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3．(多选)如图，真空中有一个边长为 L 的正方体，正方体的两个 顶点 M、N 处分别放置一对电荷量都为 q 的正、负点电荷，图中的 a、
b、c、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量，下列表述正确的是( ACD )
A．a、b 两点电场强度相同 B．c、d 两点电场强度相同 C．把点电荷＋Q 从 a 移到 b，电势能不变 D．把点电荷－Q 从 c 移到 d，电势能增加
推论 2：如图乙所示，若匀强电场中两线段 AB＝CD 且 AB ∥CD，则 φA－φB＝φC－φD.即平行且相等距离上的电势差相等．
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1．(2019·湖北天门、仙桃、潜江联考)(多选)如图所示，A、 B、C、D 为某匀强电场中四边形的四个顶点，AB∥CD、AB⊥ BC，边长关系为 BC＝CD＝2AB＝4 cm，电场线与四边形所在平 面平行．已知 A、B、C 三点电势分别为 φA＝20 V，φB＝16 V，φC ＝24 V．则( BD )
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解析：根据电场线分布特点可知，a、b 两点的电场强度大小 相等，方向相同，c、d 两点电场强度大小相等，方向不同，故 A 正确，B 错误；a、b 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该 面是一等势面，把点电荷＋Q 从 a 移到 b，电场力不做功，电势 能不变，故 C 正确；根据等量异种电荷电场线的特点可知，c 点 的电势高于 d 点的电势，把点电荷－Q 从 c 移到 d，电场力做负 功，电势能增加，故 D 正确．
正确的是(BD )
A．电场强度的方向与 cb 方向夹角为 53° B．电场强度的方向与 cb 方向夹角为 37° C．电场强度的大小为 2.82 V/cm D．圆周上的点电势最低为 1.5 V
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解析：在匀强电场中，由于 φa＝9.5 V，φb＝6 V，φc＝14 V， 所以在 c、b 连线上必有电势为 9.5 V 的点，设该点为 d，ad 即为
法正确的是( BD )
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A．此匀强电场的场强方向一定与 a、b 两点连线平行 B．若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为 W1＋W2 2 C．若 c、d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为WqL2 D．若 W1＝W2，则 a、M 两点之间的电势差一定等于 b、N 两点之间的电势差
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考点 2 电场强度和电势差的关系
1．公式 E＝Ud 的理解 (1)只适用于匀强电场． (2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面 之间的距离． (3)匀强电场场强在数值上等于沿场强方向单位距离的电势 差．
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2．由 E＝Ud 可推出的两个重要推论 推论 1：如图甲所示，匀强电场中任一线段 AB 的中点 C 的 电势，等于两端点电势的等差中项，即 φC＝φA＋2 φB.
是( D )
A．vM<vN，aM<aN C．φM<φN，EpM<EpN
B．vM<vN，φM<φN D．aM<aN，EpM<EpN
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解析：本题考查带电粒子在电场中的运动．由粒子的轨迹知 电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由 沿电场线方向电势降低，可知 φN<φM，EpM<EpN.N 点电场线比 M 点密，故场强 EM<EN，由加速度 a＝Emq知 aM<aN.粒子若从 N 点 运动到 M 点，电场力做正功，动能增加，故 vM>vN.综上所述， 选项 D 正确．
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考点 3 电场线、等势面及运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一 簇平面
点电荷
以点电荷为球心的
的电场
一簇球面
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两等量异 种点电荷
的电场
两等量同 种点电荷
的电场
在连线的中垂线上， 电势为零
在连线上，中点电势 最低，而在连线的中 垂线上，中点电势最 高
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3．(2019·广东四校联考)(多选)如图所示，在两等量异种点电荷连 线上有 c、O、f 三点，虚线所在的曲线 M、L、K 分别表示过 c、O、f 三点的等势面，一不计重力的带负电粒子，从 a 点射入电场，只在电 场力作用下沿 abcde 运动，其轨迹关于两点电荷连线对称，如图中实线 所示：a、b、c、d、e 为轨迹与各等势面的交点，则下列说法中正确的
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匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧 (1)在匀强电场中，电势沿直线均匀变化，即直线上距离相等 的线段两端的电势差值相等． (2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后 根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的 连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线．
