设小球在电场中只受电场力作用，图中O 是圆心，AC 与AB 夹角为θ，则关于匀强电场的方向和电势差大小说正确的是（ ）A ．匀强电场方向沿AB 方向，AB 间电势差最大 B ．匀强电场方向沿AC 方向，AC 间电势差最大 C ．匀强电场方向沿OC 方向，AC 间电势差最大D ．匀强电场方向沿BC 方向，AB 间电势差最大 11.如图所示，长为L ，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q ，质量为m 的小球，以初速度v 0由斜面底端的A 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v 0，则以下说法正确的是（ ）A ．A 、B 两点的电势差一定为mgL sin θq B ．小球在B 点的电势能一定大于小球在A 点的电势能- 3 -C ．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值一定是mg sin θqD ．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是负电荷12.如图，匀强电场方向水平向右，场强E ，丝线长L ，上端系于O 点，下端系质量为m 带电量为+q 的小球，已知Eq =mg ．现将小球从最低点A 由静止释放，则A ．小球可到达水平位置B ．当悬线与水平呈45°角时小球的速度最大C ．小球在运动过程中机械能守恒D ．小球速度最大时悬线上的张力为2mg13.如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，一质量为m 的带正电小球在外力F 的作用下静止于图示位置，小球与弹簧不连接，弹簧处于压缩状态．现撤去F ，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力、弹簧弹力对小球做功分别为W 1、W 2、W 3，不计空气阻力，则上述过程中A ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒B ．小球重力势能的变化为W 1C ．小球动能的变化为W 1+W 2+W 3D ．小球机械能的变化为W 1+W 2+W 314.一长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为m 、带电荷量为q 的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B 点速度恰好为零．试求：（1）AB 两点的电势差U AB ； （2）匀强电场的场强大小；（3）小球到达B 点时，细线对小球的拉力大小．15.如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m 的带正电，电量为q =3mg3E的小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O 点的初速度应为多大？16. 如图所示，一个带电量为-q 的油滴，从O 点以速度v 射入匀强电场中，v 的方向与电场方向成θ角．已知油滴的质量为m ，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v ．求：（1）最高点的位置可能在O 点上方的哪一侧？简要说明理由 （2）最高点处（设为N ）与O 点的电势差U （3）电场强度E ．- 4 -18.如图所示，在一两边有壁板，长为L =1m 的水平绝缘槽中，有水平向右的匀强电场．电场强度E =1.0×103 V/m ．槽中有一质量m =0.1kg ，带负电荷q =2×104 C 的带电体（可视为质点），以水平初速v 0=10m/s 从槽的左端向右滑动，已知带电体与水平绝缘槽的动摩擦因数为0.2．若带电体与竖直壁在碰撞过程中机械能不损失、电荷量也不会改变，那么带电体在停下来之前，所通过的总路程是多少？（g 取10m/s 2）19. 如图所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某一圆周交于B 、C 两点．质量为m 、带电荷量为-q 的有孔小球沿杆从A 点由静止开始下滑，已知q ≪Q ，AB =h ，小球滑到B 点的速度大小为3gh ，求：⑴小球由A 到B 的过程中电场力做的功；⑵A 、C 两点间的电势差．。