©物理系_2012_09《大学物理 AII》作业No.11 热力学第一定律一、判断题： （用“T”和“F”表示） [ F ] 1．热力学第一定律只适用于热力学系统的准静态过程。

解：P284 我们把涉及热运动和机械运动范围的能量守恒定律称为热力学第一定律。

无论是准静态过程还是非静态过程 均是适用的，只是不同过程的定量化的具体形式不同 [ F ] 2．平衡过程就是无摩擦力作用的过程。

解：平衡过程即是过程中的中间状态均视为平衡态，与是否存在摩擦无关。

[ T ] 3．在p－V图上任意一线段下的面积，表示系统在经历相应过程所作的功。

解：P281，根据体积功的定义。

[ F ] 4．置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态一定 都是平衡态。

解：P253 平衡态就是系统的宏观量具有稳定值的状态。

[ T ] 5．热力学第一定律表明：对于一个循环过程，外界对系统作的功一定等于系统传给外界的热量。

解：P294 二、选择题： 1．一定量的理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为 p1 、 V1 、 T1 的平衡态，后来变到压强、体积、温度分别 为 p 2 、 V2 、 T2 的终态，若已知 V2 > V1 ，且 T2 = T1 ，则以下各种说法中正确的是： ［ D ］ (A) 不论经历的是什么过程，气体对外所作的净功一定为正值 (B) 不论经历的是什么过程，气体从外界所吸的净热量一定为正值 (C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少 (D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外所作的净功和从外界吸热的正负皆无法判断 解： A =∫V2V1pdV 只适用于准静态过程，对于任意过程，无法只根据 V2 > V1 ， T2 = T1 判断 A 和 Q 的正负。

2．一定量的理想气体，经历某过程后，它的温度升高了。

则根据热力学定律可以断定： (1) 该理想气体系统在此过程中吸了热； (2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功。

(3) 该理想气体系统的内能增加了。

(4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。

以上正确的断言是： ［ C ］ (A) (1)、(3) (B) (2)、(3) (C) (3) (D) (3)、(4) (E) (4) 解：内能是温度的单值函数，温度升高只能说明内能增加了，而功和热量都与过程有关，不能只由温度升降而判断其 正负。

3．若在某个过程中，一定量的理想气体的内能 E 随压强 p 的变化关系为一直线（其延长线过 E ~ p 图的原点） ，则该过程为 [ C ] (A) 等温过程 (B) 等压过程 (C) 等容过程 (D) 绝热过程 解:由图可以看出，EE m i T 2CM = C (恒量)，而E = RT = PC ⇒ = = 恒量，即等容过程。

P M 2 P imR4．如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体， 压强为 p 0 ，右边为真空。

今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 ［ B ］ (A) p 0 (C) 2 r p 0 (B) p 0 / 2 (D) p 0 / 2 rOp(γ = Cp/ Cv )p0解：绝热自由膨胀过程中 Q = 0，A = 0，由热力学第一定律，有 ∆E = 0 ，膨胀前后 T 不变。

由状态方程知膨胀前后：p 0V0 = p ⋅ 2V0 ⇒ p =1 p0 。

25．一定量的理想气体，其状态在 V－T 图上沿着一条直线从平衡态 a 改变到平衡态 b(如 V 图)。

V2 ［ C ］ (A) 这是一个放热降压过程 (B) 这是一个吸热升压过程 V1 (C) 这是一个吸热降压过程 (D) 这是一个绝热降压过程 O 解：ab 过程 T2 > T1 ，所以 ∆E > 0 ，又 V2 > V1 ，所以该气体在此过程升温膨胀，对外做功， A > 0，则由热力学第一定律： Q = ∆E + A > 0 知系统吸热。

又由baT1T2 Tp1V1 p2V2 = ，将状态 a、b 分别与 o 点相连有 T1 T2V2 V1 > ，可知 p2 < p1 ， T2 T1故系统经历的是吸热降压过程。

三、填空题： 1． 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是 体积、温度、压强 ，而随时 间不断变化的微观量是每个分子运动的速度、动量、动能 。

分别经历以下三个过程： 2． 一定量的理想气体， 从同一状态开始其容积由 V1 膨胀到 2 V1 ， （1）等压过程； （2）等温过程； （3）绝热过程。

其中： 气体对外作功最多的过程 等压 ； 气体内能增加最多的过程 等压 ； 等压 。

气体吸收的热量最多的过程 解：(a)由 p-V 图可知，等压过程曲线下面积最大，所以等压过程气体对外做功最多； (b)等压过程末状态温度最高，所以等压过程气体内能增量最大；p （1） （2） （3） V1 V2 V(c) 由 热 力 学 第 一 定 律 Q = ∆E + A 有 ： 绝 热 过 程 A → D 不 吸 热 ， Q = 0 ； 等 温 过 程 A → C 内 能 不 变 ，∆E = 0, QAC = AAC = ACV2V1 的面积；等压过程 A→B， ∆E > 0 ， QAB = ∆E + AAB = ∆E + ABV2V1 面积。

