海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期末 练 习数 学2016.1班级 姓名 成绩一.选择题(本大题共30分,每小题3分)在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.21的相反数是 A . 2 B .21- C . 21D .-22. 石墨烯(Graphene )是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体. 石墨烯一层层叠起来就是石墨,厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯. 300万用科学记数法表示为A . 430010⨯B . 5310⨯C . 6310⨯ D . 30000003.下列各式结果为负数的是A .1--()B .41-() C .1-- D .12-4.下列计算正确的是A . 2a a a =+B . 3265a a a-=C .532523a a a =+D . b a ba b a 22243-=-5.用四舍五入法对0.02015(精确到千分位)取近似数是A .0.02B .0.020 C .0.0201 D .0.0202 6.如图所示,在三角形ABC 中,点D 是边AB 上的一点. 已知90ACB ∠=︒,90CDB ∠=︒,则图中与A ∠互余的角的个数是A .1B .2C .3D .4DCBA7.若方程211x +=-的解是关于x 的方程12()2x a --=的解,则a 的值为A .1-B .1C .32-D .12- 8.一件夹克衫先按成本价提高50%标价,再将标价打8折出售,结果获利28元,如果设这件夹克衫的成本价是x 元,那么根据题意,所列方程正确的是 A .0.8(10.5)28x x +=+B .0.8(10.5)28x x +=-C .0.8(10.5)28x x +=-D .0.8(10.5)28x x +=+9.在数轴上表示有理数a ,b ,c 的点如图所示,若ac <0,b +a <0,则A . 0b c +<B . <b cC . >a bD . 0abc <10.已知AB 是圆锥(如图1)底面的直径,P 是圆锥的顶点,此圆锥的侧面展开图如图2所示. 一只蚂蚁从A 点出发,沿着圆锥侧面经过PB 上一点,最后回到A 点. 若此蚂蚁所走的路线最短,那么,,,M N S T (,,,M N S T 均在PB 上)四个点中,它最有可能经过的点是TS N M PBA图1 图2A . MB . NC . SD . T二.填空题(本大题共24分,每小题3分)abc11.在“11,0.3,,0, 3.33⋅-+-”这五个数中,非负..有理数是 .(写出所有符合题意的数)12.AOB ∠的大小可由量角器测得(如图所示),则AOB ∠的补角的大小为 ︒.13.计算:1802040'︒-= .14.某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件,如果设此月人均定额是x 件,那么这4名工人此月实际人均..工作量为 件.(用含x 的式子表示) 15.a 的含义是:数轴上表示数a 的点与原点的距离.则2-的含义是_ ____________;若2x =,则x 的值是_ ___.16.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书,若一名同学单独做要40h 完成. 现在该小组全体同学一起先做8h 后,有2名同学因故离开,剩下的同学再做4h ,正好完成这项工作. 假设每名同学的工作效率相同,问该小组共有多少名同学?若设该小组共有x 名同学,根据题意可列方程为 .17.如图所示,AB CD +______AC BD +.(填“<”,“>”或“=”)18.已知数轴上动点A 从表示整数x 的点的位置开始移动,每次移动的规则如下:当点A 所BOA180180170170160160150140150140130130120120110110100100908080707060605050404030302020101000ACBD在位置表示的数是7的整数倍时,点A 向左移动3个单位,否则,点A 向右移动1个单位.按此规则,点A 移动n 次后所在位置表示的数记做n x .例如:当1x =时,34x =,67x =,74x =,85x =.①若1x =,则14x = ;②若12320x x x x x +++++ 的值最小,则3x = .三.解答题(本大题共21分,第19题7分, 第20题4分,第21题10分) 19. 计算: (1)1136()23-⨯-; (2)232434(2)()92-÷--⨯-.20. 如图,已知三个点,,A B C . 按要求完成下列问题: (1)取线段AB 的中点D ,作直线DC ;(2)用量角器度量得ADC ∠的大小为_________(精确到度);(3)连接,BC AC ,则线段,BC AC 的大小关系是 ;对于直线DC 上的任意一点'C ,请你做一做实验,猜想线段'BC 与'AC 的大小关系是 .21. 解方程:BAC(1)()3+22+2x x -=; (2)7531164y y --=-.四.解答题(本大题共13分,第22、23题各4分,第24题5分)22. 先化简,再求值:.2,1)2(2)3(22222-==---+-b a b a ab b a ab b a ,其中23. 如图所示,点A 在线段CB 上,12AC AB =,点D 是线段BC 的中点. 若3CD =,求线段AD 的长.24.列方程解应用题:DC BA为了丰富社会实践活动,引导学生科学探究,学校组织七年级同学走进中国科技馆,亲近科学,感受科技魅力. 来到科技馆大厅,同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了(如图1)。
