电场力做功和电势能、电势和电势差审稿：李井军责编：郭金娟目标认知学习目标1．类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。

2．明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。

学习重点1．用电势及等势面描写认识静电场分布。

2．熟练地进行电场力、电场力功的计算。

学习难点电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题的复杂性。

知识要点梳理知识点一：电势与等势面要点诠释：1．电场力的功与电势能（1）电场力做功的特点在电场中将电荷q从A点移动到B点，电场力做功与路径无关，只与A、B两点的位置有关。

（2）静电场中的功能关系静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB=E pA－E pB。

即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加。

（3）电势能的特点和大小的确定①零势点及选取和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。

所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。

②电势能的计算设电荷的电场中某点A的电势能为Ep A，移到参考点O电场力做功为W AO，即W AO=E pA－E pO，规定O为参考点时，就有W AO =E pA ，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到0势点的过程电场力所做的功。

③电势能的特点相对性：电荷在电场中的电势能是相对于零电势能点而言，没有规定零势能点时，电荷在该点的电势能没有确定的值。

电势能高于零势能时为正值，低于零势能时为负值。

系统性：电势能是电荷和电场这一相互作用系统所共有，并非电荷所独有！ 状态量：只要电荷在电场中有一个位置，它就对应一个电势能。

电势能是标量：有正、负号没有方向。

④电势能与重力势能的类比重力势能电势能（1）重力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了重力势能（1）电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，引出了电势能（2）重力做功是重力势能转化为其他形式的能的量度（2）电场力做功是电势能转化为其他形式的能的量度（3）W AB =mgh A －mgh B（3）W AB =E pA －E pB（4）重力势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值。

（4）电势能的数值具有相对性，可以是正值，也可以是负值2．电势与电势差（1）电势的意义及定义电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关，定义式，类似于场强定义式，也是比值定义式。

（2）电势的特性①电势的具体值只有在选定了零电势点后才能确定，故电势是相对的，电势零点的选取是任意的，但以方便为原则。

如果没有特别规定，一般选无穷远或大地的电势为零。

②电势是标量，只有大小，没有方向，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值，正值表示该点电势比零电势点电势高，负值表示该点电势比零电势点电势低，所以，同一电场中，正电势一定高于负电势。

③若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负，越靠近正电荷电势越高，越远离负电荷电势越高。

（3）电势差①电势差的定义：电场中确定的两点，电势是相对的，但电势差是绝对的，是描写场的性质的物理量。

②电势差的计算、用电势差表达电场力的功。

电势差和静电力做功密切相关，由公式看出，电势差在数值上等于移动单位正电荷时静电力所做的功。

由公式W AB=qU AB看出，知道了电场中两点的电势差，可以方便地计算静电力做的功。

在计算电场力的功时利用W AB=qU AB比W=F·d更具优越性，因为W AB=qU AB，既可以是匀强电场也可以是非匀强电场，只要知道A、B两点间的电势差就可以计算在A、B两点间移动电荷q所做的功。

3．等势面（1）等势面的画法和意义在电场中电势相等的点所构成的面叫等势面，随意找几个点，都能画出它们的等势面，这样的几个等势面不能完整地描述电场。

如果我们每隔相等的电势画等势画，也就是我们通常所说的等差等势面，就可以比较形象、完整地描述电场了。

（2）等势面的性质：①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面③等势面越密，电场强度越大④等势面不相交，不相切（3）几种电场的电场线及等势面孤立正点电荷：以点电荷为球心的一族球面等量异种电荷等量同种电荷匀强电场注意：①等量同种电荷连线和中线上连线上：中点电势最小中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零。

