一完美的图形——圆教学目标:1、结合生活实际,通过观察、操作等活动,认识圆及圆的特征;认识半径、直径,理解同一圆中直径与半径的关系;会用圆规画圆。
2、结合具体情境,通过动手拼摆等活动,理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值;理解和掌握圆的周长与面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长和面积。
3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中,体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想,建立“现实问题——数学问题——联想已有经验——寻求方法——总结归纳——解释应用”的“模型化”思想。
4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动,发展空间观念。
5、结合具体情境,体验数学与日常生活的密切联系,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。
6、通过了解圆周率的史料,感受数学的魅力,激发爱国的情感。
教学重点:理解和掌握圆的周长与面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长和面积。
教学难点:探索圆的周长与面积的计算公式。
教学关键:体会“化曲为直”、“化圆为方”的思想。
教材分析:学生在第一学段已经直观地认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算,在此基础上本单元进一步学习圆的知识,为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单的扇形统计图打好基础。
本单元教学的主要内容是:圆的认识、圆的周长和圆的面积。
本单元教材提供了丰富的生活情境,引导学生在活动中感悟圆的本质特征(圆是到定点的距离等于定长的点的集合)。
考虑到小学生的认知水平,教材并没有直接给出圆的图形,而是提供了大量的生活中的圆形事物(如车轮、天坛、降落伞等),为学生学习圆提供了感性认识和直观经验,同时让学生感受到圆无处不在。
在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中,体会“化曲为直”、“化圆为方”的转化思想。
另外,教材在引导学生探索圆的周长计算公式时,编排了数学阅读“圆周率的历史”,挖掘∏蕴涵的教育价值,让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程,领略与∏有关的方法,从而感受到人类对数学知识的探索过程,感受数学的魅力,同时,结合祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍,激发学生的民族自豪感。
课时安排:交通中的圆——————————2课时建筑中的圆——————————2课时航天中的圆——————————3课时我学会了吗?——————————1课时交通中的圆——圆的认识第一课时教学目标:认识圆,掌握它的特征,并会画圆;掌握在同圆中直径与半径的关系。
教学重点:圆的特征。
教学难点:同圆内直径与半径的关系。
教学方法:实际操作法探究法教具:圆规、直尺及一些圆形实物,投影仪。
教学过程:一、导入新课出示信息窗1,观察这些车的轮子,提出问题:轮子为什么设计成圆形的呢?二、新授1、请利用手中的工具在纸上画一个圆。
生分小组合作进行操作。
2、交流:通过画圆,你有什么感受?在画圆的过程中,直观感受圆的边是曲线,与以前学过的平面图形是不同的。
同时,要明确:圆的位置与圆心的位置有关,圆的大小与圆规两脚张开的距离有关。
3、动手操作:拿出提前剪好的圆对折,反复对折观察;⑴折过若干次后,你发现了什么?(同桌讨论后交流)⑵什么叫圆心?用字母什么表示?4、继续动手操作:用直尺量一量圆心到圆上任意一点的距离,有什么特点?⑴出示半径的概念及用字母r表示。
⑵四人小组讨论:在同一个圆内有多少条半径?半径的长度怎样?让学生自己归纳概念。
⑶出示直径的概念及用字母d表示。
⑷在同一个圆内有多少条直径?直径的长度怎样?⑸同桌研讨:在同一个圆里直径的长度与半径有什么关系?用字母怎样表示?5、集体评议交流并板书:d=2r r=d/2练习巩固半径与直径的概念。
6.学习圆的画法。
⑴怎样画圆呢?学生读第1页下面的内容仔细体会。
⑵学画圆,边画边说出画圆的步骤。
⑶做一做:用圆规画出半径为3厘米的圆,并用字母表示出圆心、半径、直径。
三、巩固练习1、画一个半径为4厘米的圆。
2、画一个直径为7厘米的圆。
四、课堂测试五、课堂总结这节课我们初步认识了圆,你有什么收获?六、作业:画一个直径为6厘米的圆七、板书设计:圆圆心(o) 决定圆的位置半径(r)决定圆的大小直径(d) d=2r r=d/2第二课时教学目标:进一步理解和掌握圆的特征,理清同圆中直径和半径的关系。
教学重点:同圆中直径和半径的关系。
教学难点:根据所学知识解决简单的实际问题。
教学方法:练习法。
教具准备:小黑板。
教学过程:一、导入新课上节课我们学习了圆的有关知识,你都了解了什么?生交流。
二、复习1.什么是圆的半径?用字母表示。
2.什么是圆的直径?用字母表示。
3.同一圆中,直径和半径有怎样的关系?三、巩固练习1、火眼金睛辨对错。
(1)圆有无数条对称轴。
()(2)圆的大小是由半径决定的。
()(3)两端都在圆上的线段是圆的直径。
()2、画出下面图形的对称轴。
(图见课本第5页第6题)四、课堂测试图见课本第5页第7题。
