一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题一、选择题1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A．x y1x y 1 B.2x y12x y 1x y3x y 3 C． D. 2x y12x y1x化为y=kx+b的形式，正确的是( ) 3111111 A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+ 364634 x3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．215153 A．m=，n=- B．m=，n=-1；C．m=-1，n=- D．m=-3，n=- 2222212114．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( )．231322．把方程x+1=4y+A．(-8，-10) B．(0，-6)；C．(10，-1) D．以上答案均不对5．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A．k0k2k3k0 B. C． D.b0b0b1b 26．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( )A．4 B．-4 C．2 D．-2二、填空题1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．4x,x y3,x32．已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=x52y1y23+1的交点是________．3．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，则b=____．4．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．5．已知一次函数y=-31x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组22________的解．4x,y2x30,36．已知方程组的解为3则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P22y3x60y1,的坐标是______．三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组x y2, ________．x y3,3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．探究应用拓展性训练1．(学科(1)求a的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?2．(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当a1x b1y c1,a1b1≠时，方程组 a2b2a2x b2y c2,有唯一解?•这两条直线相交?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方a1x b1y c1,程组无解?无数多组解?这时对应的ax by c,222两条直线的位置关系是怎样的?3．如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．一次函数与二元一次方程(组) 同步练习答案：一、选择题1．B 解析：设L1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2．∴L1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1．设L2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1．∴L2的关系式为y=x+1，即x-y=-1．故应选B．xx211，∴4y=x+1-，4y=x+1，y=x+．故应选B．33364x1153．C 解析：把x=1，y=-2代入y=+n得-2=+n，n=-2-，n=-. 22222．B 解析：∵x+1=4y+把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选C．1y x6,x10,24．C 解析：解方程组，得y1,y2x113131∴直线y=1211x-6与直线y=-x- 的交点为(10，-1)，•故应选C．23131x1,x2,k b2,k2,5．B 解析：把分别代入y=kx+b，得解得 y2,y4,2k b4,b0,故应选B．6．B 解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2．所以交点坐标为(-2，0)．把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选B．二、填空题1．解析：当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上．即x=2，y=3是方程2x-y=1的解．答案：图像上解x y3,y x3,2．解析：因为方程组中的两个方程变形后为xxy1,y1,2 2所以函数y=3-x与y=x45+1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（，）。
233答案：（45，）33提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，•结合已知就可得到答案．3．解析：y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0，7)．把x=0，y=7代入-2x+by=18，得7b=18，b=答案：18。
718 74．解析：把x=1，y=-1分别代入3ax+2by=0，5ax-3by=19得3a2b0,5a3b19,解得a2, 答案：2 3 b 3.x2,3 代入y=-x+m，得0=3+m，∴m=-3，2y0.5．解析：把∴y=-33x-3，即x+y=-3．22x2,1把代入y=x+n，得0=-1+n，2y0.∴n=1，∴y=11x+1，即x-y=-1．223x y3, 2 ∴A(-2，0)可看作方程组的解．1x y 1. 23x y3, 2 答案：1x y 1. 2y3x30,36．解析：方程组中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-x+3，• 22y3x60.故两函数的交点坐标为方程组的解，即（4，1）。
3答案：（三、解答题4，1） 31．解析：解方程组y43x x1, 得∴两函数的交点坐标为(1，1)．y 1.y2x 1把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．2．解析：(1)图像如答图所示．(2)y=x+2与y=x-3的图像平行．(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3．∵直线y=x+2与y=x-3无交点，∴方程组x y2, 无解．x y 3.提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解．3．解析：设L1的解析式为y=k1x+b1，把x2,x0, 分别代入，y0,y3,32k1b10,k1, 得解得 2 b3,1b13,∴L1的解析式为y=-3x-3． 2设L2的解析式为y=k2x+b2，把x0,x4, 分别代入，y1,y0,1b21,k,得解得244k2b20,b21,∴L的解析式为y=-1x+1． 4163x,y x3,52 解方程组得y1x1,y9,45∴L1与L2的交点坐标为（-169，）。
55探究应用拓展性训练答案：1．(1)设L的关系式为y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，得2k b3,k2, 解得k b3,b1,∴L1的解析式为y=2x-1．当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5．(2)设L2的关系式为y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=-∴L1的关系式为y=-5, 25x． 2y-2y2x1,∴(-2，a)是方程组5的解．y x. 2(3)如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1．∴点A的坐标为A(0，-1)．又∵P(-2，-5)，∴S△APO=OA-1x111·OA·2=×│-1│×2=×1×2=1．222P-52．解析：对于两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2而言：(1)当k1≠k2时，两直线相交．(2)当k1=k2，且b1≠b2时，两直线平行．(3)当k1=k2，且b1=b2时，两直线重合．故对两直线a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2来说：(1)当a1x b1y c1,a1b1≠时，两直线相交，即方程组有唯一解．a2b2a2x b2y c2(2)当a1x b1y c1,a1b1c1 =≠时，方程组无解，两直线平行．ax by ca2b2c2222a1x b1y c1,a1b1c1 (3)当==时，方程组有无数多个解，两直线重合．ax by ca2b2c2222提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，•方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；•当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解．3．解析：(1)设L1的解析式为y1=k1x+2，由图像得17=500k1+2，解得k=0．03，∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．设L2的解析式为y2=k2x+20，由图像得26=500k2+20，解得k2=0．012．∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．(2)当y1=y2时，两种灯的费用相等，∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．(3)最省钱的用灯方法：节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．提示：本题的第(2)题，只要求出L1与L2交点的横坐标即可．第(1)题中，求出L1与L2的解析式，一定不能忽略自变量x的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫．在第(3)题中，当x>1000h时，L2在L1的下方，即采用节能灯省钱，因x最多为2000h，故求以下的500h应采用白炽灯．。