②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。

中线上：各点电势相等且都等于零。

（4）等势面的应用ⅰ．由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。

ⅱ．由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。

ⅲ．由等势面和电场线垂直，可知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。

知识点二：电场强度与电势的关系要点诠释：1．场强E与电势φ在数值上没有必然的联系（1）场强为零的地方电势不一定不为零：如等量同种电荷的连续中点处E=0，≠0。

（2）电势为零处，场强不一定不为零：如等量异种电荷的连线中点处=0，E≠0。

（3）场强增大电势可以降低：如沿着负的点电荷的电场线方向，场强增大而电势反而降低；沿着正点电荷的电场线方向，电势降低场强减小。

（4）场强是一个绝对量，电势是一个相对量。

2．场强E与电势差的关系（1）在匀强电场中 d是两等势面之间的距离，E的单位也可以是V / m。

若匀强电场中的两点间距为，连线与电场线成角，则。

电势差U的大小与两点间距离成正比。

（2）在非匀强电场中，某点处的场强，其意义为：电场中某点的场强等于该点附近电势随距离变化率的最大值；场强的方向就是电势降低最快的方向。

规律方法指导1．认识问题或事物的科学方法（1）类比法：将库仑力与万有引力类比，将电场力的功及电势能与重力的功、重力势能相类比，等等。

（2）形象描写法：引入电场线和等势面直观地描写了电场的分布，对分析解决问题提供了很大方便。

（3）比值定义法：如，。

2．电场力功的计算方法（1）利用公式和W AB=qU AB时，各量的正、负号有两种处理办法：①带正、负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势高低或功的正、负。

②只将绝对值代入公式运算，例如计算W AB，无论q、U AB正负，只将它们的绝对值代入公式。

若要知道W AB 的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角判定。

（2）利用电势能的变化计算 W AB=E pA－E pB（3）在匀强电场中也可用计算3．电场中两点电势高低的比较（1）根据电场力做功判断①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势是降低的，如果电场力做负功，则电势升高。

②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高，如果电场力做负功，则电势降低。

（2）根据电场线确定电场线的方向就是电势降低最快的方向。

（3）根据电荷电势能的变化①如果在两点间移动正电荷时：电势能增加，则电势升高；电势能减少，则电势降低。

②如果在两点间移动负电荷时：电势能增加，则电势降低；电势能减少，则电势升高。

4．计算场强的三个公式（1）定义式N / C（适用任何电场）（2）决定式（适用于真空中点电荷）（3）关系式V / m（通常用于匀强电场）5．电势差的计算公式（1）（2）6．理清几个关系（1）电场强度和电势是电场本身的性质，与试探电荷无关。

电势能既与电荷有关，又与所在处的电势有关。

（2）场强和电势无必然联系，场强为零的地方电势不一定为零，场强大处电势不一定大，反之亦然。

（3）电势和电势能的大小都是相对的，与零势面的选取有关。

通常选无穷远处或大地的电势为零。

（4）电势能变化是通过电场力做功进行的，电势能变化由电场力做功唯一决定。

（5）用公式来判断电势能随电势变化情况时，要区分正负电荷，分别研究。

对正电荷，电势越高，电势能E p越大。

典型例题透析类型一：电势、电势能与电场力的功1. 如果把q=1.0×10－8C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功W=1.2×10―4J，那么（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？（2）q移入电场前A点的电势是多少？解析：（1）电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W=E pA―E p∞所以E pA=W=1.2×10－4J，。

（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍为1.2×104V。

答案：（1）E pA=1.2×10－4J，A=1.2×104V （2）1.2×104V总结升华：①电势和电势能与零势面的选择有关。

②由求电势时可将“+”“－”直接代入计算。

③涉及功能关系时注意能够根据运动情况明确受力。

举一反三【变式】在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为+q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为0.8 qE / m，物体运动s距离时速度变为零，则（）A．物体克服电场力做功qEs B．物体的电势能减少了0.8 qEsC．物体的电势能增加了qEs D．物体的动能减少了0.8 qEs解析：由加速度大小可知，带电体除受电场力作用外，还受其他力作用，由功能关系可知，克服电场力做功W电=ΔE电=qE·s。

由功能关系，动能的减少|ΔE k|=F合·s=mas=0.8 qEs。

答案：ACD类型二：静电场中的能量守恒2. 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。

一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。

当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为（）A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV 解析：等势面3的电势为零，则电势能也为零。

由于两相邻等势面的电势差相等，又知E ka＞E kb，则a点的电势能可表示为-2qU（U为相邻两等势面的电势差），b点的电势能可表示为qU。

由于总的能量守恒，则有：E ka+(-2qU)=E kb+qU即26-2qU=5+qU，解得qU=7 eV则总能量为7 eV+5 eV=12 eV当电势能为―8 eV时，动能E k=12eV-(-8eV) =20 eV。