所以，Q AB > Q AC > Q AD ，吸热最多的过程是 A→B。

3．3mol 的理想气体开始时处在压强 1 ，温度 T1 = 500K 的平衡态。

经过一个等温过程，压强变为 p 2 = 3atm 。

该气 体在此等温过程中吸收的热量为 Q＝ 8638.25 J。

（摩尔气体常量 R = 8.31 ⋅ mol 解：因为是等温过程，那么−1⋅K− ）∆E = 0 ⇒ Q = A =P V m m RT1 ln 1 = 3 × 8.31 × 500 × ln 2 = 8638.25J RT1 ln 2 = P2 V1 M M4. 压强、体积和温度都相同的氢气和氦气 (均视为刚性分子的理想气体)，它们的质量之比为 m1 : m2 = 1:2 ， 它们的内能之比为 E1 : E 2 = 5:3 ，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外做功之比为 5:7 。

A1 : A2 = (各量下角标 1 表示氢气，2 表示氦气)m1 m2 m1 µ1 2 × 10 −3 1 pV M 解：(1) 由 = = = = 。

, = R 可知， µ T µ1 µ 2 m2 µ 2 4 × 10 −3 2(2) 由 E =E i 5 m i ⋅ RT 可知， 1 = 1 = 。

µ 2 E 2 i2 3 M i+2 (3) 由 Q p = C p (T2 − T1 ) = p (V2 − V1 ), µ 2 V − V1 i2 + 2 有 2 = ′ i1 + 2 V −V又 A = p (V2 − V1 )2 1i1 + 2 i +2 p (V2 − V1 ) = 2 p (V2′ − V1 ) 2 22可知A1 V2 − V1 i2 + 2 5 = = = A2 V ′ − V i1 + 2 7 2 15005. 一定量的某种理想气体在等压过程中对外做功为 200J。

若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 J；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J。

i+2 解：等压过程中对外做功 A = p (V 2 − V1 ) ，吸热 Q p = p (V 2 − V1 ) ， 2单原子分子： i = 3, Q p =5 A= 2 7 双原子分子： i = 5, Q p = A = 25 × 200 = 500(J ) 2 7 × 200 = 700(J ) 2四、计算题： 1．一定质量的氧气在状态A时V1 = 3 L，P1 = 8.2×105 Pa，在状态B时V2 = 4.5 L， P2 = 6×105 Pa，分别计算在如图所示的两个过程中气体吸收的热量，完成的功和内能 的改变： （1）经ACB过程； （2）经ADB过程． 分析 在热力学中，应该学会充分利用 P − V 图分析及解题．从图所示的 P − V 图 可以看出，AC 和 DB 过程为等体过程，AD 和 CB 过程为等压过程．理想气体的内能 是温度的单值函数，在常温和常压下氧气可视为理想气体，只要始末状态相同，无论 经过什么样的准静态过程，其内能的变化都相同．但是气体吸收的热量和完成的功则 与过程有关，在等压过程中吸收的热量为 Q p =在等体过程中吸收的热量为 QV =MµC p (T 2 − T1 ) =i+2 p (V 2 − V1 ) ， 2MµCV (T2 − T1 ) =i 其中温度值可利用状态方程代换为已知的压强和体 V ( p 2 − p1 ) ， 2积参量． 解 ： （1）氧气经 ACB 过程，即经等体和等压过程，吸热为Q ACB = QV + Q p =i ( p C VC − p AV A ) + i + 2 ( p BV B − p C VC ) 2 2i+2 i p 2V 2 − p1V1 − p 2V1 2 2 5 5+2 = × 6 × 10 5 × 4.5 × 10 − 3 − × 8.2 × 10 5 × 3 × 10 − 3 − 6 × 10 5 × 3 × 10 − 3 2 2 =所作的功为= 1500 JA ACB = ACB = p 2 (V 2 − V1 ) = 6 × 10 5 × ( 4.5 − 3) × 10 −3 = 900 J应用热力学第一定律，有系统内能改变为E B − E A = Q ACB − A ACB = 1500 − 900 = 600 J（2） ）氧气经 ADB 过程，即经等压和等体过程，所作的功为A ADB = A AD = p1 (V 2 − V1 ) = 8.2 × 10 5 × ( 4.5 − 3) × 10 −3 = 1230 J因经 ADB 过程与经 ACB 过程终态相同，故经 ADB 过程系统内能改变为E B − E A = 600 J应用热力学第一定律，气体吸热为Q ADB = A ADB + E B − E A = 1230 + 600 = 1830 J32．3mol 温度为 T0 = 273K 的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的 5 倍，然后等容加热，使其末态的压强刚好等 于初始压强， 整个过程传给气体的热量为 8 × 10 4 J 。