白色小球全部由计算机精准控制,每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置,演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型.已知每个小球分别由独立的电机控制. 图2,图3分别是9个小球可构成的两个造型,在每个造型中,相邻小球的高度差均为a . 为了使小球从造型一(如图2)变到造型二(如图3),控制电机使造型一中的②,③,④,⑥,⑦,⑧号小球同时运动,②,③,④号小球向下运动,运动速度均为3米/秒;⑥,⑦,⑧号小球向上运动,运动速度均为2米/秒,当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动. 已知⑦号小球比②号小球晚34秒到达相应位置,问②号小球运动了多少米?图2 图3五.解答题(本大题共12分,第25题6分,第26题各6分)图134567892134567892125. 一般情况下2323a b a b++=+不成立,但有些数可以使得它成立,例如:0a b ==. 我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”,记为(,)a b .(1)若(1,)b 是“相伴数对”,求b 的值;(2)写出一个“相伴数对”(,)a b ,其中0a ≠,且1a ≠; (3)若(,)m n 是“相伴数对”,求代数式22[42(31)]3m n m n ----的值.26.如图1,点O 是弹力墙MN 上一点,魔法棒从OM 的位置开始绕点O 向ON 的位置顺时针旋转,当转到ON 位置时,则从ON 位置弹回,继续向OM 位置旋转;当转到OM 位置时,再从OM 的位置弹回,继续转向ON 位置,…,如此反复. 按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转:第1步,从0OA (0OA 在OM 上)开始旋转α至1OA ;第2步,从1OA 开始继续旋转2α至2OA ;第3步,从2OA 开始继续旋转3α至3OA ,….图1 图2例如:当30α=︒时,1OA ,2OA ,3OA ,4OA 的位置如图2所示,其中3OA 恰好落在ON 上,34120A OA ∠=︒; 当20α=︒时,1OA ,2OA ,3OA ,4OA ,5OA 的位置如图3所示,其中第4步旋转到ON 后弹回,即3480A ON NOA ∠+∠=︒,而5OA 恰好与2OA 重合.图3 图4 解决如下问题:(1)若35α=︒,在图4中借助量角器画出2OA ,3OA ,其中32A OA ∠的度数是_____________; (2)若30α<︒,且4OA 所在的射线平分23A OA ∠,在下图中画出1OA ,2OA ,3OA ,4OA 并求出α的值;(3)若36α<︒,且2420A OA ∠=︒,则对应的α值是 .(4)(选做题)当i OA 所在的射线是j k A OA ∠(,,i j k 是正整数,且j OA 与k OA 不重合)的平分线时,旋转停止,请探究:试问对于任意角α(α的度数为正整数,且180α<︒),旋转是否可以停止?写出你的探究思路.A 0O N M A 4A 3A 2A 1M NOA 0(A 5)A 1A 2A 3A 4M N OA 0A 1M NO A 0A 0O NM海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学 参 考 答 案 2016.1一、选择题(本题共30分,每题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCDBBDACB二、填空题(本题共24分,每题3分) 11.11,,03+(若答案不全,对一个给1分;若有错,则得0分) 12.120 13.15920'︒ 14.4154x + 15.数轴上表示2-的点与原点的距离;2或 2- 16.84(2)14040x x -+=(形式不唯一) 17.< 18.7;-1 (第一空1分,第2空2分)三、解答题(本大题共21分,第19题7分, 第20题4分,第21题10分) 19.(1)解:原式332=-+ 2=.----------------------3分 (2)解:原式4916(8)94=-÷--⨯21=-1=.---------------------- 7分20.(1)如图所示. ---------------------- 1分 (2)90︒(只要相差不大都给分).---------------------- 2分(3)BC AC =;''BC AC =DABC(若(2)中测得的角不等于90︒,则相应地得出线段的不等关系(注意:要分类讨论),同样给分.) -------- 4分 21.(1)解:()2+22x =+21x =1x =-. ---------------------- 5分(2)解:14101293y y -=-+10912314y y -+=+- 1y -=1y =-.--10分四、解答题(本大题共13分,第22、23题各4分,第24题5分) 22.解:22222(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---22222342a b ab a b ab a b =-+--+ 2ab =-当1,2a b ==-时,24ab -=-,即原式的值是4-. ----------------------4分23. 解:因为 D 是BC 的中点,3CD =,所以 26BC CD ==.因为 12AC AB =, 所以 111()(6)222AC AB CB AC AC ==-=-,即2AC =.所以 321AD CD AC =-=-=. ----------4分24. 解:设②号小球运动了x 米,由题意可得方程:24233x x -=. 解方程得:2x =答:从造型一到造型二,②号小球运动了2米. -----5分五、解答题(本大题共12分,第25题6分,第26题各6分)25.解:(1)因为 (1,)b 是“相伴数对”,所以 112323b b ++=+. 解得:94b =- -----2分 (2)9(2,)2- (答案不唯一) -----3分 (3)由(,)m n 是“相伴数对”可得:2323mnm n++=+.3265m nm n++=.即:940m n +=.所以 22[42(31)]3m n m n ----22(462)3m n m n =---+224623m n m n =--+-4323n m =---49223n m+=--=---6分 26.解:(1)解:如图所示. 45α=︒.1分 O NM A 3A 2A 1A 0(2)解:如图所示. O NM A 4A 3A 2A 1A 0因为 30α<︒,所以 03180A OA ∠<︒,4180α<︒.因为 4OA 平分23A OA ∠,所以 32(1806)42ααα︒-+=. 解得 720()29α=︒. 3分 (3)20()7︒或340()13︒或380()13︒ --6分 (4)对于角120α=︒,操作不能停止.(根据学生的回答,只要探索的思路有道理即可)注:选做题5分. 全卷总分不超过100分.。