一条电势为 9.5 V 的等势线，过 d 点作 ad 的垂线交 ab 于 e，de
即为一条电场线．由几何关系可知，ac＝ab·sin37°＝3 cm，bc＝
ab·cos37°＝4
cm，由匀强电场的特点有14
cd V－9.5
V＝14
bc V－6
V，
解得 cd＝2.25 cm，则有 tan∠adc＝acdc＝43，即∠adc＝53°，所以
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第22页
解析：本题考查电场力做功与电势能变化量的关系、匀强电 场中 U＝Ed.根据电场力做功与电势能变化量的关系有 W1＝q(φa －φb)①，W2＝q(φc－φd)②，WMN＝q(φM－φN)③，根据匀强电场 中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的 规律可知，UaM＝UMc，即 φa－φM＝φM－φc，可得 φM＝φa＋2 φc④， 同理可得 φN＝φb＋2 φd⑤，联立①②③④⑤式可得：WMN＝W1＋2 W2， 即 B 项正确．若 W1＝W2，则 φa－φb＝φc－φd，结合④⑤两式可 推出 φa－φM＝φb－φN，即 D 项正确．由题意无法判定电场强度 的方向，故 A、C 项均错误．
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A．D 点电势为 36 V B．电场强度的大小为 2 2×102 V/m C．电场强度的方向由 D 指向 A D．电场强度的方向由 D 指向 B
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解析：根据匀强电场中电势均匀降落可得：2UAB＝UCD，即 2(φA－φB)＝(φD－φC)解得：φD＝32 V，故 A 错误；三角形 BCD 是等腰直角三角形，具有对称性，BD 连线中点 O 的电势与 C 相
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3．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图，同一平面内的 a、b、c、d 四点处 于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为 a、c 连线的中点，N 为 b、d 连线的中点．一电荷量为 q(q>0)的粒子从 a 点移动到 b 点，其电 势能减小 W1；若该粒子从 c 点移动到 d 点，其电势能减小 W2.下列说
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2．(2018·天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标 出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M 点和 N 点的电势分别为 φM、φN，粒子在 M 和 N 时加速度大小分别为 aM、 aN，速度大小分别为 vM、vN，电势能分别为 EpM、EpN.下列判断正确的
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第26页
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法 (1) 从 轨 迹 的 弯 曲 方 向 判 断 受 力 方 向 ( 轨 迹 向 合 外 力 方 向 弯 曲)，从而分析电场方向或电荷的正负； (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的 正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等； (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
等，所以 OC 为等势线，BD 为电场线，且由 D 指向 B，由几何
关系可得：BD＝4
2
cm，所以 E＝φDB－DφB＝4
16 2×10－2
V/m＝
2 2×102 V/m，由以上分析可知，B、D 正确．
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第17页
2．(多选)如图所示，某匀强电场与圆面平行，a、b、c 为圆周上三 点，ab 为圆的一条直径，已知 a、b、c 三点的电势分别为 9.5 V、6 V、 14 V，ab 长为 5 cm，∠abc＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．下列说法
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第27页
1．如图所示，直线 MN 是某电场中的一条电场线(方向未画出)．虚 线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由 a 到 b 的运动轨迹，轨迹
为一抛物线．下列判断正确的是( C )
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第28页
A．电场线 MN 的方向一定是由 N 指向 M B．带电粒子由 a 运动到 b 的过程中动能一定逐渐减小 C．带电粒子在 a 点的电势能一定大于在 b 点的电势能 D．带电粒子在 a 点的加速度一定大于在 b 点的加速度 解析：由于带电粒子的电性不确定，所以电场线的方向不确 定，选项 A 错误；带电粒子由 a 运动到 b 的过程中，只受电场 力的作用，由轨迹的弯曲方向知电场力做正功，电势能减小，动 能增加，故选项 B 错误，C 正确；由 a 到 b 的运动轨迹为抛物线 可知，粒子一定受恒力，即带电粒子在 a 点的加速度等于在 b 点 的加速度，选项 D 错误．
静电场
第七章
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第2讲 电场能的性质
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第2页
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第3页
考点 1 描述电场能的性质的物理量
1．电场强度、电势、电势差、电势能的比较
电场强度
电势
电势差
描述电场 描述电场能的 描述电场的做
意义
力的性质
性质