1.用数对表示圆心的位置。
2.将图中的圆向右平移3格,再向下平移2格。
3.以点(11,4)为圆心画一个圆,使其半径是上图中圆的2倍。
五、课堂总结通过本节课的学习,你觉得自己在哪些方面还存在不足?生交流。
六、作业画一个半径为3厘米的圆。
七、板书设计:练习课d=2r r=d/2教学反思:本节课是学生对长方形、正方形、三角形等直线平面图形认识的扩展,是对曲线图形的初步认识。
在教学中重点体现了以下几点:1.重视了学生的操作实践活动。
动手实践是学生学习数学的主要方式之一,它有利于让学生参与知识的形成过程,促进学生对抽象的数学知识的理解。
在本节课的教学中,无论是在对圆的各部分认识中,还是对圆的特征的探索,都让学生通过画一画、指一指、折一折、量一量等活动去进行自主探索发现,获取圆的有关知识,掌握圆的特征。
2.重视让学生感受数学知识在日常生活中的应用。
在本节课的教学中,努力让学生把圆的知识与生活、生产紧密联系起来,培养学生观察和认识周围事物的兴趣,使学生能初步运用所学的知识解决实际问题。
如:“车轮为什么要做成圆形的?”这本是一个生活中司空见惯的问题,但在圆的教学中提出这一问题让学生讨论,不但有利于学生对圆的特征的理解,更重要的能让学生运用学的知识积极思考,解决实际生活中的问题。
建筑中的圆——圆的周长第一课时教学目标:理解圆周率的意义,记住它的近似值,掌握圆周长的计算公式,能准确计算圆的周长。
教学重点:计算圆的周长。
教学难点:理解圆周率的意义。
教学方法:实验法、讲授法、练习法。
教具:课件,学具袋中的圆。
教学过程:一、导入新课课件出示:天坛图片。
师:同学们,认识这是什么吗?(天坛)师介绍天坛的建筑特点:天坛主要由圜丘和祈谷(祈年殿)两坛组成。
圜丘坛俗称祭天台,共有三层。
上层直径30米,中层50米,下层70米。
祈年殿殿顶周长是100米。
……通过刚才的介绍,你能提出什么数学问题呢?生交流。
二、新授1、解决“祭天台上层的周长是多少?”思考:(1)求祭天台上层的周长就是求什么?(明确:就是求圆的周长。
)(2)圆的周长和什么有关系呢?(学生猜想:可能与半径有关,可能与直径有关)2、实验操作:3、小组汇报,归结:圆的周长大约是直径的3倍多一些。
4、圆周率的意义:⑴圆的周长÷直径=圆周率(∏)⑵学生读写∏(pai)⑶介绍祖冲之的伟大贡献。
⑷∏与3.14的区别。
5、圆周长的计算:圆的周长=直径×圆周率用字母C=∏d或C=2∏r6、计算祭天台上层的周长。
生试做,师巡视。
三、巩固练习1、求出祭天台中层和下层的周长。
2.求出下面各圆的周长.d=3米r=2.5米r=4米四、课堂测试古代人们用来磨面的石碾半径是1.2米,绕石碾走一周至少是多少米?五、课堂总结交流一下,通过本节课的学习,你有什么收获?六、作业测量你周围3个圆形物体的周长。
七、板书设计:圆的周长圆的周长÷直径=圆周率圆的周长=直径×圆周率第二课时教学目标:掌握已知圆的周长求圆的直径和半径的方法。
教学重点:正确熟练地进行计算。
教学难点:利用公式解决实际问题。
教学方法:探讨研究法、练习法教具:投影仪、小黑板教学过程:一、导入新课前面我们学习了圆周长的有关知识,请说一说什么是圆的周长?圆周长的计算公式是什么?二、新授1、解决“祈年殿殿顶的直径是多少米?⑴讨论:解答这道题可用几种方法?怎样解答?⑵选择不同的方法板演,集体评议。
解法一:用方程解。
解法二:根据圆周长公式,推倒逆解公式提示学生回答教师板书:因为C=∏d所以d=C÷∏100÷3.14≈31.85(米)⑶比较上述两种方法,哪种方法较适合自己。
三、巩固练习1、一个圆形花坛的周长是18.84米,它的半径是多少米?2、根据下面的条件求圆的半径。
C=28.26米C=53.38米d=18米四、课堂测试(出示投影片)一只大钟的分针长40厘米,这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米?五、课堂总结交流一下本节课你的新收获?六、作业(1)C=28.26米求r(2)d=8米求C七、板书设计:圆的周长C=∏d C=2∏rD=C÷∏r=C÷(2∏)航天中的圆——圆的面积第一课时教学目标:1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3、在探究圆面积公式的活动中,体会“化圆为方”的思想,初步感受极限思想。
教学重点:理解并掌握圆面积的计算公式。
教学难点:正确计算圆的面积。
教学方法:迁移法、操作法、研讨法教具:课件教学过程:一、导入新课课件出示:“神舟”五号发射的场景。
师:看到“神舟”五号的成功发射,你们有什么感想吗?生交流观后感想。
师:刚才资料中介绍到,“神舟”五号飞船预先设定的降落半径为10千米,实际降落在半径5千米的范围之内。
看到这些信息,你们有什么问题吗?学生根据信息提出问题:降落半径10千米和半径5千米的范围有多大?实际降落的范围比预先设定的降落范围小了多少平方千米?……二、新授⒈师:我们在圆的外面或圆内画一个正方形,圆的面积和正方形的面积差不多。
把正方形怎样变化它的面积会更接近圆呢?学生独立探索,小组讨论,反复尝试。
师:多边形的边数越多,它的面积就越接近圆的面积。
(通过课件演示进行总结)⒉师:怎样把圆形转化成已经学过的图形,再求它的面积呢?学生分组进行分、剪、拼活动。
教师根据学生探究情况,重新演示“割、拼”的过程,推导出圆面积的计算公式。
⒊师:请同学们认真观察圆形和所拼成的长方形,你能发现长方形的面积和圆的面积有什么关系?长方形的长与宽跟圆的周长与半径有什么关系?你能根据长方形面积的计算公式推导出圆面积的计算公式吗?用字母怎样表示?学生通过观察、探究,得出圆面积计算公式是:S=∏r2⒋师:请同学们利用公式,求出“神舟”五号飞船预先设定的降落范围是多大。